stetig / differenzierbar / stetig-differenzierbar

28.06.2006, 18:49	Gast0	Auf diesen Beitrag antworten »
stetig / differenzierbar / stetig-differenzierbar Existiert eine Funktion f auf D, die stetig und differenzierbar auf D ist, deren Abeitung f' auf D aber nicht stetig ist? Mit anderen Worten, gibt es eine Funktion, die auf einer Menge stetig, differenzierbar aber nicht stetig-differenzierbar ist ?
28.06.2006, 19:06	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
EDIT: Sorry, Quatsch entfernt... Danke Benedikt! EDIT2: Da fällt mir grad spontan nur sowas ein: $\begin{eqnarray} f(x):=\begin{cases}x&\text{für }x<0\\2x&\text{sonst}\end{cases} \end{eqnarray}$ Diese Funktion ist überall stetig, aber nicht überall differenzierbar und ihre Ableitungsfunktion hat einen Sprung...
28.06.2006, 19:13	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll uns das sagen? $\begin{eqnarray} f' \end{eqnarray}$ ist auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R}\setminus\{0\} \end{eqnarray}$ stetig.
28.06.2006, 22:27	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardbeispiel: x^2*sin(1/x)
28.06.2006, 22:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit f(0):=0
29.06.2006, 15:40	Gast0	Auf diesen Beitrag antworten »
also.. Dann ist die Ableitung f'(x) = { 2xsin(1/x) - cos(1/x) (x<>0); 0 (x=0) f' ist nicht stetig im (.) 0, weil lim(cos(1/x)) (x --> 0) nicht existiert. Danke, jetzt weiß ich, dass es sowas gibt. Weiß jemand, ob zusammengesetzte Funktionen die einzige Konstruktionsmöglichkeit bieten, dieser Frage zu genügen?
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29.06.2006, 15:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: also.. Dann sag mal, was nicht zusammengesetzte Funktionen sind.
29.06.2006, 15:48	Gast0	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm.... Funktionen, die f(x) die einer algebraischen Vorschrift genügen, die auf alle x gleich angewandt wird. Also keine Fallunterscheidungen.

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