Matrix , lineare Abbildung

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VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix , lineare Abbildung
hallo erst einmal an alle, die noch hier im Forum sind:

ich verstehe diese aufgebe nicht, kann mir jemand das verständlich machen

bin absolut kein crack in Mathe

die matrix A stelle diejenige lineare Abbildung auf dar, die die kanonische Basisvektoren zyklisch vertauscht, d.h.


(a) Begründe ohne Rechnung, dass (I=Einheitsmatrix)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix , lineare Abbildung
Naja, wie verschiebt denn die Matrix? Um eine "Indexstelle". Nach wie vielen Verschiebung ist alles wieder beim alten? Da es nur 4 Vektoren gibt, nach 4
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix , lineare Abbildung
hat es was mit den winkeln zu tun??

also mit , usw??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix , lineare Abbildung
nein.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zu einer Matrix gehört immer auch eine lineare Abbildung.

D.h. ist gleichbdeutend mit .

Auf welchen Vektor wird denn unter der viermaligen Ausführung von ein Basiselement, sagen wir mal abgebildet?
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Stell es dir mit 4 Personen und vier Stühlen an einem runden Tisch vor. f bzw A sagt nun, jeder muss mit seinem "rechten" Nachbarn Platztauschen. Das macht ihr 4mal. Wo sitzt dann jeder? Dort wo er am Anfang saß.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist auf jeden Fall sehr deutlich, aber wie kann ich dann die erste Aufage (a) erklären

genauso??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, frage den Fragesteller was er mit "ohne Rechnung" meint. Augenzwinkern Sicherlich, dass du eben nicht 4 Matrizen hinschreiben sollst. Aber irgendwelche Begriffe, Formeln muss man wohl notieren. Liegt nun am gusto meiner Meinung nach, wie man das machen will. Aus der Vorschriebt geht, wie ich schon sagte, hervor, dass sich je Abbildung der Index um 1 erhöht. Allerdings sind nur die Zahlen 1-4 zugelassen, hier gilt also 4+1=1.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du sagst, das jedes Basiselement, nach der viermaligen Ausführung wieder auf sich selber abgebildet wird.

Nichts anderes macht die Einheitsmatrix.

Natürlich solltest du noch dazu sagen, das eine Matrix durch die Bilder der Basiselemente eindeutig bestimmt ist.

Der Rest folgt.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ok super, danke erst mal Jungs..ich hab's soweit begriffen

dann müsste ich für die Aufgabe


(b) berechnen

ist dann nicht jede Matrix gleich also
1000
0100
0010
0001

ich mein, wenn ich jeweils 1 in der Matrix quadriere bleibt's 1

also alle gleich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, alle gleich würde bedeuten, bei unserem Stuhlspiel bleiben wir immer auf unserem Platz sitzen.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe keine Aufgabe b).

Stelle doch einmal die zur linearen Abbildung


gehörende Matrix auf...
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

für

für

usw
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VinSander82
für

für

usw


Wie kommst du auf zwei verschiedene Matrizen?
Die Matrix eine linearen Abbildung bzgl. einer Basis ist immer eindeutig und was soll das heissen " zu " etc.?

Kannst du mir erklären, was und wie du das gemacht hast?
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab gedacht, dass das die einheitsmatrix ist

aber ich verstehe jetzt mein fehler



für

und so weiter für ;
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

So kommen wir nicht weiter, wenn du nicht auf meine Postings eingehst.

Wie sieht denn nun die Matrix der linearen Abbildung aus?
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

heidi ho,

das ist die Einheitsmatrix
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, und das haben wir dir schon mehrfach gesagt.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ooh man , tut mir echt leid , dass es so schwer ist mit mir

ich weiss es dann leider nicht unglücklich

muss leider los, ich versuch's später weiter, sorry
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Natürlich solltest du noch dazu sagen, das eine Matrix durch die Bilder der Basiselemente eindeutig bestimmt ist.


Nun ist doch angebenen, was auf was abgebildet wird.

Zitat:
Stelle doch einmal die zur linearen Abbildung


Nun schreibe eben entsprechend die Spalten von A.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber wie soll ich das als Matrix darstellen??

ich denke das es einfach ist, aber ich steh total blind
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

In den Spalten der MMatrix stehen die Bildvektoren der Einheitsvektoren. Wie sehen die Einheitsvektoren in Vektorschreibweise aus?
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »







Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bilde diese Vektoren unter der Vorschrift ab und schreibe das Bild des ersten Basisvektors in die erste Spalte deiner Matrix, das Bild des zweiten Basisvektors in die zweite Spalte, das Bild des dritten Basisvektors in die dritte Spalte, das Bild des vierten Basisvektors in die vierte Spalte.

