Problem bei der Ableitung von Produkten

21.09.2008, 18:09

Kekseee

Problem bei der Ableitung von Produkten

Tag zusammen,
Wenn ich folgende Funktion habe:

f(x) = x^2 * x^0,5

und das ganze mittels Produktregel ableite, kommt

f'(x) = 2x*x^0,5 + x^2 / 2*x^0,5

raus.
Wenn ich nun das ganze Plotten lasse, ist dieses Ergebnis falsch.
Wo liegt das Problem?

gruß,
Kekseee

21.09.2008, 18:13

Jacques

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Hallo,

Also das Ergebnis stimmt auf jeden Fall.

Vielleicht hast Du es beim Plotten irgendwie falsch eingegeben? Beachte, dass

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Woran erkennst Du überhaupt am Graphen, dass die Ableitung nicht stimmt?

// @ system-agent:

Ich habe „x^2 / 2*x^0,5“ mal interpretiert als

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

Big Laugh

21.09.2008, 18:14

system-agent

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Ich verstehe den zweiten Summand in deiner Ableitung nicht [oder du meinst das Richtige aber hast ein Minus im Exponenten vergessen]. Was ist denn
$\begin{eqnarray*} g(x)=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ abgeleitet?

Bedenke übrigens vor dem Ableiten auch, dass es nicht verboten ist zu vereinfachen [Potenzgesetze].

Edit: Aber nicht viel zu spät Big Laugh

21.09.2008, 18:17

mYthos

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Das Ergebnis stimmt schon, denn die Wurzel steht ja im Nenner.
Aber wie gesagt, besser ist es, zuerst die Potenz zu vereinfachen.

mY+

21.09.2008, 18:29

Kekseee

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So sieht es in Latex aus:
$\begin{eqnarray*} 2x\sqrt{x} + \frac{x^{2} }{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$
Immer wenn ich vereinfache, mach ich irgendwas falsch und das Ergebnis ist falsch, deshalb lass ichs meistens Big Laugh

21.09.2008, 18:32

Jacques

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Versuch es doch trotzdem mal. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} a^b \cdot a^c = a^{b + c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a^b}{a^c} = a^{b - c} \end{eqnarray*}$

21.09.2008, 18:37

kikira

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RE: Problem bei der Ableitung von Produkten

Zitat:

Original von Kekseee
Tag zusammen,
Wenn ich folgende Funktion habe:

f(x) = x^2 * x^0,5

Dann gehts schneller, wenn du rechnest:
f(x) = x^(5/2)
f'(x) = 5/2 * x^( 3/2)

bzw. kannst du nun die vereinfachte Funktion leichter eingeben beim Plotten.

lg, kiki

21.09.2008, 18:41

Jacques

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@ kikira: Das wurde, glaube ich, schon zweimal gesagt. Big Laugh

21.09.2008, 18:50

kikira

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Alle guten Dinge sind drei, hihi.

Nein, sorry...habs nicht gesehen!

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