verteilungsfkten

28.06.2006, 19:30

gastgast

verteilungsfkten

hallo, brauche hilfe,
es ist folgendes
verteilungsfkt F zu zufallsvariable X ist definiert durch
F(x)=
0 für x<3,
x/9 für 3<x<6 und
(x/3)-2 für 8<x<9.
wie kann ich die werte für F in x=3, x=7 und x>=9 ausrechnen?

danke

28.06.2006, 19:45

Pr0

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RE: verteilungsfkten
$\begin{eqnarray*} F(x)= \begin{cases} 0 & \;\mbox{für}\;x<3\\ \frac{x}{9} & \;\mbox{für}\;3<x<6\\ \frac{x}{3}-2 & \;\mbox{für}\;8<x<9\end{cases} \end{eqnarray*}$

28.06.2006, 19:46

Pr0

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RE: verteilungsfkten
Wo steckst du genau?

28.06.2006, 19:55

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Bei der Berechnung von $\begin{eqnarray*} F_X(3) \end{eqnarray*}$ kommt's zunächst mal drauf an, wie ihr die Verteilungsfunktion definiert habt, da gibt es nämlich zwei sich unterscheidende Sichtweisen:

(A) $\begin{eqnarray*} F_X(x) := P(X<x) \end{eqnarray*}$ : Dann ist $\begin{eqnarray*} F_X \end{eqnarray*}$ linksstetig, d.h. es gilt $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\nearrow x_0} F_X(x) = F_X(x_0) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ .

oder

(B) $\begin{eqnarray*} F_X(x) := P(X\leq x) \end{eqnarray*}$ : Dann ist $\begin{eqnarray*} F_X \end{eqnarray*}$ rechtsstetig, d.h. es gilt $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\searrow x_0} F_X(x) = F_X(x_0) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} 6\leq x\leq 8 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\geq 9 \end{eqnarray*}$ - also nicht nur $\begin{eqnarray*} x=7 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

- kannst du die Monotonie von $\begin{eqnarray*} F_X \end{eqnarray*}$ nutzen.

28.06.2006, 20:13

Pr0

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Kleine Anmerkung:

ca 70% der Fachliteratur bevorzugt Version B: rechtsstetige Vert-fkt.
Dabei wäre mir keine Schulliteratur geläufig, die Fassung A bevorzugt.

28.06.2006, 20:21

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Fassung (A) ist die, die ich in meiner Schul- und Universitätsszeit kennengelernt habe. Liegt auch daran, dass ich aus dem Osten unseres Vaterlandes komme, und dort dominierte natürlich die russische Schule, und die bevorzugt seit Kolmogorov Variante (A).

Im englischen Sprachraum - und daher kommen auch die 70% - überwiegt aber klar Variante (B). Und da ich nicht ganz orientiert bin über das, was heute so an den Schulen bevorzugt wird, habe ich beides zur Diskussion gestellt. Augenzwinkern

28.06.2006, 20:34

gastgast

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wir haben die fkt als stetig von rechts definiert, aber ich habe keine ahnhung wie ich mit der aufgabe anfangen soll,
anfaenger Big Laugh

28.06.2006, 20:37

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Also Variante (B).

Na, damit kannst du doch $\begin{eqnarray*} F(3) = \lim\limits_{x\searrow 3} F(x) \end{eqnarray*}$ berechnen, du musst es nur tun!

28.06.2006, 20:43

Leopold

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[OT]
Da der Kalte Krieg nun schon einige Zeit vorbei ist, hier ein Vorschlag zur Güte:

$\begin{eqnarray*} F_X(x) := \frac{1}{2} \left( \ P(X<x) + P(X \leq x) \ \right) \end{eqnarray*}$

Diese Version wird in 0,00001 % aller Fälle verwendet. Sie ist kompromiß-(un)stetig vom Typ "Große Koalition".
[/OT]

28.06.2006, 20:48

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Diese Variante hätte immerhin den Vorteil, dass sie eine Fourier-Hin- und Rücktransformation schadlos übersteht. Big Laugh

28.06.2006, 21:11

gastgast

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mir ist nicht ganz klar wie ich das berechnen soll, wenn ich die Fkt bei x=3 usw. nicht definiert hab

28.06.2006, 21:19

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Du weißt aber schon, was ein rechtsseitiger Grenzwert wie $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\searrow 3} F(x) = \lim\limits_{x\searrow 3} \frac{x}{9} \end{eqnarray*}$ ist, oder nicht ?

28.06.2006, 21:31

gastgast

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klar, dachte nur dass es für den ersten fall ausgerechnet werden sollte, was aber nicht viel sinn machen würde, da es null ist.

28.06.2006, 21:34

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Zitat:

Original von gastgast
dass es für den ersten fall ausgerechnet werden sollte, was aber nicht viel sinn machen würde, da es null ist.

Verstehe ich nicht. Es geht um den rechtsseitigen Grenzwert, also musst du dich von rechts dem Argument 3 annähern.

28.06.2006, 21:46

gastgast

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sorry, für die verwirrung, hat sich schon geklärt, thx

28.06.2006, 21:56

Pr0

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Fassung (A) ist die, die ich in meiner Schul- und Universitätsszeit kennengelernt habe. Liegt auch daran, dass ich aus dem Osten unseres Vaterlandes komme, und dort dominierte natürlich die russische Schule, und die bevorzugt seit Kolmogorov Variante (A).

Hmm, hab ich mal wieder etwas gelernt... smile

29.06.2006, 23:24

Pr0

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RE: verteilungsfkten
Stoch I bei Grübel.... smile

30.06.2006, 00:36

Ben Sisko

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RE: verteilungsfkten
grybl gibt auch Stochastik-Vorlesungen? verwirrt

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verteilungsfkten

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