Verwirrung. Funktion zeichnen. |
20.09.2008, 17:23 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verwirrung. Funktion zeichnen. das Verhalten für betragsgröße "x" angeben? Häh? Noch nie was davon gehört. Vermutlich könnte ich das sogar, aber die Formulierung ist viel zu kryptisch für mich. was ist denn Betragsgröße x? Des weiteren sollen wir die Funktion (neben anderen Aufgaben) dann noch in ein Koordinatensystem zeichnen. Dazu sollen wir eine Wertetabelle machen. hab ich gemacht. x................................. y -2..................................0 -1.................................10 0.................................10 Wie kann das sein? Bei einer Funktion darf einem x-Wert doch nur ein y Wert zugeordnet sein, sonst ist es keine Funktion? Oder hab ich mich da verrechnet? Habs nochmal nachgerechnet, aber es scheint kein fehler drin zu sein. Oder stehe ich auf dem Schlauch? |
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20.09.2008, 17:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Verwirrung. Funktion zeichnen. einem x nur ein y, richtig, aber die Umkehrung gilt nicht. Nutze unseren Plotter, du sollt wohl das Verhalten für große x testen, in beiden Richtungen des Zahlenstrahls (x-Achse) |
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20.09.2008, 17:30 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Sehr große und sehr kleine Zahlen werden unter dem Begriff „betragsgroß“ zusammengefasst. Zur Definition des Betrags siehe hier. Es geht also um die Grenzwerte und |
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20.09.2008, 18:01 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh, ist ja voll simpel. Hätte ich selbst wissen müssen, dass die Umkehrung nicht zutrifft, verdammt. Habe den Graph jetzt gezeichnet. So wie ich die Sache sehe, soll ich jetzt noch sagen, wie sich die Ganze Geschichte gegen -unendlich und +unendlich verhält, oder? Also könnte ich das doch so schreiben: x -> +unendlich = + unendlich und x -> -unendlich = - unendlich Ebeb, dass es, unmathematisch ausgedrückt mit jedem weiteren x Wert für - unendlich einen kleineren y Wert gibt und für jeden x Wert für + unendlich einen größeren Y Wert.. Ist das korrekt? Geplottet sieht die Funktion bei ir so aus: |
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20.09.2008, 18:10 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig, aber die Schreibweise mit dem Gleichheitszeichen ergibt keinen Sinn. Enweder schreibst Du Es gilt für oder in der lim-Schreibweise:
Von der Idee her bestimmt. Aber Du beschreibst damit ja nur streng monotones Steigen -- und das ist nicht dasselbe wie . Es gibt auch streng monoton steigende Funktionen, die nicht über alle Grenzen wachsen. |
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20.09.2008, 18:27 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen, vielen dank. Eine Sache noch. Aufgabe d) lautet: Die Gerade g geht durch S und hat die Steigung 2. Bestimmen sie die Funktionsgleichung von g. Berechnen sie alle Schnittpunkte von g mit dem Graphen von f. Überprüfen sie ihre Ergebnisse anhand ihrer Zeichnung. Die Funktionsgleichung würde ich ja mit der Punktsteigungsform ausrechnen. und da fängt mein problem an. Ich hab ja eine Variable und keinen Punkt wie z.B. 1|6. Hätte ich einen solchen Punkt würde ich das so realisieren: 2(x-1)+6 f(g)= 2x+4 Wie mach ich das aber jetzt, wenn ich nur S habe? Und wie rechne ich alle Schnittpunkte aus? Gleichsetzen oder so? |
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20.09.2008, 18:52 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ach so, die Koordinaten von S sind zahlenmäßig nicht bekannt? Dann rechnest Du eben mit Variablen: Die x-Koordinate kannst Du zum Beispiel xS nennen, die y-Koordinate heißt dann entsprechend yS. Und jetzt einfach diese Variablen einsetzen -- so als wären sie Zahlen.
Genau so. Damit erhältst Du die x-Koordinaten aller Schnittpunkte. |
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20.09.2008, 19:01 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe jetzt diese Gleichung raus. Ehrlich gesagt, habe ich keine Ahnung, wie ich das gleichsetzen sollte. Etwa: ? Und dann? Da kommt doch ebstimmt nichts anständiges raus, bei 3 unbekannten Variablen. Ich habe keine Ahnung, wie ich das rechnen soll |
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20.09.2008, 19:13 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig.
Genau so.
Hm, das kommt mir jetzt auch ein bisschen komisch vor. Prinzipiell kann man natürlich auch mit Variablen die Schnittpunkte ausrechnen, im Ergebnis stehen dann eben noch die Variablen als Parameter. Aber in diesem Fall gibt es einfach das Problem, dass man Gleichungen dritten Grades nicht einfach lösen kann. Sind wirklich keine weiteren Daten bekannt? Vielleicht soll man die Koordinaten von S aus der Zeichnung ablesen? |
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20.09.2008, 19:27 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldigung, S war doch an anderer Stelle angegeben. Herrje, ich Schussel. Vielen Dank an dieser Stelle nochmal! Ich glaube ich schaffe das jetzt alleine! Beziehungsweise nur prophylaktisch: Ich hab ja jetzt Term = Term Dann hole ich den einen term rüber und habe nur noch einen. Was aber mache ich dann? Nullstellen ausrechnen? Gibt mir das dann die Schnittpunkte? dann würde ja für x, z.B. 3 rauskommen, aber das ist ja kein Punkt. Und 3|0 macht ja keinen Sinn, weil nur eine Nullstelle hat. |
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20.09.2008, 19:32 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Schnitt-Stellen! Aber sonst hast Du recht: Du kannst eine Gleichung der Art f(x) = g(x) zu der äquivalenten Gleichung f(x) - g(x) = 0 umformen. Du ersetzt damit die Aufgabe, die Schnittstellen zu finden, durch die gleichwertige Aufgabe einer Nullstellenbestimmung.
Mit den Lösungen der Gleichung erhältst Du die Schnittstellen, also die x-Koordinaten der Schnittpunkte. Du musst diese Zahlen dann nur noch in eine der beiden Funktionen einsetzen, um die zugehörigen y-Koordinaten zu berechnen. |
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20.09.2008, 19:39 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen dank, supi |
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20.09.2008, 20:14 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ehhm, ich machte jetzt also: Schnittpunkt, der angegeben war: -2|0 Steigung 2 Also Geradegleichung lautet dann: also Dann habe ich gleichgesetzt: = Polynomdivision: Und dann per PQ-Formel: Setze ich die Zahlen jetzt wie beschrieben in eine der beiden Gleichungen ein, krieg ich das raus: Somit sind die Schnittpunkte 3|10 und 2|8. Dies deckt sich aber nicht mit der Zeichnung im Koordinatensystem. (Liegt vllt. auch daran, dass ich die erste Funktion natürlich nicht 100% genau zeichnen konnte in meinem Heft.) Anbei plotte ich noch 2x+4: |
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20.09.2008, 20:24 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nur ein Flüchtigkeitsfehler: Beim Anwenden der p-q-Formel erhält man die Lösungen Die Polynomdivision ist irgendwie komisch aufgeschrieben, aber vielleicht liegt es nur am LaTeX. |
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20.09.2008, 20:36 | Mathequal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke! Und ja, das leigt am latex. Danke nochmals Tolles Forum! |
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