höhensatz durch skalarmultiplikation

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21.09.2008, 13:58	VinSander82	Auf diesen Beitrag antworten »
höhensatz durch skalarmultiplikation hallo , ich soll den Höhensatz formulieren und durch hilfe des Skalarprodukts beweisen, könnt ihr mir dabei helfen?? lg vinni Höhensatz : $\begin{eqnarray} h^2 \end{eqnarray}$ = p x q ist die Hilfe auch durch dem satz des pythagoras anwendbar oder muss irgendwas anderes benutzt werden
21.09.2008, 14:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn vom Skalarprodukt die Rede ist, dann ist der Satz eben auch vektoriell zu beweisen ... . Das Skalarprodukt zweier aufeinander senkrecht stehender Vektoren ist Null. mY+ Noch ein Hinweis: Benütze $\begin{eqnarray} (\vec{v})^2 = \mid \vec{v} \mid ^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{u} \cdot \vec{v} = - \mid \vec{u} \mid \cdot \mid \vec{v} \mid \end{eqnarray}$ , wenn die beiden Vektoren auf einer Geraden und entgegengesetzt gerichtet liegen.
21.09.2008, 15:24	VinSander82	Auf diesen Beitrag antworten »
können sie mir bitte ein schupser geben womit ich arbeiten kann das vestehe ich leider nicht
21.09.2008, 15:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja, DU passt übrigens schon, mal eine kleine Skizze ... [attach]8657[/attach] Hilft das weiter? mY+
21.09.2008, 15:33	VinSander82	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke jaein, nicht so wirklich, ich sehe zwar die Beziehungen zueinander aber so wirklich check ich's immer noch net also was es jetz mit dem höhensatz und dem beweis auf sich hat
21.09.2008, 16:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden Vektoren (h - p) und (h - q) sind senkrecht zueinander. Welche Beziehung kann dann verwendet werden? mY+
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21.09.2008, 17:12	VinSander82	Auf diesen Beitrag antworten »
h $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ p = 0 h $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ q = 0 irgendwas mit 90 Grad zwischen dem Winkel von p und q
21.09.2008, 17:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dies gilt schon mal. Aber ist nicht vor allem auch $\begin{eqnarray} (\vec{h} - \vec{p}) \cdot (\vec{h} - \vec{q}) = 0 \end{eqnarray}$ ? mY+ Hinweis: Für die Skalarmultiplikation gilt das Distributivgesetz.
21.09.2008, 17:43	VinSander82	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das jetzt ausrechne nach binomischer formel, wäre das dann rictig oder ein schritt weiter also $\begin{eqnarray} h^2 - hq - hp + pq = 0 \end{eqnarray}$
21.09.2008, 17:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So, und nun setze statt zwei der Produkte Null, welche, solltest du mittlerweile kennen, und bei den restlichen wende an, was schon einige Zeit vorher festgestellt wurde. p und q liegen kollinear und verschieden orientiert. Daher kommt jetzt: ? mY+
21.09.2008, 19:09	VinSander82	Auf diesen Beitrag antworten »
-hp= 0 und -hq = 0 also bleibt $\begin{eqnarray} h^2 + pq = 0 \end{eqnarray}$ das was du als letzets schreibst versteh ich nicht
21.09.2008, 21:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec{h}^2 = \mid \vec{h} \mid ^2 = h^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{p} \cdot \vec{q} = - \mid \vec{p} \mid \cdot \mid \vec{q} \mid = -p \cdot q \end{eqnarray}$ Letzteres gilt, weil beide auf einer Geraden (Hypotenuse) liegen und entgegengesetzt gerichtet sind. Dieses nun in die Gleichung (= 0 ) einsetzen. Conclusio? mY+
21.09.2008, 21:40	VinSander82	Auf diesen Beitrag antworten »
mein gott hast du lange mit mir ausgehalten danke danke danke ich werde dir das gut heissen

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