stabilisierte pq-Formel

25.06.2006, 11:50

Foxy

stabilisierte pq-Formel

Hi Leute
Ich hab da ein dringendes Problem. Unser Numerik Prof will von uns das wir die Nullstellen einer Funktion sowohl mit der pq-fomel, als auch mit der stabilisierten pq-formel ermitteln. Da liegt nun mein Problem: Ich hab keine Ahnung wie die stabilisierte pq-Formel aussieht und kann dazu auch nichts finden... kann mir da jemand weiterhelfen?

Gruß Foxy

25.06.2006, 12:15

20_Cent

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schonmal kommilitonen gefragt?

25.06.2006, 12:22

Foxy

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@20_Cent
Wenn ich die nicht schon gefragt hätte, dann hätt ich wohl nicht hier reingepostet...(will ja nicht ungehalten wirken, aber so ne Antwort kannst du dir echt sparen beim nächsten mal)

25.06.2006, 12:38

20_Cent

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naja, wenn euer prof das erwartet, dann wird er es euch entweder beigebracht haben, oder ein buch empfohlen haben, wo es drinsteht, deswegen habe ich so gefragt...
sry, wenn es etwas unverschämt rüberkam.

schon bei wikipedia geguckt?
mfg 20

25.06.2006, 12:48

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@Foxy

Vermutlich meinst du den Auslöschungseffekt bei

$\begin{eqnarray*} x_1 = -\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \end{eqnarray*}$

falls $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ positiv und $\begin{eqnarray*} |q|\ll \frac{p^2}{4} \end{eqnarray*}$ ist. Analoges trifft auf

$\begin{eqnarray*} x_2 = -\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \end{eqnarray*}$

zu, falls $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ negativ $\begin{eqnarray*} |q|\ll \frac{p^2}{4} \end{eqnarray*}$ ist. In beiden Fällen nutzt man besser Vieta $\begin{eqnarray*} x_1x_2=q \end{eqnarray*}$ .

P.S.: Nicht gleich so patzig reagieren!

25.06.2006, 13:17

Foxy

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Hey vielen Dank für die schnelle Antwortl...ich denke das mit dem Auslöschenden Effekt und so ist der richtige weg. ich werds mal versuchen.

26.06.2006, 12:27

mercany

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Zitat:

Original von Arthur Dent
$\begin{eqnarray*} |q|\ll \frac{p^2}{4} \end{eqnarray*}$

Was meint denn diese Ausdrucksweise mit dem $\begin{eqnarray*} \ll \end{eqnarray*}$ verwirrt

Gruß, mercany

26.06.2006, 13:30

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Nicht einfach nur "kleiner", sondern deutlich (um Größenordnungen) kleiner. Genau quantitativ kann man dieses Symbol nicht festmachen.

Nimm als Beispiel hier mal die quadratische Gleichung

$\begin{eqnarray*} x^2-1\,000\,000\,000 x+1 = 0 \end{eqnarray*}$

und versuche die mal mit deinem TR und pq-Formel zu lösen.

26.06.2006, 16:00

mercany

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Danke Arthur, ich weiß was du meinst. smile

Obwohl ich den Namen "stabilisierte pq-Formel" nicht so ganz verstehe.
Die Formel bleibt doch sowieso die selbe. Es geht nur um den von Arthur genannten Sonderfall und da trifft es "Auslöschungseffekt" wohl sehr gut.

Gruß, mercany

26.06.2006, 16:38

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In der von mir eben genannten quadratischen Gleichung betrifft die Auslöschung obiges

$\begin{eqnarray*} x_2 = -\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \end{eqnarray*}$ .

Aber über Vieta $\begin{eqnarray*} x_1x_2=q \end{eqnarray*}$ , d.h. dann

$\begin{eqnarray*} x_2 = \frac{q}{-\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}} \end{eqnarray*}$

kann man diese Auslöschung vermeiden. Und das, nehme ich an, wird hier mit "stabilisierter" pq-Formel gemeint sein.

26.06.2006, 17:01

mercany

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Danke Arthur, dann passt das wohl!

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