Verschoben! Auflösen eines Betrags

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22.09.2008, 06:11	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Auflösen eines Betrags Hallo zusammen, beim Beweis der Mitternachtsformel ist man irgendwann bei diesem Schritt angelangt: $\begin{eqnarray} \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a} \qquad \| \sqrt{()} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left\|x+\frac{b}{2a}\right\| = \sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left\|x+\frac{b}{2a}\right\| = \frac{\sqrt{b^2-4ac}{}}{2a} \end{eqnarray}$ Wie löst man nun den Betrag auf der linken Seite auf, so dass man $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ davor schreiben kann? Danke schonmal Q-fLaDeN
22.09.2008, 08:52	TheWitch	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen eines Betrags Indem du schreibst $\begin{eqnarray} x+\frac{b}{2a} = \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \vee -(x+\frac{b}{2a}) = \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ Beide Gleichungen nach x auflösen und anschließend mit dem $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ zusammenfassen.
22.09.2008, 11:13	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflösen eines Betrags Da hätte man doch gleich schreiben können: $\begin{eqnarray} \pm(x+\frac{b}{2a}) = \sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}} \end{eqnarray}$ lg, kiki
22.09.2008, 18:47	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Kikira: Ja, aber ich wollte das Auflösen des Betrags korrekt durchziehen, und nicht durch Vorkenntnisse einfach $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ davor schreiben. @ TheWitch: Hm, war wohl irgendwie noch zu früh für mich für den Post Kann ich auch schreiben: $\begin{eqnarray} \left\|x+\frac{b}{2a}\right\| = \begin{cases} x+\frac{b}{2a} & \text{für }x+\frac{b}{2a} \geq 0 \\ -\left(x+\frac{b}{2a}\right) & \text{für }x+\frac{b}{2a} < 0 \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ... = \begin{cases} x+\frac{b}{2a} & \text{für }x \geq -\frac{b}{2a} \\ -x-\frac{b}{2a} & \text{für }x < -\frac{b}{2a} \end{cases} \end{eqnarray}$ ? Grüße \E: Sorry, dass ich den Thread in Analysis postete, war wohl wieder zu früh
22.09.2008, 20:01	TheWitch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kannst du - es ist aber unnötig, wenn du die beiden Fälle nachher wieder mit $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ zusammenfasst. Die geschweifte Klammer ist nichts anderes als eine andere Schreibweise für das "oder"-Zeichen, das "für" ist ein logisches "und". Letzteres habe ich mir gespart wegen des nachherigen Zusammenfassens.
23.09.2008, 06:34	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar, danke. Wollte nur wissen, ob das formal so richtig wäre. Ist hierfür natürlich wenig nützlich. Hatte irgendwie ein Brett vorm Kopf. Danke dir!
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23.09.2008, 21:07	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, kurz noch eine Frage dazu: Man formt ja die Wurzel weiter um: $\begin{eqnarray} \left\|x+\frac{b}{2a}\right\| = \sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ... = \sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2 \cdot \sqrt{a^2}} \end{eqnarray}$ Hier müsste man doch $\begin{eqnarray} 2 \cdot \|a\| \end{eqnarray}$ anstatt $\begin{eqnarray} 2 \cdot a \end{eqnarray}$ schreiben, oder woher kommt das, dass man die Betragsstriche einfach weglassen kann? Grüße
23.09.2008, 21:22	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nachher sowieso ein $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ , daher wird das vollkommen überflüssig air
23.09.2008, 21:29	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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