Verwirrung. Funktion zeichnen.

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Mathequal Auf diesen Beitrag antworten »
Verwirrung. Funktion zeichnen.
Ich soll für die Funktion




das Verhalten für betragsgröße "x" angeben? Häh? Noch nie was davon gehört. Vermutlich könnte ich das sogar, aber die Formulierung ist viel zu kryptisch für mich. was ist denn Betragsgröße x?

Des weiteren sollen wir die Funktion (neben anderen Aufgaben) dann noch in ein Koordinatensystem zeichnen. Dazu sollen wir eine Wertetabelle machen. hab ich gemacht.

x................................. y

-2..................................0

-1.................................10

0.................................10

Wie kann das sein? Bei einer Funktion darf einem x-Wert doch nur ein y Wert zugeordnet sein, sonst ist es keine Funktion? Oder hab ich mich da verrechnet? Habs nochmal nachgerechnet, aber es scheint kein fehler drin zu sein. Oder stehe ich auf dem Schlauch?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verwirrung. Funktion zeichnen.
einem x nur ein y, richtig, aber die Umkehrung gilt nicht. Augenzwinkern

Nutze unseren Plotter, du sollt wohl das Verhalten für große x testen, in beiden Richtungen des Zahlenstrahls (x-Achse)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Sehr große und sehr kleine Zahlen werden unter dem Begriff „betragsgroß“ zusammengefasst. Zur Definition des Betrags siehe hier.

Es geht also um die Grenzwerte



und

Mathequal Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, ist ja voll simpel. Hätte ich selbst wissen müssen, dass die Umkehrung nicht zutrifft, verdammt. traurig

Habe den Graph jetzt gezeichnet.

So wie ich die Sache sehe, soll ich jetzt noch sagen, wie sich die Ganze Geschichte gegen -unendlich und +unendlich verhält, oder?

Also könnte ich das doch so schreiben:

x -> +unendlich = + unendlich
und
x -> -unendlich = - unendlich

Ebeb, dass es, unmathematisch ausgedrückt mit jedem weiteren x Wert für - unendlich einen kleineren y Wert gibt und für jeden x Wert für + unendlich einen größeren Y Wert.. Ist das korrekt?


Geplottet sieht die Funktion bei ir so aus:

Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathequal

So wie ich die Sache sehe, soll ich jetzt noch sagen, wie sich die Ganze Geschichte gegen -unendlich und +unendlich verhält, oder?

Also könnte ich das doch so schreiben:

x -> +unendlich = + unendlich
und
x -> -unendlich = - unendlich


Richtig, aber die Schreibweise mit dem Gleichheitszeichen ergibt keinen Sinn.

Enweder schreibst Du

Es gilt für

oder in der lim-Schreibweise:





Zitat:
Original von Mathequal

Ebeb, dass es, unmathematisch ausgedrückt mit jedem weiteren x Wert für - unendlich einen kleineren y Wert gibt und für jeden x Wert für + unendlich einen größeren Y Wert.. Ist das korrekt?


Von der Idee her bestimmt. Augenzwinkern

Aber Du beschreibst damit ja nur streng monotones Steigen -- und das ist nicht dasselbe wie . Es gibt auch streng monoton steigende Funktionen, die nicht über alle Grenzen wachsen.
Mathequal Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen dank. Eine Sache noch.

Aufgabe d) lautet:

Die Gerade g geht durch S und hat die Steigung 2.
Bestimmen sie die Funktionsgleichung von g.
Berechnen sie alle Schnittpunkte von g mit dem Graphen von f.
Überprüfen sie ihre Ergebnisse anhand ihrer Zeichnung.

Die Funktionsgleichung würde ich ja mit der Punktsteigungsform ausrechnen. und da fängt mein problem an. Ich hab ja eine Variable und keinen Punkt wie z.B. 1|6. Hätte ich einen solchen Punkt würde ich das so realisieren:

2(x-1)+6

f(g)= 2x+4


Wie mach ich das aber jetzt, wenn ich nur S habe?

Und wie rechne ich alle Schnittpunkte aus? Gleichsetzen oder so?
 
 
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathequal

Die Funktionsgleichung würde ich ja mit der Punktsteigungsform ausrechnen. und da fängt mein problem an. Ich hab ja eine Variable und keinen Punkt wie z.B. 1|6. Hätte ich einen solchen Punkt würde ich das so realisieren:

2(x-1)+6

f(g)= 2x+4


Wie mach ich das aber jetzt, wenn ich nur S habe?


