vereinfachung von Wurzelausdrücken

26.06.2006, 09:57	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
vereinfachung von Wurzelausdrücken Also ich hab folgendes $\begin{eqnarray} \phi (x,y) = (\frac{-xy + 1}{2} + \sqrt{(\frac{xy-1}{2})^2 + 1})^{\frac{1}{3}} + (\frac{-xy + 1}{2} - \sqrt{(\frac{xy-1}{2})^2 + 1})^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ Das ist Gerade die reelle Lösung, von $\begin{eqnarray} z^3 + z + xy-1 = 0 \end{eqnarray}$ Das heißt die Funktion Phi bildet auf die reellen Lösungen obiger Gleichung ab. Wir sollen zeigen das Phi differenzierbar ist und die Ableitung an der Stelle (1,1) berechnen. Allerdings lässt sich obiger Term nur schwer behandeln ohne dabei in großen Schreibaufwand zu geraten. Eine Umformung fäll mir aber partout nicht ein. Jemand eine Idee?
26.06.2006, 10:09	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vereinfachung von Wurzelausdrücken Hmm. Die Klammersetzung ist etwas inkonsistent. Ansonsten: ist da was mit 3. binomischer Formel drin?
26.06.2006, 10:19	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vereinfachung von Wurzelausdrücken Hier mal mit "schönerer" Klammersetzung. Das macht den Ausdruck ein bißchen übersichtlicher $\begin{eqnarray} \phi (x,y) = \left(\frac{-xy + 1}{2} + \sqrt{\left(\frac{xy-1}{2}\right)^2 + 1}\right)^{\frac{1}{3}} + \left(\frac{-xy + 1}{2} - \sqrt{\left(\frac{xy-1}{2}\right)^2 + 1}\right)^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ Eine Möglichkeit zum Zusammenfassen sehe ich allerdings nicht mehr
26.06.2006, 20:13	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel ist so auch nicht richtig, hab ich aber später gemerkt. Wie auch immer ich habe die Aufgabe jetzt anders gelößt, über den Satz über die Umkehrfunktion. Trotzdem danke für die Bemühungen

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