Praktischer Bezug: WM 2006

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MAGIo Auf diesen Beitrag antworten »
Praktischer Bezug: WM 2006
Hallo, habe en kleines Denkproblem! Es geht sich um die Anzahl Vorrundenspiele.

Bekannterweise sind es 32 Teams in 4 er Gruppen. So , jedes Team hat also pro Gruppe 3 Spiele. Wieviele Spiele sind es insgesamt. Das es 48 sein müssen, weiss ich, aber weshalb?

4 mal 3 mal 8 (anzahl Gruppen) ist shcon zuviel!

Die Denkweise dsa man Gruppe A (Team 1/Team2/Team3/Team4) nach dem Fakultätsprinzip berechnet ist mir uach geläufig, also Team 1 gegen 2, 3, 4; Team 2 gegen 3 4, Team 3 gegen 4....

Es geht aber auch noch nach dem Verafhren, das man die Anzahl der Teilnehmenden Teams halbiert, da pro Spiel 2 Teams auf dem Feld stehen sollten Wink und die mit der Anzahl der Spiele pro Team multipliziert, also 16 mal 3! Nur hierbei wird doch nicht beachtet, das ein Match nicht mehr in umgekehrter Reihenfolge stattfinden braucht, weil Team 1 gegen Team 2 dasselbe ist wie Team 2 gegen Team 1... Vorher bei der anderen Berechnung jedoch schon!


Ich hoffe Ihr versteht was ich meine! Gruß MAGIo
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich würde das "Fakultätsprinzip" anwenden.

Denn es gilt:
Pro Gruppe:
Team 1 muss drei Spiele machen: Gegen 2, 3 und 4.
Team 2 muss noch zwei weitere machen: Gegen 3 und 4.
Team 3 muss noch eins machen: Gegen 4
wie du richtig sagst. Also gibt es pro Gruppe 3! Spiele

Demnach: Anzahl der Spiele = 3! * 8 = 6 * 8 = 48.

Dein Halbierungsansatz hat genau das Problem, was du sagst: Wir haben doppelt so viele Spiele, als es wirklich gibt, da nicht berücksichtig wird, dass das Spiel T 1 vs. T2 z.B. dasselbe ist, wie T2 v. T1. Du müsstest also dein Ergebnis dann noch einmal halbieren - aber das funktioniert nur bei vier Teilnehmern pro Gruppe, während der andere Ansatz immer funktioniert.

Beantwortet das deine Frage?
Gruß
MI
 
 
PSM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Praktischer Bezug: WM 2006
Man kann es auch (aus meiner Sicht) etwas anschaulicher machen.
Sei n die Anzahl der Teams pro Gruppe (erst mal allgemein).
Dann kannst du dir das in einer (quadratischen) Tabelle vorstellen: waagrecht die Teams von 1 bis n und senkrecht die (gleichen!) Teams von 1 bis n.
Anschließend kannst du kombinieren:
Insgesamt: n*n = n²
Dabei machen 1 mit 1, 2 mit 2, ... n mit n keinen Sinn, denn ein Team kann nicht gegen sich selbst spielen.
Also: n²-n = n(n-1)
Nun musst du noch berücksichtigen, dass du 1 mit 2 und 2 mit 1 usw. in der Tabelle hast, also musst du noch halbieren, und die Anzahl N der Spiele pro Gruppe ist:
N=n(n-1)/2
Berücksichtigt man die Anzahl der Gruppen G:

Mit n=4 und G=8 erhält man:
4*3*8/2 = 48 smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bloß gut, dass es "nur" 48 Vorrundenspiele gab: Der "Kaiser" sah schon ganz luftkrank aus vom vielen helikoptern (schönes Verb!), die doppelte Anzahl hätte er nicht überlebt. Big Laugh
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Fakultätsprinzip

Fakultät multipliziert die ganzen natürlichen Zahlen bis 1 runter....
Was ihr hier macht ist, dass ihr die alle aufaddiert!?
Was hat denn das mit Fakultät zu tun?

PSMs Antwort gefällt mir da anschaulich viel besser.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Fakultätsprinzip

Fakultät multipliziert die ganzen natürlichen Zahlen bis 1 runter....
Was ihr hier macht ist, dass ihr die alle aufaddiert!?
Was hat denn das mit Fakultät zu tun?

PSMs Antwort gefällt mir da anschaulich viel besser.

Man nutzt einfach aus, dass gilt
Aber ansonsten ist es vollkommer Schwachsinn, aber in dem Fall eine schöne Sache Big Laugh
MAGIo Auf diesen Beitrag antworten »

dazu fällt mir noch etwas ein!
Weshalb ist es so, dass ich bei einer Sammlung an Würfen mit Würfeln mit Hilfe der Funktion n(n+1)/2 ausrechnen kann wieviele Möglichkeiten es gibt abzüglich der Doppelten?

So genau weiss ich nun auch nicht mehr was dort gemeint war, jedoch war die Funktion n(n+1)/2 dafür ausschlaggebend.

1 2 3
4 5 6
7 8 9 mit der genannten Funktion:

1 2 3
x 5 6
x x 9 dabei sei n die Anzahl der Zahlenreihen.
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