Konstruktion gleichsinniger und ungleichsinniger Ähnlichkeitsabbildungen

26.06.2006, 17:09	imke	Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion gleichsinniger und ungleichsinniger Ähnlichkeitsabbildungen HI, hab hier ein Problem und hoffe auf eure Hilfe. Die Aufgabe lautet: Gegeben sind zwei nicht parallele und verschieden lange Strecken. Konstruieren Sie die Bestimmungsstücke einer gleichsinnigen bzw. ungleichsinnigen Ähnlichkeitsabbildung, die die Strecken jeweils auf einander abbildet. Hab jetzt schon paarmal rumgeweichnet und die Aufgabe versucht aber komme auf kein Ergebnis. Bitte bitte helft mir :-)
26.06.2006, 17:31	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die gleichsinnige Ähnlichkeitsabbildung käme eine Drehstreckung in Frage, für die ungleichsinnige eine Streckung plus Spiegelung.
26.06.2006, 19:43	oerny	Auf diesen Beitrag antworten »
würde mich auch mal interessieren, könnte jemand evtl mal eine kleine skizze zeichnen? wäre super!
27.06.2006, 16:25	imke	Auf diesen Beitrag antworten »
hi Leopold, und ersteinmal danke für den Denkanstoß, aber ich weiß nicht wie ich das jetzt anstellen soll, hatten das nur einmal ganz kurz in der VL und aus der Zeichnung werde ich nicht mehr schlau, wie stell ich das nun an? kann irgendjemand viellecheicht wirklich mal was zeichnen? wäre super nett. Ich danke euch jetzt schon mal. Imke
27.06.2006, 16:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir einmal zwei Strecken, die nicht parallel sind. Jetzt verlänge die Strecken zu Geraden. Deren Schnittpunkt sei $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ . Jetzt kannst du die eine Strecke auf die andere durch eine Drehstreckung an $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ (erst drehen, dann strecken oder umgekehrt) abbilden. Was ist wohl der Drehwinkel, was der Streckfaktor?
27.06.2006, 16:51	imke	Auf diesen Beitrag antworten »
ok soweit, drehen das die beiden Strecken aufeinander liegen ist klar der Drehwinkel ist dann eben der Winekl in Z. Nur das strecken leuchtet mir nicht ganz ein, hab 2 Strecken, die zwar jetzt auf einer Gerade liegen, könnte jetzt so strecken damit diese gleich lang sind also ist dann der Streckfaktor a/b oder umgekehrt, aber wie mach ich das diese aufeinander liegen, wie bekomm ich den faktor? noch ne Verschiebung? und noch ne kurze Zwischenfrage: was bedeutet in der Aufgabe gleichsinnigen bzw. ungleichsinnigen Ähnlichkeitsabbildung? Imke
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27.06.2006, 17:03	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch die Wahl des Zentrums $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ als Schnittpunkt der beiden Geraden ist automatisch gewährleistet, daß die Strecken beim Strecken (schön!) genau aufeinander zu liegen kommen (EDIT: Unsinn). Der Streckfaktor ist $\begin{eqnarray} \lambda = \frac{\mbox{Bildlänge}}{\mbox{Originallänge}} \end{eqnarray}$ Eine solche Drehstreckung ist eine gleichsinnige Ähnlichkeitsabbildung, d.h. sie ändert die Orientierung nicht. Wenn du ein Dreieck $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ drehstreckst und den Rand des Dreiecks in der Reihenfolge $\begin{eqnarray} A - B - C - A \end{eqnarray}$ abfährst und das beim Bilddreieck $\begin{eqnarray} A'B'C' \end{eqnarray}$ ebenso tust (also die Reihenfolge $\begin{eqnarray} A' - B' - C' - A' \end{eqnarray}$ ), dann hast du beide Male denselben Drehsinn (entweder beide Male im Uhrzeigersinn oder beide Male gegen den Uhrzeigersinn). Betrachte hingegen ein bloße Achsenspiegelung. Dort hast du beim Bilddreieck $\begin{eqnarray} A'B'C' \end{eqnarray}$ den umgekehrten Drehsinn wie beim Originaldreieck $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ . EDIT Der erste Satz ist Quatsch! Das Auffinden des Zentrums der Drehstreckung ist wohl doch etwas schwieriger.
28.06.2006, 17:29	imke	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Leopold, Hab das jetzt hinbekommen, Vielen Dank dir... Imke

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