Probleme mit Funktion mit Bruch - Seite 2

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kikira Auf diesen Beitrag antworten »

ach, seh schon...da hab ich ein (x - 2) vergessen.
Blackie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira

u' = (x - 2)² + (x - 1) * 2 * (x - 2)


weiter vereinfachen: da sind 2 Ausdrücke - mit plus verbunden , in beiden ist (x - 2) enthalten. Also kann man das herausheben:

u' = (x - 2) * [ 1 + 2x - 2]
u' = (x - 2) * [2x - 1]



Kannst du mir bitte nochmal erklären, warum man die wegen dem plus herausheben darf?Verstehe das nicht warum man das darf verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Aus Summanden darf man gleiche Faktoren rausheben, man muß es nur richtig machen. Augenzwinkern
u' = (x - 2)² + (x - 1) * 2 * (x - 2)
Jetzt (x-2) rausheben (ausklammern):
u' = (x - 2) * [(x - 2) + (x - 1) * 2]

Die allgemeine Regel lautet:
x = a*b + a*c
x = a * (b + c)
Blackie Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig sehe, dann kommt das heraus, wenn man die Quotientenregel anwendet :



Nun weiß ich aber nicht wie ich da kürzen darf, weil da ja wieder 2 + also Summen dabei sind, woraus man ja nicht kürzen darf, oder darf ich das nun doch, weil hier nun multiklipationen dabei sind?

Könnte mir jemand diesen Term als gekürzte Fassung hinschreiben?
Kenne die Regel da nicht und habe bedenken, dass ich was vergesse!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Immer schön Klammern setzen:


Du hast jetzt 2 Hauptsummanden, in denen der Faktor (x - 3) drinsteckt. Den kannst du erstmal kürzen.

EDIT: Vorzeichenfehler korrigiert.
Blackie Auf diesen Beitrag antworten »



wird dann zu dem?



Oder geht da noch weiter was zu vereinfachen?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit dem Kürzen hast du echt deine Probleme. Du kürzt doch nur einmal den Faktor (x-3) raus. Dann bleibt noch:


Beispiel:
In kannst du einmal die 5 kürzen. Im Zähler bleibt im linken Summanden einmal ein 5er übrig, im rechten Summanden fällt er raus und im Nenner bleibt der Faktor 5 dreimal übrig.

Jetzt kannst du im Zähler die Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen.

EDIT: Vorzeichenfehler korrigiert.
Blackie Auf diesen Beitrag antworten »

Hab das Kürzen echt nicht so gut drauf unglücklich




Warum ist da denn laut der Quotientenregel kein - sondern ein + hinter (x-3)???
Und warum fehlt nur das Quadrat bei (x+3)², wenn auch das *(x-3) am Ende?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Schau, wenn du folgenden Bruch hast:



dann hast du oben 2 Ausdrücke stehen, die mit Minus verbunden sind.

Da darf man nicht kürzen, denn du kennst doch den Spruch:

Aus der Summe kürzt der Dumme.

ABER man darf aus einer Multiplikation kürzen, daher versucht man nun eine Multiplikation zu machen und die macht man durch:

1. Herausheben
2. Linearfaktorenzerlegung
3. binomische Formelauflösung

Nun sieht man bei diesem Bruch, dass in jedem Ausdruck 5 enthalten ist, denn 5 ist in 25 enthalten und 5 ist auch in 15 enthalten und 5 ist natürlich auch in 5 enthalten.
Es kommt aber auch in jedem Ausdruck x vor....und sogar x², denn x² ist in x³ x-mal enthalten, denn x² * x = x³
x² ist in x² ebenfalls enthalten

also kann man nun 5x² herausheben, dann steht da:



Zur Überprüfung, ob du richtig herausgehoben hast, brauchst du nur wieder zurückmultiplizieren und es muss dasselbe wie oben herauskommen.

Und nun hat man eine Multiplikation geschaffen und kann 5x² gegen den Nenner kürzen.
x²/x² wird zu 1
und 5 ist oben 1mal enthalten und im Nenner 3 mal.