Ach so, die Koordinaten von S sind zahlenmäßig nicht bekannt? Dann rechnest Du eben mit Variablen: Die x-Koordinate kannst Du zum Beispiel xS nennen, die y-Koordinate heißt dann entsprechend yS. Und jetzt einfach diese Variablen einsetzen -- so als wären sie Zahlen.



Zitat:
Original von Mathequal

Und wie rechne ich alle Schnittpunkte aus? Gleichsetzen oder so?


Genau so. Damit erhältst Du die x-Koordinaten aller Schnittpunkte.
Mathequal Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt diese Gleichung raus.




Ehrlich gesagt, habe ich keine Ahnung, wie ich das gleichsetzen sollte.

Etwa:



?

Und dann? Da kommt doch ebstimmt nichts anständiges raus, bei 3 unbekannten Variablen. Ich habe keine Ahnung, wie ich das rechnen soll unglücklich
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathequal

Ich habe jetzt diese Gleichung raus.



Richtig.



Zitat:
Original von Mathequal

Ehrlich gesagt, habe ich keine Ahnung, wie ich das gleichsetzen sollte.

Etwa:



Genau so.



Zitat:
Original von Mathequal

Und dann? Da kommt doch ebstimmt nichts anständiges raus, bei 3 unbekannten Variablen. Ich habe keine Ahnung, wie ich das rechnen soll unglücklich


Hm, das kommt mir jetzt auch ein bisschen komisch vor. Prinzipiell kann man natürlich auch mit Variablen die Schnittpunkte ausrechnen, im Ergebnis stehen dann eben noch die Variablen als Parameter.

Aber in diesem Fall gibt es einfach das Problem, dass man Gleichungen dritten Grades nicht einfach lösen kann. Sind wirklich keine weiteren Daten bekannt? Vielleicht soll man die Koordinaten von S aus der Zeichnung ablesen?
Mathequal Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, S war doch an anderer Stelle angegeben. Herrje, ich Schussel. Vielen Dank an dieser Stelle nochmal! Ich glaube ich schaffe das jetzt alleine!

Beziehungsweise nur prophylaktisch:


Ich hab ja jetzt Term = Term

Dann hole ich den einen term rüber und habe nur noch einen. Was aber mache ich dann? Nullstellen ausrechnen? Gibt mir das dann die Schnittpunkte? dann würde ja für x, z.B. 3 rauskommen, aber das ist ja kein Punkt. Und 3|0 macht ja keinen Sinn, weil nur eine Nullstelle hat.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathequal

Ich hab ja jetzt Term = Term

Dann hole ich den einen term rüber und habe nur noch einen. Was aber mache ich dann? Nullstellen ausrechnen? Gibt mir das dann die Schnittpunkte?


Die Schnitt-Stellen! Aber sonst hast Du recht: Du kannst eine Gleichung der Art f(x) = g(x) zu der äquivalenten Gleichung f(x) - g(x) = 0 umformen. Du ersetzt damit die Aufgabe, die Schnittstellen zu finden, durch die gleichwertige Aufgabe einer Nullstellenbestimmung.



Zitat:
Original von Mathequal

dann würde ja für x, z.B. 3 rauskommen, aber das ist ja kein Punkt. Und 3|0 macht ja keinen Sinn, weil nur eine Nullstelle hat.


Mit den Lösungen der Gleichung erhältst Du die Schnittstellen, also die x-Koordinaten der Schnittpunkte. Du musst diese Zahlen dann nur noch in eine der beiden Funktionen einsetzen, um die zugehörigen y-Koordinaten zu berechnen.
Mathequal Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank, supi smile
Mathequal Auf diesen Beitrag antworten »

Ehhm, ich machte jetzt also:

Schnittpunkt, der angegeben war:

-2|0

Steigung 2

Also Geradegleichung lautet dann:



also



Dann habe ich gleichgesetzt:


=


Polynomdivision:










Und dann per PQ-Formel:






Setze ich die Zahlen jetzt wie beschrieben in eine der beiden Gleichungen ein, krieg ich das raus:




Somit sind die Schnittpunkte 3|10 und 2|8.

Dies deckt sich aber nicht mit der Zeichnung im Koordinatensystem. (Liegt vllt. auch daran, dass ich die erste Funktion natürlich nicht 100% genau zeichnen konnte in meinem Heft.)

Anbei plotte ich noch 2x+4:

Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nur ein Flüchtigkeitsfehler:

Beim Anwenden der p-q-Formel erhält man die Lösungen





Augenzwinkern



Die Polynomdivision ist irgendwie komisch aufgeschrieben, aber vielleicht liegt es nur am LaTeX.
Mathequal Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Und ja, das leigt am latex. Danke nochmals smile Tolles Forum!
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