Polynome rekonstruiern |
| 19.09.2008, 17:04 | Crip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polynome rekonstruiern Jetzt hab ich schon alle Bedingungen und auch gelöst, nur kommen dann 4 gleichungen raus. Bedingungen : 1. f ' (-1) =0 2. f (-1) = 0 3.f ' (1) = 0 4.f (1) = 8 Lösungen : 1. 0= 3a - 2b + c 2. 0= - a +b-c+d 3. 0 =3a + 2b +c 4. - 8 = a +b +c +d Wie mach ich jetzt weiter, geht das überhaupt ? Wenn ich jetzt z.B. das Additionsverfahren mache : 1. + 3. --> 0 = 6a + 2 c nach c auflösen c = -3a Wenn ich das jetzt in eine gleichung einsetzte kommt auch nichts raus. Bitte helft mir 
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| 19.09.2008, 18:09 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Wäre nett, wenn Du nochmal die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben würdest. 
Das Minuszeichen bei der vierten Lösungs-Gleichung ist ein Tippfehler, oder? Ansonsten: Ich würde nicht so früh mit dem Einsetzungsverfahren anfangen, dadurch wird nur alles komplizierter. Subtrahiere stattdessen z. B. die dritte Gleichung von der ersten, dann erhältst Du bereits den Zahlenwert von b. |
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| 19.09.2008, 19:56 | Crip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, das Minuszeichen ist richtig, oben fehlt eins. 4.f (1) = - 8 Skizze :  http://img140.imageshack.us/img140/2033/matheeeeeeeeeeeetv5.th.pngAufgabe : granzrationale Funktion 3. Gerades bestimmen, mit Daten aus Skizze. Das mit den Gleichung subtrahieren meinst du das gleichsetzungsverfahren oder ? |
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| 19.09.2008, 20:24 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Ergänzung. 
Mit dem Subtraktionsverfahren meinte ich Folgendes: Man kann eine Gleichung ja mit -1 multiplizieren. Wenn man dann diese Gleichung dann zu einer anderen addiert, so entspricht das ja einer Subtraktion der Gleichung. (Oder man sieht das Subtraktionsverfahren einfach als Gegenstück zum Additionsverfahren an) |
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| 19.09.2008, 20:38 | Crip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. So hab jetzt b = 0 raus. Irgendwie hab ich dennoch Probleme. Ich würde nun, die 1. Gleichung umstellen : 0 = 3a - 0 + c -3a = c dann Einsetzen in die 3. 0 = 3a - 3a 0 =0 Das stimmt doch irgendiwe nicht. 
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| 19.09.2008, 21:26 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, Du hast folgenden Fehler gemacht: Du hast die oberste Gleichung in sich selbst eingesetzt. Erst hast Du sie nach b umgestellt und b = 0 erhalten. Und dann genau dieses Ergebnis wieder in dieselbe Gleichung eingesetzt. Das geht nicht, man darf eine Gleichung nur in eine andere Gleichung einsetzen. Deswegen der Fehler. Ich würde auch weiterhin mit dem Additionsverfahren arbeiten: Setze in der zweiten, dritten, vierten Gleichung erstmal b = 0. Addiere dann die zweite Gleichung zur vierten. |
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| 19.09.2008, 21:51 | Crip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, habs dann raus glaub ich : y=f(x) = 2x^3 + 0x^2 + 6x -4 Eigentlich total einfach, nur weiss ich oft nicht welche gleichungen ich mit welchem Verfahren bearbeiten soll. |
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| 19.09.2008, 21:59 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt leider nicht, es gilt dabei nicht f(1) = -8
Hm, das ist wahrscheinlich reine Übungssache. Aber das Einsetzungsverfahren sollte man eigentlich nur benutzen, wenn es konkrete Zahlen einzusetzen gibt. Wenn man dagegen erst eine Gleichung nach einer Variablen auflöst, um diesen Term dann einsetzen zu können, wir es meistens unnötig kompliziert. |
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| 19.09.2008, 22:12 | Crip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[quote]Original von Jacques Das stimmt leider nicht, es gilt dabei nicht f(1) = -8 Wie hast du das überprüft ? Einfach die 1 eingesetzt und dann muss -8 rauskommen ? Hab meinen Flüchtigkeitsfehler entdeckt. c müsste - 6 sein also c = - 6 aber wenn ich das richtig überprüft habe, gelten hetzt die ersten 3 gleichungen nicht mehr ? |
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| 19.09.2008, 22:23 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist doch einfach die Probe: Man prüft, ob die Ergebnisfunktion auch wirklich die geforderten Eigenschaften hat.
Also nach meiner Überprüfung ist das neue Ergebnis vollkommen korrekt.
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| 19.09.2008, 22:28 | Crip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, die überprüfungen stimmen bei mir nun auch überein. Danke für deine Hilfe, hast mit sehr geholfen
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