Also bleibt nun übrig:



lg kiki


edit:

Blackie Auf diesen Beitrag antworten »



Mir macht dieses Rote + Kopfweh, weil es in der Quotientenregel - heißt





Wenn das grüne alles wegfällt wieso steht dann im Nenner nicht nur noch sonder
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blackie
Warum ist da denn laut der Quotientenregel kein - sondern ein + hinter (x-3)???

Weil ich von dir kopiert hatte und den Vorzeichenfehler übersehen hatte. Also so ist es jetzt richtig:



Und zum Kürzen: schau dir nochmal mein Beispiel an, wo die 5 gekürzt wird. Ist das klar? Im übrigen darf man auch aus der Summe kürzen. Man muß dann eben jeden Summanden durch die zu kürzende Zahl (oder Ausdruck) dividieren. Augenzwinkern

Letztlich steckt hinter allem das Distributivgesetz:
In kann man erst ausklammern (herausheben oder was auch immer) und hat dann:

Oder man kürzt bzw. dividiert direkt jeden Summanden durch c. Kommt alles aufs gleiche raus. Augenzwinkern
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Du denkst so:

du kürzt die (x - 3) im Nenner gegen den 1. Ausdruck im Zähler

da bleibt dann bei dir: (x - 3)³ übrig.

Dann kürzt du (x - 3) im Nenner gegen den 2. Ausdruck im Zähler

und deswegen bleibt bei dir im Nenner (x - 3)² übrig.

DAS IST ABER FALSCH!!!!


Halte dich daran, dass du nur dann kürzen darfst, wenn du aus dem Zähler herausgehoben hast.

Machst du das nämlich hier, dann siehst du, dass du nur ein einziges Mal (x - 3) im Zähler gegen (x - 3) im Nenner kürzen darfst.

Denn du glaubst, dass man folgendes darf:



DAS IST ABER FALSCH!!!!

Du darfst nur dann aus der Summe kürzen, wenn die 2 in JEDEM AUSDRUCK enthalten ist. Und 2 ist nicht in 3 enthalten.
ALSO könnte man hier nicht kürzen.

lg kiki
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira


Das nette Beispiel kann man auch so abändern, daß statt der 3 was durch 2 teilbares dasteht:
<--- diese Rechnung ist FALSCH!

Richtig wäre:


Und wer Probleme mit Summen und Kürzen hat, muß dann eben vorher noch ausklammern:
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

mah, wir legen uns da ins zeug, hihi.
wir brauchen mal bisserl auflockerung zwischendurch, daher offtopic.

lg kiki
Blackie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich liebe euch dafür, dass ihr mir so viel helft.
Ohne euch wäre ich ja komplett aufgeschmissen und dank euch habe ich sehr viel dazu gelernt und dafür möchte ich mich herzlich bedanken Mit Zunge

Ihr seid einfach Spitze Freude

Andere hätten wahrscheinlich das gemacht Forum Kloppe
Bin so froh, dass es solch Hilfsbereite Menschen gibt Freude Augenzwinkern
Blackie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mal wieder. Augenzwinkern

Frage diesmal auch nur nach der Richtigkeit meiner immer tollen Berechnung! verwirrt

Für die 2. Ableitung habe ich wieder die Quotientenregel benutzt :



Folglich muss sein.



Durch Kettenregel :

Für den Nenner :

Also Komplett :

Nun ist die Frage des kürzenz :
Ist das folgende nun richtig gekürzt? verwirrt



Denn es geht zwar alles wunderbar auf, wenn ich dann die Nullstellen für die Wendepunkte ausrechnen will, aber ich bekomme da für

x1 = 2,46 und x2 = 2,38 heraus

Und Turboplot sagt mir bei der Kurvendiskussion, dass nur ein Wendepunkt vorhanden ist

Also was habe ich falsch gemacht?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blackie
Für den Nenner :

Beim Quadrieren machst du einen Fehler. Was ist das Quadrat von 2³ ?

Ansonsten kannst du noch einmal einen Faktor (x-3) rauskürzen.

Die Rest kann ich jetzt nicht nachrechnen, da fehlt mir die Zeit.
Blackie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tip!
Blöder Flüchtigkeitsfehler Augenzwinkern

ist natürlich

Also bekommt man das als 2. Ableitung :



Richtig?

Ich rechne einfach mal Augenzwinkern
Blackie Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke habs nun!
Vielen Dank nocheinmal. Freude
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