Gebrochenrationale Funktion |
22.09.2008, 21:22 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Gebrochenrationale Funktion Ich habe hier eine Aufgabe und komme mit ein paar Teilen dieser nicht zurecht. Ich schreib erstmal die Aufgaben auf : Gegeben ist die Funktion f mit dem Graph Kt (das t steht im Index von K) durch ; x € (soll für dieses runde e stehen) D (mit zwei senkrechten strichen) a)Geben Sie die maximale Definitionsmenge D (mit zwei senkrechten Strichen) von f und das Verhalten von f(x) für x -> +/- unendlich an. Untersuchen Sie Kt (t im Index) auf Asymptoten, gemeinsame Punkte mit der x-Achse, Extrem und Wendepunkte. Zeichnen Sie Kt (t im Index) für -6 < x < +6 und -10 < f(x) < +2,25. Geben Sie mit Hilfe von Kt (t im Index) die Anzahl der Lösungen von in Abhängigkeit von c an. Die Definitionsmenge ist klar ( = alle rationalen Zahlen außer null). Das Verhalten von f(x) für x +/- unendlich ist auch klar ( = Waagerechte Asymptote bei y = 9). Extrem und Wendepunkte hat man schnell raus und das zeichnen ... naja So jetzt kommt der für mich schwerste Teil, da ich keine Ahnung habe was damit überhaupt gemeint ist. Man soll mit Hilfe von Kt (t im Index) die Anzahl der Lösungen von der Gleichung ( =c) angeben. Um ehrlich zu sein hilft bei mir auch garkein Nachdenken, weil ich einfach nicht weiß was Gefragt ist. Was ist die Lösung und wie mit Hilfe von Kt. Und vorallem : was für ein Sinn macht das c dort und was soll man damit Anfangen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und bedanke mich schonmal für eure Hilfe. Viele Grüße |
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22.09.2008, 21:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie kann man Formeln schreiben? Wieso heißt der Graph ? Ist in der Funktion auch noch ein t versteckt?
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22.09.2008, 21:31 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich hab keine Ahnung warum unser Mathe-Lehrer den Graph genannt hat. Ich denke genannt hat. Aber ein t ist sicherlich nicht Versteckt denn ich habe die Aufgabe 1 zu 1 abgeschrieben. Meine ganzen Klassenkameraden verstehen das auchnicht. Möglicherweise auch nur Vertippt (t->f) ? Gruß, Bomberman |
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22.09.2008, 21:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ok, dann nehmen wir es einfach formal so hin, hier liegt also keine verstecke Funktionenschar vor. Dann geht es mit der Definitionsmenge weiter. Deine Vorschläge EDIT: Sorry, im Layout übersehen. Haste ja schon was vorgeschlagen. Nun zeig mir aber nochmal das Verhalten für +/- oo mit Erklärung. |
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22.09.2008, 21:37 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Bei dem Verhalten für +/- oo fallen doch die geringsten x-Werte jeweils in Nenner und im Zähler weg. Also nur die 9 im Zähler. Da der untere Exponent größer ist als der obere gibt es eine waagerechte Asymptote bei 9/1 also 9. (PS: danke für die schnellen Antworten ) |
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22.09.2008, 21:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Da bin ich anderer Meinung. Formuliere den Grenzwert mal aus. D.h. als Tipp, im Zähler und Nenner x ausklammern und kürzen. |
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22.09.2008, 21:40 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Im Zähler kann man x garnicht ausklammern ??? |
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22.09.2008, 21:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Doch, dann steht hinten eben 9/x, aber das ist ok für unsere Zwecke. |
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22.09.2008, 21:43 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Um ehrlich zu sein haben die das garnicht mit dem ausklammern gemacht im Unterricht. Deswegen bin ich verwirrt. Wir wissen nur dass wenn der obere Exponent um 1 höher ist als der untere eine schiefe Asymptote vorliegt (->polynomdivision). Bei gleichen Exponenten eine Asymptote auf der x-Achse liegt und wenn der untere größer ist eine Asymptote vorliegt bei einem bestimmten y-Wert. |
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22.09.2008, 21:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Vertraust mir wohl nicht. Ich mache es einmal vor. |
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22.09.2008, 21:52 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Kurze Frage: warum = 0 ??? |
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22.09.2008, 21:56 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ah! Heißt das also, dass es keine Asymptote bei y= 9 gibt, sonder eine Waagerechte bei y=0 und eine senkrechte bei x=0 ??? |
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22.09.2008, 21:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Weil |
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22.09.2008, 21:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
richtig
richtig. |
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22.09.2008, 21:59 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Aber wie kommt man darauf? Ich dachte immer wir gehen nach dem Prinzip was ich oben aufgeschrieben habe, dass wenn der untere Exponent höher ist als der obere eine Waagerechte Asymptote vorliegt bei dem bestimmten Punkt. |
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22.09.2008, 22:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nein, wenn der unten großer ist, dann geht es gegen 0. Und man kommt so drauf, wie ich es hingeschrieben habe. Ausklammern, kürzen, bekannten Grenzwert nutzen. |
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22.09.2008, 22:05 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Oh mein Gott ^^ Ich bemerkte gerde mein Denkfehler! Ist natürlich andersherum. Naja. So die Nullstellen habe ich gerade ausgerechnet () Extrem und Wendepunkte mach sind auch gleich fertig. Vielleicht könntest du mir die letzte Aufgabe der a) erklären. Weil dort meine Probleme liegen. |
