funktionsuntersuchungen bei gebr rationalen funktionen

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21.09.2008, 11:16	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
funktionsuntersuchungen bei gebr rationalen funktionen der graph der funktion f(x) mit f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{2x^2+x}{2x-1} \end{eqnarray}$ hat eine senkrechte asymptote bei x=0,5 a) begründen sie, dass x=0,5 senkrechte asymptote ist und betrachten sie dass verhalten des graphen in der nähe der polgeraden. b) bestimmen sie das verhalten des graphen für x=+/-unendlich zunächst a) reicht es dass ich sage, dass für diesen wert der nenner = 0 und division durch 0 nicht möglich ist?? 2. teil der frage habe ich leider keine ansätze zu. b) hier muss ich was mit lim machen. mit lim kann ich leider nicht wirklich umgehen, was genau oder wie genau muss ich denn hier vorgehen??
21.09.2008, 11:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Nullstelle des Nenners ist richtig, jedoch fehlt noch das Verhalten in deren näheren Umgebung (VorZeichenWechsel oder nicht). b) Dividiere Zähler und Nenner durch die höchste Potenz in x und führe dann für die einzelnen Summanden den Grenzübergang durch. mY+
21.09.2008, 11:41	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wie gesagt, für den 2. teil der a) habe ich keine ansätzte b) was genau mache ich indem ich das mache?? sorry, aber mit grenzübergang kenne ich mich gar nicht aus. ich vermute mal, das ist lim. wie mache ich denn sowas??
21.09.2008, 11:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze statt x einmal $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} - h \end{eqnarray}$ und einmal $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} + h \end{eqnarray}$ mit h > 0 ein. Auf Grund der sich ergebenden Vorzeichen kannst du bestimmen, ob es einen VZW gibt oder nicht. Und: Die einfachen Grenzwertsätze solltest du dir schon mal verinnerlichen. Darunter igilt auch $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} n = \infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 \end{eqnarray}$ mY+
21.09.2008, 12:09	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, soweit verstehe ich das. wie mache ich das nun in einer klausur?? reicht es wenn ich das im kopf mache?? wenn nein, muss ich dann wirklch 1/3+h einsetzen oder einfach irgendeine zahl größer und eine zahl kleiner 1/2 für x?? die limes sätze machen sinn, aber wie rechne ich damit??
21.09.2008, 12:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst auch mit x-Werten testen, die sehr nahe an der Polstelle liegen. Besser als nichts mY+
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21.09.2008, 12:27	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
besser als nichts bringt mir NICHTs in der klausur ;-) könntest du mir zeigen wie ich sowas mathematisch korrekt mache??
21.09.2008, 12:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das (mit dem h) habe ich doch oben geschrieben! mY+
21.09.2008, 12:41	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kenne ja die prinzipien des forums und finde es auch richtig, dass man hier nicht alles vorgerechnet bekommen soll. allerdings ist diese aufgabe einfach nur eine die ich mir für eine klausurvorbereitung rausgesucht habe. es würde mir daher am meisten helfen, wenn ich so eine aufgabe einfach mal mathematisch korrekt gelöst sehen würde. ansonsten muss ich ich mich den ganzen tag noch mit dieser aufgabe beschäftigen und kann mich auf die restlichen themen nicht mehr vorbereiten. bitte bitte zeig mir doch wie eine solche aufgabe am genannten beispiel mathematisch korrekt zu lösen ist. vielleicht kennst du aber auch eine seite auf der soetwas allgemein sowie an einem beispiel erklärt ist?? unser mathebuch lässt da wirklich zu wünschen übrig.
21.09.2008, 13:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Anderes Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x^2}{x - 2} \end{eqnarray}$ ----------------------- Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2}{x - 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x}{1 - \frac{2}{x}} = \pm \infty \end{eqnarray}$ Der Nenner geht gegen 1, weil der Bruch im Nenner gegen Null geht. Der Zähler aber geht (trotz Division) noch immer über alle Grenzen. Somit ist der Gesamtgrenzwert $\begin{eqnarray} \pm \infty \end{eqnarray}$ . Dennoch hat die Funktion (ausser einer senkrechten) auch eine schräge Asymptote (grün). Diese wird mittels Polynomdivision ermittelt. ----------------------- Verhalten bei x = 2 (2 ist eine Polstelle): $\begin{eqnarray} x = 2 + h \ ; \ h > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(2 + h) = \frac{(2 + h)^2}{h} = \frac{4}{h} + 4 + h \end{eqnarray}$ Hier sehen wir, dass - wegen h positiv - auch der Funktionswert positiv ist. Wir nähern uns der Stelle 2 von rechts, also ist der rechtsseitige Grenzwert der Funktion (symb. $\begin{eqnarray} x \to 2_{+0} \end{eqnarray}$ ) gleich $\begin{eqnarray} + \infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2_{+0}} \frac{x^2}{x - 2} = \lim_{h \to 0} (\frac{4}{h} + 4 + h) = + \infty \end{eqnarray}$ ------------------------- Analog ist für 2 - h vorzugehen (symb. $\begin{eqnarray} x \to 2_{-0} \end{eqnarray}$ ). Dort ergibt sich ein negatives Vorzeichen, daher ist gesamthaft x = 2 eine Polstelle MIT VZW. mY+
21.09.2008, 13:39	Skype	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank erst mal. also könnte ich das dann allgemein so prüfen bzw so in einer klausur schreiben: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to +\infty } \frac{x}{1-\frac{2}{x} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{x}{1-0} \end{eqnarray}$ = + $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty } \frac{x}{1-\frac{2}{x} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac{x}{1-0} \end{eqnarray}$ = - $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$
21.09.2008, 14:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das geht. mY+

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