Trigonometrische Funktion

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CP22 Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktion
Hallo zusammen ich bin ganz neu hier im Forum

nun hatte ich ein Problem mit trigonometrische Funktionen.
Ich hab 2 Funktionen und sie lauten

f(x)=2sin(x) - sin(2x)

und

f(x)=sin(3x) - sin(2x)

Wie kann ich die beiden Funktionen in einem Graph zeichnen und untersuchen?
Was kann ich damit machen?
Ich brauche DRINGEND die Lösungen.
Ich bitte allen um Hilfe

Herzlichen Dank
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Die Aufgabenstellung ist einfach zu ungenau. Sollst Du eine Kurvendiskussion machen?
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, untersuchung und zeichnen!
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Also Ableitungen, Extrem-, Wendestellen u. s. w. ?

Dann wirst Du doch zumindest das Prinzip kennen, oder? Wo genau sind die Schwierigkeiten?
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit Ganz-gebrochenrationale Funtionen habe ich grundsätzlich keine Probleme.

Aber trigonometrische Funktionen, ich krieg blackout, es ist so als wüsste ich nichts und zwar gar nicht!

Ich weiß nicht was ich damit machen muss!

Die beiden Funktionen sind unter dem Kapitel(Buch) Sinsufunktion - Bogenmaß angeordnet

So, wie geht es weiter?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du denn die Ableitungen schon bilden können? Sagen Dir die Additionstheoreme etwas?

Um es vorwegzunehmen: Die Komplettlösung wirst Du hier nicht bekommen. Augenzwinkern
 
 
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

So, die ableitungen lauten so, oder:

1.(sin(x))´=cos(x)
2.(cos(x))´=-sin(x)

Additiontheoreme, sowas ist mir garnicht bekannt unglücklich

Komplettlösung zu bekommen und selber nichts tun ist nicht mein Ziel, sondern lösungsschritte nachzuvollziehen wäre mir definitiv lieber Augenzwinkern
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CP22

So, die ableitungen lauten so, oder:

1.(sin(x))´=cos(x)
2.(cos(x))´=-sin(x)


Ja, aber wie lauten dann die Ableitungen der obigen Funktionen?



Zitat:
Original von CP22

Additiontheoreme, sowas ist mir garnicht bekannt unglücklich


http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsamml...ditionstheoreme

Das wäre meine Idee, damit man keine "komplexen" Argumente der Form 2x mehr hat.



Zitat:
Original von CP22

Komplettlösung zu bekommen und selber nichts tun ist nicht mein Ziel, sondern lösungsschritte nachzuvollziehen wäre mir definitiv lieber Augenzwinkern


Ja, aber auch die Lösungsschritte musst Du im Endeffekt selbst machen. Augenzwinkern



// edit: Also Du müsstest letztendlich wissen, welche Lösungen eine Gleichung wie z. B. sin(x) = 0 hat.
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

2. Funktion

3cos(3x) - 2 * cos(2x)

richtig?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Und die erste?

Wenn möglich, bilde gleich noch die zweite Ableitungsfunktion. Dann ist dieser Teil schonmal erledigt. Augenzwinkern
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

die andere lautet:

f'(x)= 2cos(x) - 2 * cos(2x)

richtig?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder richtig. Fehlt noch jeweils die zweite Ableitungsfunktion.

Und wenn das erledigt ist, kannst Du schonmal die erste Funktion auf Nullstellen untersuchen -- schreibe die sin(2x) dafür mit dem entsprechenden Additionstheorem um.
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

2. Ableitung jeweils

f''(x) = - 9 * sin(3x) - (-4 * sin(2x))

f''(x) = - 2 * sin(x) - (-4 * sin(2x))

jetzt müsste es aber richtig sein,oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt hast Du die Reihenfolge der Funktionen genau vertauscht, oder? Augenzwinkern


Es sollte in der Ableitung jeweils nur die Kosinus- bzw. Sinusfunktion vorkommen. Denn in den Ursprungsfunktionen kommt ja auch nur sin bzw. cos vor.

Das Ergebnis ist aber nahe an der Lösung. Augenzwinkern
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meine Antwort editiert,

so was folgt danach?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt es. Du kannst das -(-4*sin(2x)) natürlich noch vereinfachen zu +4*sin(2x).