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22.09.2008, 22:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Die? |
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22.09.2008, 22:08 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja genau |
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22.09.2008, 22:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ok, dann brauchen wir das Bild Links steht der Funktionwert, in bunt habe ich mal verschiedene cs eingezeichnet. Gesucht sind also die Schnittpunkte, vielmehr deren Anzahl. Mit dem Wissen um Maximum/Minimum, Grenzwerte solltest du das hinbekommen. |
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22.09.2008, 22:17 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich weiß zwar jetzt was mit der Anzahl der Lösungen gemeint ist (also Schnittpunkte), dennoch weiß ich nicht wie man das ausrechnen soll. soll man jetzt für jede rationale Zahl zwischen Hoch und Tiefpunkt von f die Schnittpunkte herausbekommen ? |
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22.09.2008, 22:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Du hast den Graph doch nun auch schon gemalt. Nimm mal ein Lineal und schiebe es parallel zur x Achse hin und her. Was fällt dir bei der Anzahl der Lösungen dann auf? Das c entspricht dem Wert, den du auf der y-Achse abliest. Fangen wir "unten" an. Da das Blatt aber irgenwann fertig ist, y=-4. Wie viele Schnittpunkte? |
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22.09.2008, 22:21 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
2 |
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22.09.2008, 22:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
richtig. Wie weit musst du nun hochschieben, damit es zum ersten Mal eine "andere Anzahl" gibt? |
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22.09.2008, 22:23 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
bis 0 glaub ich. Ich hab schon verstanden dass man die Schnittpunkte ausrechnen soll. Nur hab ich nicht verstanden warum er f(x) = c gestzt hat. und was man damit machen soll. |
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22.09.2008, 22:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Richtig. Bislang c<0: 2 SP c=0: 0 SP Nun gehen wir langsam weiter. c>0, aber noch nicht beliebig groß. Wie viele SP? |
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22.09.2008, 22:27 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
2 SP, aber nur bis zum Hochpunkt |
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22.09.2008, 22:30 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ah! Also soll man garnichts rechnen sondern einfach nur hinschreiben, dass wenn c kleiner als 0 ist soundsoviele schnittpunkte und so weiter? Also c<0 : 2 SP c = 0: 0 SP c > 0 und c < 2,25 : 2 SP c = 2,25 : 1 SP Richtig ? |
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22.09.2008, 22:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Richtig, wir lösen die Gleichung "anschaulich" und mit unserem Vorwissen, anstatt algebraisch. Und was ist für c> 2.25? |
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22.09.2008, 22:35 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Logischerweise 0 Schnittpunkte Super vielen Dank War doch nicht so schwer wie ich dachte. Dennoch gibt es eine Aufgabe b) b) Der Graph der Funktion g mit berührt im ersten Feld. Bestimmen Sie a. Zeigen Sie, dass nie unterhalb von verläuft. Was ist das erste Feld ? |
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22.09.2008, 22:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Jaja, kleiner Finger und die Hand ist weg. Hier erstmal noch die Regeln mit Zähler und Nennergrad richtig: http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Asymptoten Erstes Feld ist meiner Meinung nach der erste Quadrant, d.h. positive x und y-Werte und umgangssprachlich "rechts oben" |
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22.09.2008, 22:40 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Aus der Aufgabe kann man schließen dass der Herr Lehrer sich vertippt hat, denn es wird sonst nirgendswo angegeben was ist. Also |
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22.09.2008, 22:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ok, bekommst du die b nun hin? |
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22.09.2008, 22:43 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich denke die ganze Zeit an Gleichsetzten. Doch das bringt nichts, denn dann hat man doch 2 Variabeln, oder siehst du das wieder anders ? |
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22.09.2008, 22:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Dann schaun mer mal. Wildes probieren liefert erstmal... D.h. schneiden (ergebnis beim Gleichsetzten) tun viele... welche berührt aber.... Da muss ja noch mehr gelten.... |
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22.09.2008, 22:57 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich komm einfach nicht drauf. Ich weiß nicht welche bedingung herrscht, wenn sich zwei Kurven nicht schneiden sondern berühren. |
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22.09.2008, 22:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Stichwort: Ableitung, gleiche Steigung. |
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22.09.2008, 23:00 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ah stimmt. Also setz ich die Ableitungen der beiden Funktionen gleich oder? |
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22.09.2008, 23:02 | Bomberman | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Aber das bringt doch immernoch nicht, dann hab ich da wieder 2 Variabeln |
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22.09.2008, 23:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ja, mach mal den Ansatz. |
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