Matrix , lineare Abbildung |
21.09.2008, 19:49 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Matrix , lineare Abbildung ich verstehe diese aufgebe nicht, kann mir jemand das verständlich machen bin absolut kein crack in Mathe die matrix A stelle diejenige lineare Abbildung auf dar, die die kanonische Basisvektoren zyklisch vertauscht, d.h. (a) Begründe ohne Rechnung, dass (I=Einheitsmatrix) |
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21.09.2008, 20:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Matrix , lineare Abbildung Naja, wie verschiebt denn die Matrix? Um eine "Indexstelle". Nach wie vielen Verschiebung ist alles wieder beim alten? Da es nur 4 Vektoren gibt, nach 4 |
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21.09.2008, 20:14 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Matrix , lineare Abbildung hat es was mit den winkeln zu tun?? also mit , usw?? |
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21.09.2008, 20:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Matrix , lineare Abbildung nein. |
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21.09.2008, 20:20 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zu einer Matrix gehört immer auch eine lineare Abbildung. D.h. ist gleichbdeutend mit . Auf welchen Vektor wird denn unter der viermaligen Ausführung von ein Basiselement, sagen wir mal abgebildet? |
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21.09.2008, 20:32 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
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21.09.2008, 20:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein. Stell es dir mit 4 Personen und vier Stühlen an einem runden Tisch vor. f bzw A sagt nun, jeder muss mit seinem "rechten" Nachbarn Platztauschen. Das macht ihr 4mal. Wo sitzt dann jeder? Dort wo er am Anfang saß. |
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21.09.2008, 20:39 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja das ist auf jeden Fall sehr deutlich, aber wie kann ich dann die erste Aufage (a) erklären genauso?? |
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21.09.2008, 20:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Tja, frage den Fragesteller was er mit "ohne Rechnung" meint. Sicherlich, dass du eben nicht 4 Matrizen hinschreiben sollst. Aber irgendwelche Begriffe, Formeln muss man wohl notieren. Liegt nun am gusto meiner Meinung nach, wie man das machen will. Aus der Vorschriebt geht, wie ich schon sagte, hervor, dass sich je Abbildung der Index um 1 erhöht. Allerdings sind nur die Zahlen 1-4 zugelassen, hier gilt also 4+1=1. |
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21.09.2008, 20:45 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Indem du sagst, das jedes Basiselement, nach der viermaligen Ausführung wieder auf sich selber abgebildet wird. Nichts anderes macht die Einheitsmatrix. Natürlich solltest du noch dazu sagen, das eine Matrix durch die Bilder der Basiselemente eindeutig bestimmt ist. Der Rest folgt. |
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21.09.2008, 20:58 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok super, danke erst mal Jungs..ich hab's soweit begriffen dann müsste ich für die Aufgabe (b) berechnen ist dann nicht jede Matrix gleich also 1000 0100 0010 0001 ich mein, wenn ich jeweils 1 in der Matrix quadriere bleibt's 1 also alle gleich |
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21.09.2008, 21:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, alle gleich würde bedeuten, bei unserem Stuhlspiel bleiben wir immer auf unserem Platz sitzen. |
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21.09.2008, 21:05 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich sehe keine Aufgabe b). Stelle doch einmal die zur linearen Abbildung gehörende Matrix auf... |
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21.09.2008, 21:11 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
für für usw |
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21.09.2008, 21:28 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie kommst du auf zwei verschiedene Matrizen? Die Matrix eine linearen Abbildung bzgl. einer Basis ist immer eindeutig und was soll das heissen " zu " etc.? Kannst du mir erklären, was und wie du das gemacht hast? |
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21.09.2008, 21:38 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich hab gedacht, dass das die einheitsmatrix ist aber ich verstehe jetzt mein fehler für und so weiter für ; |
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21.09.2008, 21:54 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So kommen wir nicht weiter, wenn du nicht auf meine Postings eingehst. Wie sieht denn nun die Matrix der linearen Abbildung aus? |
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22.09.2008, 11:09 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
heidi ho, das ist die Einheitsmatrix |
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22.09.2008, 11:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, und das haben wir dir schon mehrfach gesagt. |
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22.09.2008, 11:55 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ooh man , tut mir echt leid , dass es so schwer ist mit mir ich weiss es dann leider nicht muss leider los, ich versuch's später weiter, sorry |
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22.09.2008, 11:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nun ist doch angebenen, was auf was abgebildet wird.
