Glücksräder

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26.06.2006, 20:07	prolimit	Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksräder Hallo, ich muss unbedingt folgende Aufgabe lösen, weiß aber leider noch nicht wie ich vorgehen soll. "Die beiden Glücksräder werden unabhängig voneinander gedreht. Bei richtiger Einstellung des Automaten erscheinen im Fenster jedes Feldes mit gleichen Wahrscheinlichkeiten Ziffern. Gewonnen wird, wenn die beiden Ziffern im Fenster gleich sind." a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichlichkeit für einen GEwinn, wenn der Automat richtig eingestellt ist. b) Ein Spieler beauptet, dass der Automat falsch eingestellt sei. Bei den folgenden 50 Spielen gewinnt er nur einmal. Kann er hieraus auf einem Signifikanzniveau von 5% schließen, dass der Automat nicht richtig einstellt ist? Zu sehen sind zwei Glücksräder mit jeweils 8 Ziffern einschließlich der Null. a) Bernoulli: Erfolg : Treffer- Zwei gleiche Ziffern Misserfolg: kein Treffer- Zwei unterschiedliche Zahlen n=1 p=1/64 $\begin{eqnarray} P(X=K)=(\frac{n}{k}) p^{k} (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ Sind P und N so richtig gewählt? Wie kriege ich jetzt K raus? Ich komm damit nicht zurecht... Wäre nett, wenn ihr mir zu beiden Aufgaben mal einen Denkanstoss geben könntet. Vielen, vielen Dank! Gruß prolimit
26.06.2006, 20:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksräder Also, verstehe ich das richtig: Es gibt pro Rad 8 mögliche "AnzeigeErgebnisse"? Wenn beide Räder das Gleiche zeigen hat man gewonnen? Dann betrachtet man das Baumdiagramm zu diesem Experiement. Es gibt 8 Pfade, bei denen jeweils die Gleiche Zahl auf beiden Rädern steht. jeder solche Ast hat eine WS von $\begin{eqnarray} \frac{1}{8}\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ Also ist die Gewinnwarscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p=8 \cdot \frac{1}{8}\frac{1}{8} = \frac{1}{8} \end{eqnarray}$ Ich warte jetzt mal auf Rückmeldung von Dir, bevor ich b anfange. Gruß tigerbine
26.06.2006, 22:08	prolimit	Auf diesen Beitrag antworten »
http://img392.imageshack.us/img392/6317/scanimage0010hd.jpg Hier mal eine Abbildung+Aufgabe- 1/8 kann aber bei zwei Rädern nicht stimmen...
26.06.2006, 22:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, auf den Rädern steht 1,2,...,8 und 0. Dass macht dann 9 Möglichkeiten je Rad. Also dann: 9 Mögliche gleiche Paare. WS, dass zwei gleiche Zahlen Auftreten je Zahlenpaar gleich $\begin{eqnarray} \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \end{eqnarray}$ Also ist p(Gewinn) = $\begin{eqnarray} \frac {1}{9} \end{eqnarray}$
26.06.2006, 22:41	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... also ich sehe auf dem bild 10 zahlen gruss bil
26.06.2006, 22:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann halt mit 10:-) Hab die Brille wohl falschrum aufgesetzt. $\begin{eqnarray} p= \frac{1}{10} \end{eqnarray}$
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26.06.2006, 22:49	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
damit hätten wir dann das ergebniss für 8,9 und 10 zahlen ... die aufgabe b) läuft übrigens über hypothesentest... gruss bil
26.06.2006, 22:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
yup, Also sollte der Aufgabensteller mal die nullhypothese formulieren, das Signifikanzniveau angeben (ok, 5% :-)) und den Annahme und Ablehungsbereich formulieren. Das aktuelle p beträgt 0.1
27.06.2006, 12:13	prolimit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullhypothese: H0:p = 1/10 Gegenhypothese: H0:p $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 1/10 Stichprobenumfang n=50 Signifikanzniveau= 5% Annahmebereich: [5-1,962,121320344 ; 5+1,96 2,121320344] [0,6638521258 ; 9,15787] np= µ 501/10= 5 $\begin{eqnarray} sigma=\sqrt{np(1-p)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sigma=\sqrt{4,5} \end{eqnarray}$ =2,121320344 Weiter bin ich leider nicht gekommen. Ist das schonmal ein richtiger Weg? Weiß jetzt auch ehrlich gesagt kaum, was ich da gerechnet habe bzw. wie das zu deuten ist? Würde mich nochmal gerne über eure Hilfe freuen. Gruß prolimit
27.06.2006, 13:56	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
die rechenschritte sind von der überlegung her richtig. hast dich aber verrechnet, dein sigma dürfte nicht stimmen.
27.06.2006, 14:18	prolimit	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe das mal verbessert, jetzt ist das Ergebnis aber irgendwie auch seltsam? -0,8422 als Intervallebeginn?
27.06.2006, 14:21	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht nur seltsam sondern auch falsch. dein neues sigma stimmt. rechne nochmal nach, dann sollte das minus zeichen verschwinden
27.06.2006, 14:32	prolimit	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhuu jetzt hats geklappt! Doch was verbirgt sich jetzt dahinter?
27.06.2006, 15:05	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... also ich folgendes rausbekommen: [0.84 ; 9.16] jetzt runden wir und es kommt [1 ; 9] raus. das bedeutet aus mathematischer sicht: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^9Bin(k,n,p)=0.97>0.95 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n=50,~p=0.1,~ und~ Bin(k,n,p)=P(X=k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ und für dich bedeutet es, dass die nullhypothese also p=0.1 nicht abgelehnt wird, da die anzahl ja in den annahmebereich [1 ; 9] gefallen ist.
27.06.2006, 16:23	prolimit	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt das dann für die Aufgabe b) das der Automat richtig eingestellt ist und es wahrscheinlich ist, dass man nur einmal bei 50 Versuchen trifft??
27.06.2006, 17:56	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
es heisst, dass man zu 95% bei 50 versuchen zwischen 1 bis 9 gewinne erzielen wird. dieser test hat also gezeigt das man nicht signifikant sagen kann, dass p=0.1 falsch ist. gruss bil

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