Ich würde vorschlagen, wir machen zunächst nur die erste Funktion -- und nicht beide parallel, dabei kommt alles durcheinander. Augenzwinkern

------------------------------------------





Ableitungsfunktionen





------------------------------------------

Was ist jetzt mit den Nullstellen der ersten Funktion?
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstellen, schöne Frage? Big Laugh
Polynomdivision hornerschema oder p-q Formel konnte ich hierfür nicht anwenden

dies sind die einzigen die ich bereits kenne, sonst etwas vielleicht?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, weil das gar keine Polynome sind, wird das nicht funktionieren. Augenzwinkern

Schreibe das sin(2x) um:



Und jetzt das entsprechende Additionstheorem anwenden:

http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsamml...ditionstheoreme
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir die bitte vorgeben, ich wüsste es nämlich jetzt nicht verwirrt

sin(x+y) meinst du, oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

Das Additionstheorem lautet:



Und jetzt setze einfach a = x, b = x
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

aber wie geht es weiter, also ich kann momentan nichts vorschlagen, additionstheoreme könnte ich hierfür auch nicht anwenden



Nochwas, wieso hast du den sin(x+y) und nicht sin(x-y) gewählt, es sind ja mehrere...
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib den (vereinfachten) Term doch erstmal hin. Augenzwinkern

Am besten direkt in der Gleichung



Das Stichwort für den nächsten Schritt ist: Ausklammern und Anwenden des Satzes "ein Produkt ist genau dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist"



// edit:

Zitat:
Original von CP22

Nochwas, wieso hast du den sin(x+y) und nicht sin(x-y) gewählt, es sind ja mehrere...


Aber zu sin(x + x) passt doch nur dieses eine Theorem.
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du etwa so

f(x)=0
2sin(x)-sin(2x)=0

weiter? Augenzwinkern

Zitat:
Und jetzt natürlich noch sin(2x) ersetzen. Die Umformung gerade war ja nicht nur Spaß. Big Laugh


also
2sin(x)-sin(x+x)=0
2(sin(0,5x)-sin(x))=0 was sagst du hierzu?

ist doch quatsch Hammer
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt natürlich noch sin(2x) ersetzen. Die Umformung gerade war ja nicht nur Spaß. Big Laugh
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht ganz richtig:



Jetzt 2*sin(x) ausklammern und den folgenden Satz anwenden: Ein Produkt ist genau dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Was erhältst Du dann?
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf

2sin(x) - 2sin(x)+cos(x)

Ausklammern und wenn einer der Faktoren Null ist... verwirrt

kannst du es bitte einmal vorzeigen, ich tue es mir schwer
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CP22

wie kommst du auf

2sin(x) - 2sin(x)+cos(x)




Daher kommt das. In Kurzform: a + a = 2a.



Zitat:
Original von CP22

Ausklammern und wenn einer der Faktoren Null ist... verwirrt

kannst du es bitte einmal vorzeigen, ich tue es mir schwer


Ausklammern:



Anwenden des Satzes:



[den Faktor 2 habe ich gleich weggelassen, denn der ist ja nun mal nicht 0]


Kannst Du jetzt die einzelnen Gleichungen lösen?

sin(x) = 0

und

1 - cos(x) = 0
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

So, noch eine zwischen Frage:

Wleches zeichen steht eigentlich zwischen 2sin(x)(also hier)cos(x)

also

sin(x) = 0 ; vielleicht nach x auflösen

und

1 - cos(x) = 0 ; 1 = cos(x) ; 1/cos =x (wüsste ich nicht unbedingt, eher geraten Big Laugh )
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CP22

So, noch eine zwischen Frage:

Wleches zeichen steht eigentlich zwischen 2sin(x)(also hier)cos(x)


Dazwischen steht ein Multiplikationszeichen, das ich der Übersichtlichkeit halber nicht hingeschrieben habe. Augenzwinkern

Terme der Art ab bedeuten immer a*b.



Zitat:
Original von CP22

also

sin(x) = 0 ; vielleicht nach x auflösen


Einfach nach x auflösen geht in diesem Fall nicht. sin und cos sind periodische Funktionen: Wenn es überhaupt eine Lösung gibt, dann existieren unendlich viele.

Für welche Winkel x gilt denn sin(x) = 0 ?



Zitat:
Original von CP22

1 - cos(x) = 0 ; 1 = cos(x) ; 1/cos =x (wüsste ich nicht unbedingt, eher geraten Big Laugh )


Die erste Umformung ist gut. Danach machst Du aber einen groben Fehler. Augenzwinkern

Das eingeklammerte x ist das Argument der Funktion, kein Faktor oder so!
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Für welche Winkel x gilt denn sin(x) = 0 ?


es könnte alfa,beta,gama etc. sein

aus der funktion zu erkennen gelingt es mir leider nicht unglücklich

wie machst du es?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine natürlich die konkreten Winkelbeträge. Also beispielsweise sin(2pi) ist 0.

