Kettenregel nachdifferenzieren

22.09.2008, 16:11	Icewind	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel nachdifferenzieren $\begin{eqnarray} f(x)=ln{\sqrt{x^2+x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+x}}\frac{1}{2\sqrt{x^2+x}}(2x+1)=\frac{2x+1}{2(x^2+x)} \end{eqnarray}$ stimmt das so mit dem zweimaligen nachdifferenzieren oder darf ich das 2. Mal nicht nachdifferenzieren? Gruß Manuel
22.09.2008, 16:12	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt alles
22.09.2008, 16:15	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
[Off-Topic] Was bedeutet eigentlich immer das „Nachdifferenzieren“? Ist das die Ableitung der inneren Funktion?
22.09.2008, 16:25	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
22.09.2008, 16:33	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, ich hatte den Begriff noch nicht gehört/gelesen.
22.09.2008, 19:41	Icewind	Auf diesen Beitrag antworten »
thx für die fixe Antwort. hab nebenbei Hause weitergemacht, deshalb die späte Aw von mir
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22.09.2008, 19:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie so oft geht das mit Logarithmusgesetzen schneller: $\begin{eqnarray} f(x) = \ln \sqrt{x^2 + x} = \frac{1}{2} \ln \left( x^2 + x \right) = \frac{1}{2} \ln \left( x(x+1) \right) = \frac{1}{2} \left( \ln x + \ln (x+1) \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} \right) \end{eqnarray}$ P.S. Dein kleines Züglein find ich süß.

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