Newton Verfahren

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Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »
Newton Verfahren
Hallo zusammen beschäftige mich gerade mit dem Newton Verfahren

z.B Startwert







1,5
1,417
1,4142 und so weiter, das habe ich alles verstanden Prpbleme habe ich z.B bei folgender Funktion





läuft das Verfahren dabei anders oder kann ich das genauso machen ?

Gruß Kira
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newton Verfahren
Das Verfahren ist das gleiche. Das Problem ist die Wahl der Startwertes. Du solltest möglichst nahe an der Nullstelle sein, damit die erzeugte Folge gegen die gesuchte Nullstelle der Funktion konvergiert.

Beim deinem ersten Beispiel hast Du gerade eine Funktion erwischt, bei der das newton-vErfahren für alle Startwerte x0 > 0 konvergiert.

Gruß Wink
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok schon mal gut zu wissen, ich denke bei der Wahl des Starwertes hilft nir schätzen oder, ich nehme mal 1,1



ist das soweit Ok
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zur "Eingrenzung" der Nullstelle verwendet man oft das Bisektionsverfahren (google - wikipedia :-)) Grob gesagt beruht das auf dem Zwischenwertsatz für stetige Funktionen. Wenn f(a)f(b) < 0 gilt, dann hat f im Intervall [a,b] mindestens eine Nullstelle.

Also, just try it! Freude
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok aber wie gehts dann weiter bekomme da immer einen wert raus der total falsch ist

Starwert wie gesagt 1,1

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechne dein Beispiel mal selber durch. Melde mich später wieder.

Gruß
 
 
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke Dir
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also, gegen welchen Wert läuft denn dein Ansatz mit 1.1 als Startwert?

Du willst sicher die Nullstelle x*=1 zeigen, oder Augenzwinkern

Wie gesagt, ob das klappt, hängt vom Startwert ab.

Also warum 1.1 und wogegen läuft dann das Verfahren.

Bis gleich Wink dann vergleichen wir mal
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So, wo versteckst Du Dich verwirrt

Mal ein Tipp: Die Funktion hat nicht nur eine Nullstelle. Und zwei liegen recht "eng" beisammen" Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry ich schreibe gerade Formeln für Mathe melde mich sofort wenn ich fertig bin

Bis gleich
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

bin schon wieder da
also weiter war ich noch nicht, ist das denn soweit richtig wenn ja mache ich wohl beim zusammenfassen immer Fehler

nach der ersten berechnung des Verfahrens mit dem Startwert 1,1 müsste man ja auf 1,0788 kommen

aber wie kommt man darauf, habs schon versucht zu berechnen kam leider aber nicht auf den richtigen wert



Gruß kira
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Jup, das ist eine Nullstelle. Also, wenn Newton nicht klappt, dann

- weil Du dich verrechnest ODER

- weil 1.1 kein geeigneter Startwert ist.

Hast Du den selbst gewählt oder vorgegeben bekommen? Die Funktion steigt da ja recht schnell an, so dass sich deine Iterierten von 1.1 immer größer werden?

Beschreib mir mal genau, "wie" es nicht konvergiert!

Versuch doch mal einen anderen Startwert. 1.06 :-)
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

den wert von 1,1 war vorgegeben

1,1
1,0788
1,07065
1,069365
1,069332 so müsste es sein

mein problem ist nur das ich nicht auf die Werte komme z.B 1,0788

(die Werte sind übrigens richtig stehen so im Script)

ich erhalte dort immer was total falsches wenn ich das ausrechne,

was bekommst Du den für 1,1 herraus



Gruß Kira
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kleinen Moment bitte. Nächstes Post gegen 19.00 Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem dann mache ich solange mit meinen Formeln weiter

Gruß Kira
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal bin ich doch schneller als gedacht.

Also Du musst Dich da irgendwie VERRECHNEN.

Hab das gerade mal mit matlab durchlaufen lassen (Mit deiner Rekursionsformel!) und das klappt wie in deinem Skript.


Gruß geschockt
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst Du mir den ersten wert mal aufschreiben, komme ja wie gesagt nicht drauf, dann könnte ich die anderen sehr warscheinlich alleine berechnen.

gruß Kira
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Verstehe ich jetzt nicht, aber...

mit matlab:





Taschenrechner:



Was war da die Frage? Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich rechne das mal selber nach und melde mich dann wieder schon mal vielen dank


Edit: Habs verstanden ich habe das mal wieder viel zu kompliziert gemacht.

Danke Dir Augenzwinkern

Gruß Kira
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

You're welcome. Over and out

Gruß,
tigerbine
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ich hätte da noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe

Ein Kapital von 2300 € wächst in 5 Jahren und 3 Monaten auf 4000€ an. Wie hoch ist der Zinssatz

könnte ich das auch mit dem Näherungsverfahren berechnen, den durch eine Formelumstellung ergibt sich eine abweichung.