Allgemein:



gilt für alle Winkel der Form

mit

(das ergibt sich direkt aus der Definition der Sinusfunktion am Einheitskreis)



Hm, ich helfe Dir wirklich gerne weiter, aber wenn Dir die Trigonometrie-Grundlagen fehlen, dann werden wir sicher noch bis 6 Uhr an der Aufgabe sitzen. Musst Du die Aufgabe denn zu morgen bearbeiten?
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also spätestens bis Dienstag Abend denn Mittwoch ist die Klausur.

So, trigonometrie 1 - also basics kann ich schon anwenden

aber dies ist angewandte trigonometrie,

Also, ich könnte so lange bis ich die Aufgabe löse, andere alternative wäre
wir treffen uns dann heute abend noch Augenzwinkern

und nochwas ich danke dir ganz herzlich, kann es mit worten nicht fassen Freude
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CP22

So, trigonometrie 1 - also basics kann ich schon anwenden

aber dies ist angewandte trigonometrie,


Bei welchen Winkeln der Sinus 0 ist, gehört aber schon zu den Basics. Augenzwinkern

OK, dann fehlen noch die Lösungen von



Hast Du hierbei eine Idee? Es gibt wieder unendlich viele Lösungen, ein paar davon lauten:





CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Man müsste dann in die Cosinus tabelle schauen, richtig?

cos 1=0???
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CP22

Man müsste dann in die Cosinus tabelle schauen, richtig?


Braucht man nicht, man kann es sich einfach überlegen. Wie habt Ihr die Kosinus-Funktion definiert? Am Einheitskreis?



Zitat:
Original von CP22

cos 1=0???


Hm, was meinst Du damit?
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Kosinus-Funktion lautet doch soweit ich es weiss

cos ALFA = Ankathete/Hypothenuse
(ich kann nur diese Art der Formeln, deshalb fällt es mir schwer anderen anzuwenden)

Zitat:
Hm, was meinst Du damit?


ich denke, ich hab's falsch geschrieben

Laut cosinus tabelle
ALFA = 0
AK/HYP=1
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du beziehst Dich jetzt auf die Anwendung der Kosinus-Funktion im Dreieck. Es geht aber um die Funktion an sich.

Habt Ihr nicht sowas gemacht:

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Defin...t_Einheitskreis

?

Also mit der Definition im Dreieck wird man hier nicht weiterkommen, weil dabei einfach keine Winkel auftreten, deren Kosinus 1 ist.

Obwohl der Fall 0° komischerweise in Deiner Tabelle aufgeführt ist. verwirrt
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

so wie du es sagst, anwendung der kosinus Funktion in einem Dreieck.

die tabelle ist hier http://www.mathematik.net/trigonometrie/tr2s3.htm

Zitat:
Also mit der Definition im Dreieck wird man hier nicht weiterkommen,

genau... denn die Unterscheidung ist mir nicht so klar
Kosinus im Dreieck, Einheitskreis, Funktion, Bogenmaß...es wird überall mit unterschiedlichen Formeln angewendet! Das bringt mich durcheinander

Struktirierte Aufbau gibt es zu diesen Thema nicht, jedenfalls wird mir nicht klar
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CP22

Struktirierte Aufbau gibt es zu diesen Thema nicht, jedenfalls wird mir nicht klar


Schau Dir mal bei

http://www.mathematik.net/trigonometrie/tr.htm

das Kapitel „Trigonometrie III“ an. Da stehen genau die benötigten Definitionen.

Hm, also man kann den Aufbau sehr einfach und verständlich machen, aber das lässt sich natürlich nicht mal eben so abhandeln.

Ich würde vorschlagen, dass Du zuerst das obige Kapitel durcharbeitest. An den Grundlagen führt einfach kein Weg vorbei. Sobald es um die Bestimmung der Extrem- und Wendestellen geht, tritt wieder genau dasselbe Problem auf, dass man eine trigonometrische Funktion lösen muss -- nur ist es dann nochmal deutlich schwieriger.
CP22 Auf diesen Beitrag antworten »

Obwohl ich es mir angeschaut und ALLES verstanden habe, ist mir die Sache unklar geblieben, verstehe nicht wieso?

Ja gut, ich schau mir die Seite noch mal an und wir sehen uns noch heute Abend
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