Nun schreibe eben entsprechend die Spalten von A. |
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22.09.2008, 12:03 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja, aber wie soll ich das als Matrix darstellen?? ich denke das es einfach ist, aber ich steh total blind |
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22.09.2008, 12:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In den Spalten der MMatrix stehen die Bildvektoren der Einheitsvektoren. Wie sehen die Einheitsvektoren in Vektorschreibweise aus? |
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23.09.2008, 11:31 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
23.09.2008, 11:40 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jetzt bilde diese Vektoren unter der Vorschrift ab und schreibe das Bild des ersten Basisvektors in die erste Spalte deiner Matrix, das Bild des zweiten Basisvektors in die zweite Spalte, das Bild des dritten Basisvektors in die dritte Spalte, das Bild des vierten Basisvektors in die vierte Spalte. Eigentlich müsstest du die Bilder dieser erst als Linearkombination der Zielbasis schreiben und die Skalare in ihrer Reihenfolge als Spaltenvektor eintragen. Das ist aber überflüssig, da du gerade die kanonische Basis als Zielraumbasis hast. Das ist deine Matrix A. Wenn du diese aufgestellt hast, berechne mal . |
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23.09.2008, 12:08 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ist die Matrix dann eine vier mal vier Mtarix? und steht statt der Einsen jeweils e1, e2, etc?? oder meint ihr das? A= naja , ich glaub nicht dass das richtig ist, hab eben versucht A mnal A zu rechen und da kommt bei nur nullen raus |
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23.09.2008, 12:17 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das meine ich. |
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23.09.2008, 12:19 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
aahh was?? aber wie gesagt , da kommen nur die nullen raus egal wie ich das drehe und wende. also auch füroder |
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23.09.2008, 12:31 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich glaube du verstehst unter Matrizenmultiplikation etwas falsches. Schaue dir mal dazu das Hier an. Scrolle ganz nach unten. Dort wird ein Beispiel einer 2 x 2 Matrix gezeigt. |
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23.09.2008, 12:46 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
gut klienes missgewschick von mir , thx for support: also für |
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23.09.2008, 12:48 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, und jetzt führe noch und danach aus. |
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23.09.2008, 12:52 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
somit ist die einheitsmatrix I GEIL so einfach, meine fresse tausend dank darf ich dir die aufgabe (c) mal posten |
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23.09.2008, 12:55 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig , nur solltest du das ganze ohne Rechnung begründen. Einige Begründungen wurden dir oben schon genannt. Aber ich hoffe, das Prinzip ist dir nur klarer geworden. Edit: Ja. |
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23.09.2008, 13:14 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
THX dude, ich hab's kapiert (c) Begründe warum eine Gruppe ist also ich hab gelernt es müssen die vier Voraussetzungen erfüllt sein , aber woran erkenne ich diese? Abgeschlossenheit, d.h. es es sollten zwei Elemente verknüpft als ergebnis ein Element aus der Gruppe sein das hab ich ja eigentlich bei den Rechnungen gezeigt Assoziativ: ist das nicht dasselbe wie abgeschlossenheit?? neutrales element: wäre das hier die Matrix 4x4 mit überall nullen?? und das inverse: in der Matrix für je weils 1 setzen wir -1 rein?? (kommutativ) muss nicht sein, aber es ist kommutativ, d.h. I mal A = A mal I |
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23.09.2008, 13:33 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Im Prinzip ja.
Nein. Du musst zeigen: Für alle gilt: Also egal wie du klammerst oder welche Elemente du zuerst miteinander multiplizierst, es kommt das gleiche raus.
Nein. Wir haben als Operation die Matrizenmultiplikation.
Nein. Finde zwei Elemente in der Gruppe, die multipliziert miteinander das neutrale Element ergeben. Wenn du für jedes so ein Element findest und dieses Eindeutig ist, ist die Sache geritzt. |
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23.09.2008, 13:51 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
kannst du mir für die letzten beiden bedingungen jeweils ein Beispiel geben |
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23.09.2008, 13:59 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Welche Matrix lässt denn bei der Matrizenmultiplikation mit anderen Matrizen diese unverändert? Also , wobei das neutrale Element ist. Suche zu jeder Matrix in G eine Matrix aus G, sodass bei der Multiplikation von diesen beiden, du eben das neutrale Element erhälst, welches du oben hoffentlich herausgefunden hast. Also , wieder neutrales Element. |
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23.09.2008, 14:11 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das neutrale Element e = 1 oder? da 1 mal a = a bleibt das inverse = -1 |
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23.09.2008, 14:16 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Denke nicht in eingefahrenen Strukturen. Die Beispiele waren lediglich da, um zu zeigen, was die Elemente aus G, welches deine Matrizen I, A, A², A³ sind, tun müssen. Nun welche Matrix von diesen vieren funktioniert denn nun wie das neutrale Element, dass du mit 1 bezeichnet hast. Ist denn A²*A³=A³ oder doch vielleicht I*A³=A³? |
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23.09.2008, 14:20 | VinSander82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also das neutrale Element ist dann doch I, da ich egal mit welcher Matrix multipliziere genau diese Matrix wieder als ergebnis raus kommt aber wie soll ich die Inverse Matrix herausfinden? vielleicht |
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