eulersche zahl

28.06.2006, 17:17	nils holgersson	Auf diesen Beitrag antworten »
eulersche zahl Hi, ich muss ne gfs über die eulersche zahl machen.und brauch jetzt nen monotonienachweis für (1+(1/n))^n.kann mir jemand sagen wie das geht?
28.06.2006, 17:40	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es über den binomischen Lehrsatz machen uund dann den Beweis in richtung vollständige Induktion aufbauen, was natürlich voraussetzt, dass n ganzzahlig sein soll
28.06.2006, 20:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der vielleicht einfachste Monotonienachweis verwendet die Bernoullische Ungleichung. Für $\begin{eqnarray} a_n = \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n \end{eqnarray}$ formt man trickreich um: $\begin{eqnarray} \frac{a_n}{a_{n-1}} = \ldots = \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right)^n \cdot \frac{n}{n-1} \end{eqnarray}$ Und jetzt die oben genannte Ungleichung auf die Klammer mit der Potenz anwenden.

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