Wie würde das Näherungsverfahren denn hier bei aussehen, habe gerade nicht wirklich einen Vorschlag

Gruß Kira
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

hierzu brauchst du doch keine näherungsverfahren.


PS: zu den zinsen würde ich bei der bank mein geld nicht anlegen! Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt ich muss es nicht unbedingt benutzen nur dann ist der Zinsatz ungenau







=4004,20 €

Der richtige Zinsatz würde lauten 0,11094 und den bekomme ich halt nicht raus

deshalb das Näherungsverfahren Augenzwinkern

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr vielleicht einen Tipp für mich wie ich auf das richtige Ergebnis komme

Zinssatz 0,11094

Gruß Kira
Evok Auf diesen Beitrag antworten »

also mir scheint dein zinssatz richtig zu sein,
bzw komme ich auf denselben: 11,11642 %

wenn ich mit dem von dir sog. richtigen zinssatz rechne komme ich nach 5,25 Jahren nur auf 3995,.. €
gibts noch irgendwelche angaben wann bzw wie oft verzinst wird, also vierteljährlich oder monatlich oder so ähnlich?

Edit: hab grad gsehen dass du dir für das letzte vierteljahr die zinsen ja anders ausrechnest...
das verkompliziert die sache natürlich
ich komm dann auf folgende gleichung

E..Endwert
A..Anfangswert
r.. 1+Zinssatz, (also bei 2 % ist r=1,02)

wenn du di dann löst kommst auf deine 11,09 %
aber die gleichung wirst wohl nähern müssen Big Laugh
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry das ich mich erst jetzt melde

wie würde das denn dann für das Newton Näherungsverfahren aussehen, bei dieser Gleichung.

Gruß Kira
Evok Auf diesen Beitrag antworten »

ja zuerst stellst dir mal die gleichung um damit sie homogen wird, sprich das auf der rechten seite ne null steht
ich hab das schon mal für dich gmacht

und dann wendest wie gewohnt deine newton näherung an
also ableiten und startwert suchen, wird wahrscheinlich (da wir die lsung ja schon kennen Big Laugh ) um 1,11 liegen oder so
und dann die formel anwenden
so dann mach dich mal ans werk *G*
viel erfolg
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

super vielen Dank ich denke ich habs verstanden hier mal meine Lösung







was mir noch nicht so ganz klar ist wohl die Funktion als solche



wie kommen die zustande wegen den jahren verwirrt aber warum besonders die hoch 6 verstehe ich nicht

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

das Verfahren ist mir schon klar geworden, aber wie kommt die Funktion zu stande



wie kommen die zustande wegen den jahren verwirrt aber warum besonders die hoch 6 verstehe ich nicht

Gruß Kira
Evok Auf diesen Beitrag antworten »

hi
sry for the late answer aber i war von der aussenwelt (bzw internet) abgschnitten *G*

also das ganze funktioniert über zinseszinsrechnung
da gibts die formel

wobei wiederum E... Endwert und A..Anfangswert

das ist dann das kapital nach 5 jahren:

und das ganze musst dann nochmal ein vierteljahr weiterverzinsen
also die zinsen für ein jahr ausrechnen, durch 4 teilen, und zum kapital nach 5 jahren (also E1) hinzuzählen.
eh genau gleich wie du schonmal ausgerechnet hast (in an vorigen beitrag..)
das heisst weiter:
= zinsen für ein vierteljahr
damit jezt auf dein kapital nach 5 1/4 jahren kommst, musst die beiden werte zammenzählen
->

wert für Z eingesetzt

E1 herausgehoben

wert für E1 eingesetzt, und wert für E ersetzt

das ganze kannst dann ausmultiplizieren und zusammenfassen und alles auf eine seite bringen dann kommst genau auf diese formel
i bin jetz lei zfaul dass alles zu latexieren

i hoff es is halbwegs verständlich *G*
lg
harry
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein problem ist nicht so schlimm die 5 Jahre habe ich jetzt auch verstanden aber wie kommen die hoch 6 zu stande verwirrt

da happerts noch ein wenig

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube ich habe das doch verstanden, schaue mir das noch einmal an.

Danke Dir

Gruß Kira
Evok Auf diesen Beitrag antworten »

na dann is ja gut
immer gerne *g*
lg
harry
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi ich bins nochmal



wie stellst Du diese gleichung um um dann meine Gleichung für das Newton Verfahren zu erhalten.Wäre super wenn Du mir das nochmal erklären würdest



Schon mal Danke

Gruß Kira
Evok Auf diesen Beitrag antworten »

ja

dh


das ganze mal 4

zusammengefasst, geordnet und auf eine seite gebracht

und das ganez kannst dann problemlos in deine newtonnäherung reinstopfen und nähern
lg
harry
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke Dir für Deine schnelle Antwort habs verstanden Augenzwinkern

Gruß Kira
Evok Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
Super Danke Dir für Deine schnelle Antwort habs verstanden Augenzwinkern

ja das is ja schon was... :-)
lgh
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