Zentralabi Aufgabe GK Niedersachsen

25.06.2006, 09:57	Mathe00	Auf diesen Beitrag antworten »
Zentralabi Aufgabe GK Niedersachsen Bei einem Spiel für Kinder wird ein kleiner Roboter in der linken unteren Ecke eines schachbrettähnlichen Spielfeldes mit 10x10 Feldern positioniert. Wird der Roboter aktiviert, so wandert er genau 9 Schritte weit(ein Schritt entspricht einem Feld), wobei er sich zufällig mit gleicher wahrscheinlichkeit entweder nach oben oder nach rechts bewegt. Bevor sich der Roboter in Bewegung setzt, darf jeder Spieler ein Feld markieren. Er gewinnt, wenn der Roboter auf seinem markierten Feld zum Stehen kommt. a) Begründen sie, dass $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Anzahl der möglichen Wege zum Feld F5 angibt. b) Bei einigen dieser Spiele wurde der Roboter fehlerhaft programmiert. Die Roboter dieser Spiele gehen mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 nach oben. Berechnen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit des Feldes F5 und bestimmen sie begründet das Feld mit der größten Wahrscheinlichkeit. zua) die 9 oben bedeuten ja die Anzahl der Schritte, die der Roboter machen kann, aber ich weiß nicht was die 5 bedeutet. zub) die Gewinnwahrscheinlichkeit ausrechnen ist auch nicht schwer. aber wie berechnet man die größte wahrscheinlichkeit. ich komme irgendwie auf das Feld C8, weil ich in einer tabelle bei p=2/3 von k=0 bis K=9 nachgeguckt habe und bei k=8, die größte wahrscheinlichkeit war. aber im unterricht haben wir gesagt das D7 richtig ist.
25.06.2006, 11:30	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentralabi Aufgabe GK Niedersachsen a) Mal es diir mal auf und zähle, wie viele Schritte du nach rechts bzw. oben gehen mußt. b) D7 ist das das Feld, bei dem man 3 mal nach rechts, 6 mal nach oben geht. Bei einer Wahrhscheinlichkeit von 1/3 zu 2/3 ist dies das gesuchte Feld.
25.06.2006, 18:35	Mathe00	Auf diesen Beitrag antworten »
a) also ist sozusagen in einem bernoulli-experiment, die 5 schritte nach rechts zu gehen sieg. aber es könnte doch auch theoretisch gesehen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9 \\ 4\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein. bei beiden kommt auch das selbe raus. b) achso hab mich in der tabelle versehen. wenn ich da bei k=6 nachgucke ist es auch die größte wahrscheinlichkeit.
25.06.2006, 19:43	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} { 9 \choose 5} = { 9 \choose 4} \end{eqnarray}$ Du musst dir schon überlegen, welches nach rechts und welches nach oben bedeuten soll... Festzuhalten bleibt: von 9 Schritten musst du 5 nach rechts machen

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