Integralrechnung durch Substitution

26.05.2004, 22:21	roland.lieret	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung durch Substitution Hallo, ich hab' folgendes Problem: Gegeben ist folgendes Integral: $\begin{align} \Bigint_{ }^.~\frac{\sqrt[ ]{4-x^2}}{x^2}~dx \end{align}$ Es soll durch geeigneter Substitution gelöst werden. Substitution durch x=2sin u vorgegebene Lösung: $\begin{align} F(x)=-\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}-arcsin( \frac{x}{2})+C \end{align*}$ Ich komme nicht auf den richtigen Lösungsweg. Wer kann mir weiterhelfen?
27.05.2004, 09:21	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \frac{dx}{du} = 2 \cos(u) \end{align}$ $\begin{align} x^2 = 4 \sin^2(u) \end{align}$ $\begin{align} 4 - x^2 = 4(1 - \sin^2(u)) = 4 \cos^2(u) \end{align}$ Und das setzt du mal alles ein und guckst, was rauskommt und ob du damit weiterkommst.

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