Schranke für Vereinigung von Mengen beweisen |
| 20.09.2008, 18:33 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schranke für Vereinigung von Mengen beweisen Die Vereinigung V von endlich vielen nach oben beschränkten Mengen ist wieder nach oben beschränkt. Meine Argumentation: Die Menge M aller kleinsten oberen Schranken dieser Mengen hat ein größtes Element, weil M ja nur endlich viele Elemente enthält. Diese Schranke muss auch für die Vereinigung der Mengen gelten. Für die Elemente von V die auch Elemente der Menge A: supA=maxM ist das klar. Alle anderen Elemente a von V sind Element einer Menge deren Supinium in M liegt. Gehört nun a irgendeiner dieser Mangen sagen wir C: supCM an, so gilt a<supC<supA --> sup A ist eine obere Schranke. Ist das so schlüssig? |
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| 21.09.2008, 12:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie kannst du einfach so von der Existenz eines Supremums ausgehen? Verschweigst du uns etwa Vorraussetzungen? 
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| 21.09.2008, 13:09 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Supremumprinzip ist natürlich vorausgesetzt
Ansonsten schlüssig ? |
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