Eigentlich müsstest du die Bilder dieser erst als Linearkombination der Zielbasis schreiben und die Skalare in ihrer Reihenfolge als Spaltenvektor eintragen.
Das ist aber überflüssig, da du gerade die kanonische Basis als Zielraumbasis hast.

Das ist deine Matrix A.

Wenn du diese aufgestellt hast, berechne mal .
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Matrix dann eine vier mal vier Mtarix?

und steht statt der Einsen jeweils e1, e2, etc??


oder meint ihr das?

A=

naja , ich glaub nicht dass das richtig ist, hab eben versucht A mnal A zu rechen und da kommt bei nur nullen raus
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Das meine ich.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

aahh was?? smile

aber wie gesagt , da kommen nur die nullen raus egal wie ich das drehe und wende.

also auch füroder
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
naja , ich glaub nicht dass das richtig ist, hab eben versucht A mnal A zu rechen und da kommt bei nur nullen raus


Ich glaube du verstehst unter Matrizenmultiplikation etwas falsches.

Schaue dir mal dazu das Hier an.
Scrolle ganz nach unten.
Dort wird ein Beispiel einer 2 x 2 Matrix gezeigt.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

gut klienes missgewschick von mir , thx for support:

also für




Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und jetzt führe noch und danach aus.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

somit ist die einheitsmatrix I

GEIL smile

so einfach, meine fresse tausend dank

darf ich dir die aufgabe (c) mal posten
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig Freude , nur solltest du das ganze ohne Rechnung begründen.
Einige Begründungen wurden dir oben schon genannt.
Aber ich hoffe, das Prinzip ist dir nur klarer geworden.

Edit: Ja.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

THX dude, ich hab's kapiert

(c) Begründe warum eine Gruppe ist

also ich hab gelernt es müssen die vier Voraussetzungen erfüllt sein , aber woran erkenne ich diese?

Abgeschlossenheit, d.h. es es sollten zwei Elemente verknüpft als ergebnis ein Element aus der Gruppe sein

das hab ich ja eigentlich bei den Rechnungen gezeigt

Assoziativ: ist das nicht dasselbe wie abgeschlossenheit??

neutrales element: wäre das hier die Matrix 4x4 mit überall nullen??

und das inverse: in der Matrix für je weils 1 setzen wir -1 rein??

(kommutativ) muss nicht sein, aber es ist kommutativ, d.h. I mal A = A mal I
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Abgeschlossenheit, d.h. es es sollten zwei Elemente verknüpft als ergebnis ein Element aus der Gruppe sein


Im Prinzip ja.

Zitat:
Assoziativ: ist das nicht dasselbe wie abgeschlossenheit??


Nein. Du musst zeigen:

Für alle gilt:

Also egal wie du klammerst oder welche Elemente du zuerst miteinander multiplizierst, es kommt das gleiche raus.

Zitat:
neutrales element: wäre das hier die Matrix 4x4 mit überall nullen??


Nein. Wir haben als Operation die Matrizenmultiplikation.

Zitat:
und das inverse: in der Matrix für je weils 1 setzen wir -1 rein??


Nein. Finde zwei Elemente in der Gruppe, die multipliziert miteinander das neutrale Element ergeben. Wenn du für jedes so ein Element findest und dieses Eindeutig ist, ist die Sache geritzt.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir für die letzten beiden bedingungen jeweils ein Beispiel geben
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Matrix lässt denn bei der Matrizenmultiplikation mit anderen Matrizen diese unverändert? Also , wobei das neutrale Element ist.

Suche zu jeder Matrix in G eine Matrix aus G, sodass bei der Multiplikation von diesen beiden, du eben das neutrale Element erhälst, welches du oben hoffentlich herausgefunden hast. Also , wieder neutrales Element.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

das neutrale Element e = 1 oder?

da 1 mal a = a bleibt

das inverse = -1
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Denke nicht in eingefahrenen Strukturen.
Die Beispiele waren lediglich da, um zu zeigen, was die Elemente aus G, welches deine Matrizen I, A, A², A³ sind, tun müssen.

Nun welche Matrix von diesen vieren funktioniert denn nun wie das neutrale Element, dass du mit 1 bezeichnet hast.

Ist denn A²*A³=A³ oder doch vielleicht I*A³=A³?
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

also das neutrale Element ist dann doch I, da ich egal mit welcher Matrix multipliziere genau diese Matrix wieder als ergebnis raus kommt

aber wie soll ich die Inverse Matrix herausfinden?

vielleicht
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