Verstehe Textaufgaben nicht

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dark-face Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe Textaufgaben nicht
Die Aufgabe und die Lösung
Familie Berger legt ein Kapital von 15.000 € zu folgenden Zinssätzen an.

1. Jahr: 3,5 %
2. Jahr: 4,5 %
3. Jahr: 6,75 %

a) Auf welchen Betrag wächst das Kapital nach 3 Jahren an?
b) Berechne die Zinsbeträge der einzelnen Jahre.

Formeln: K3 = Ko * q1 * q2 * q3
Ko = K3 / ( q1 * q2 * q3 )
q3 = K3 / (Ko * q1 * q2)
q = 1+( p / 100 )

a) berechnen von q1 = 1 + (3,5 % / 100 % ) = 1,035
berechnen von q2 = 1 + (4,5 % / 100 % ) = 1,045
berechnen von q3= 1 + (6,75 % / 100 % ) = 1,0675
K3 = 15.000 € * 1,035 * 1,045 * 1,0675 = 17.318,72 €

b) 15.000 € * 1,035 = 15.525 €; Zins = 15.525 € - 15.000 € = 525 €
15.525 € * 1,045 = 16223,63 €; Zins = 16.223,63€ - 15.525 € = 698,63 €
16.223,63 € * 1,0675 = 17.318,73 €; Zins = 17,318,73 € - 16.223,63 € = 1.095,10 €

Was ich nicht verstehe wieso wird bei q1, q2, q3 immer +1 gerechnet (q1 = 1 + (3,5 % / 100 % ) = 1,035) ? Woher kommt diese eins das macht mir voll das Kopfzerbrechen. Danke für die Hilfe
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verstehe Textaufgaben nicht
Das 1+ kommt ganz einfach aus der Formel:

K1 = K0 + K0*q/100

K0 wurde herausghoben => ...

Wink
 
 
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Diese 1 kommt daher, dass eine X% nichts weiter als bedeutet. Würdest du dein Geld damit multiplizieren, würde es weniger werden. Die 1 macht aus X% (100+X)% und erst dann wird das Geld bei der Multiplikation mehr, weil der Faktor größer als 1 ist.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verstehe Textaufgaben nicht
q ist der Zinssatz, d.h. wenn du q*K rechnest, kriegst du die Zinsen raus, die du erhälst. Wenn du aber das neue Kapital berechnen willst, musst du ja dazu das alte Kapital addieren (denn das nimmt dir ja keiner weg Augenzwinkern ). Das neue Kapital ist also q*K+K. Das ist aber das gleiche wie (q+1)*K (ausklammern). Daran siehst du, dass q+1 der Faktor ist, mit dem man K multiplizieren muss, um direkt das neue Kapital zu erhalten und nicht nur die Zinsen.

Gruß vom Ben
dark-face Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar vielen dank. Jetzt habe ich es verstanden. Ich wünschte mein Matheunterricht wäre genauso wie diese Community gewesen -g- Augenzwinkern
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