Logarithmen

28.06.2006, 20:41

mtsluft

Logarithmen

Hallo,

auf diesem Bild sehr ihr meinen Lösungsversuch einer aufgabe. Kann die so stimmen?? Ich denke nicht... Ich glaube, ich mache irgendwo am anfang beim aufteilen einen fehler traurig

http://img521.imageshack.us/img521/8048/mathealg33sk.jpg

28.06.2006, 20:48

Abakus

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RE: Logarithmen
Ja, da sind Fehler drin. Die Regel für die Multiplikation sieht wie folgt aus:

$\begin{eqnarray*} \log ab = \log a + \log b \end{eqnarray*}$

Damit solltest du es nochmals versuchen.

Grüße Abakus smile

28.06.2006, 20:53

JochenX

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oder als ganz andere Frage: wo ist denn plötzlich $\begin{eqnarray*} \log_2~(a^2) \end{eqnarray*}$ hin?
vergisst du die nicht ganz?

ich glaube eigentlich schon, dass du die Loggesetze richtig anwendest, nur vergisst du diesen Term.

Beachte auch Minusklammerregel!
$\begin{eqnarray*} -\log(ab)=-[\log(a)+\log(b)]=-\log(a)-\log(b) \end{eqnarray*}$ und das - gilt für beide!

28.06.2006, 21:17

mtsluft

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Hallo,

danke schonmal! Irgendwie weiss ich aber nicht wirklich, wie ich die Regel anwenden soll, bei den vielen Variablen...
z.b. schaut ma in die 2. zeile von meinem rechenblatt bild oben... anch dem =
...
da steht ja 3*log22a zum quadrat...
was mache ich da zuerst? Soll ich erst das quadrat wegbbringen, in dem ich es vor das "log" setze, oder zuerst die logregeln anwenden?? Vll. könntet Ihr mir mal den weg bis zum ersten stück zeigen... das mit der minusklammer usw ist klar.

28.06.2006, 21:35

JochenX

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Zitat:

Original von mtsluft
das mit der minusklammer usw ist klar.

trotzdem machst du es oben falsch!

Ziehe doch einfach Schritt für Schritt auseinander.
3 hast du ja schon nach vorne gezogen, die kannst du vorerst dann ignorieren, wenn du sie ganz ausklammerst.
Löse dann wie dus machst erst den Bruch auf.
Den Zähler und Nenner kannst du dann nochmal einzeln auflösen.
Am Ende hast du 4 Summanden.

28.06.2006, 21:38

Evok

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Zitat:

Original von mtsluft

da steht ja 3*log22a zum quadrat...
was mache ich da zuerst? Soll ich erst das quadrat wegbbringen, in dem ich es vor das "log" setze, oder zuerst die logregeln anwenden??

da steht ja 2a^2 und nicht (2a)^2 dass heisst du wirst wohl zuerst schauen müssen dass den zweier loswirst, dann kannst dich auf das a^2 stürzen..
lg

28.06.2006, 21:41

mtsluft

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Zitat:

Den Zähler und Nenner kannst du dann nochmal einzeln auflösen.

Jo genau darum gehts mir... Ich weiss nicht, ob ich zuerst die Hochzahlen nach vorne bringen soll, oder die gesetzte anwenden und danach aufteilen

28.06.2006, 21:43

Evok

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Zitat:

Original von mtsluft
Jo genau darum gehts mir... Ich weiss nicht, ob ich zuerst die Hochzahlen nach vorne bringen soll, oder die gesetzte anwenden und danach aufteilen

welche gesetze willstn anwenden?
das wär zb ein guter ansatz
$\begin{eqnarray*} log(ab) = log(a) + log(b) \end{eqnarray*}$

[Edit] jetz hab ich das eigentlich wichtige vergessen *G*
schau zuerst dass du die faktoren wegbekommst und dann kannst ja noch immer deine hochzahlen nach vor ziehen...

28.06.2006, 21:49

Abakus

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Zitat:

Original von mtsluft
Jo genau darum gehts mir... Ich weiss nicht, ob ich zuerst die Hochzahlen nach vorne bringen soll, oder die gesetzte anwenden und danach aufteilen

Da hast du die freie Auswahl, es muss nur richtig sein:

$\begin{eqnarray*} \log (2a^2) = \log 2 + \log a^2 = \log 2 + 2 \cdot \log a \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \log (2a^2) = \log (\sqrt{2} \cdot a)^2 = 2 \cdot \log (\sqrt{2} \cdot a) = 2 \cdot \log \sqrt{2} + 2 \cdot \log a \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

01.07.2006, 09:45

mtsluft

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Hallo,

nochmal, danke, ich habs mit eurern Tipps nochmal versucht, komme aber einfach nicht auf die Lösung traurig

Wahrscheinlich is es nur ne kleinigkeit, die ich immer übersehe...
Kann mir denn vll einer den Lösungsweg sagen, dann kan ich wenigstens die anderen Aufgaben im buich machen, wenn ich mal weiss wie eine von der art geht... DANKE

01.07.2006, 11:16

JochenX

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Es gibt hier aber keine Komplettlösungen.
Was hältst du davon, wenn wir das Zeile für Zeile durchgehen?

Dr Anfang $\begin{eqnarray*} \log_2([\frac{2a^2}{\sqrt{8b}}]^3)=3*\log_2(\frac{2a^2}{\sqrt{8b}}) \end{eqnarray*}$ war gut.

Verwende jetzt Loggesetze, um die Division umzuschreiben.
Verwende den Formeleditor und versuche NUR die nächste Zeile erstmal.

01.07.2006, 11:28

kikira

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RE: Logarithmen
Es hätte keinen Sinn, dir die Aufgabe vorzurechnen, weil du da einige grundlegende Fehler drin hast, die du bei der nächsten Rechnung sofort wieder machen würdest.
Du musst das Grundprinzip mal verstehen und die Grundlagen.
Beachte folgendes:

!!!!!Die Hochzahl gilt nur für das, worüber sie steht!!!!!!

Wenn du $\begin{eqnarray*} 2a^2 \end{eqnarray*}$ hast, dann gilt die Hochzahl NUR für a, nciht für die Zahl 2.

$\begin{eqnarray*} 2a^2 = 2^1 * a^2 \end{eqnarray*}$

Und genauso ist es umgekehrt:

Wenn da steht:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8b} \end{eqnarray*}$ dann gilt die Wurzel für 8 und für b,

also musst das umschreiben in:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8b} = (8b)^{\frac{1}{2}} = 8^{\frac{1}{2}} * b^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ >>> Vergisst du hier die Klammer, dann bedeutet das, dass die Hochzahl 1/2 NUR für b gilt, nicht für 8. Aber 8 war ja ebenfalls unter der Wurzel.
Die Klammern sind also absolut wichtig!!!!

wenn da steht:

$\begin{eqnarray*} log_3 2a^2 \end{eqnarray*}$ dann darfst du die Hochzahl 2 nicht nach vor multiplizieren und zwar deswegen nicht, weil die Hochzahl 2 nicht für den ganzen Ausdruck unterm log steht, sondern nur für einen Teil, denn man könnte es genauso so aufschreiben:

$\begin{eqnarray*} log_3 2a^2 = log_3 (2^1 * a^2) \end{eqnarray*}$

Das kann man bloß so umformen:

Unter dem log steht eine Multiplikation und daher kann man das aufspalten in:

$\begin{eqnarray*} log_3 2^1 + log_3 a^2 \end{eqnarray*}$ und nun erst hast du EINE Hochzahl für den Ausdruck unterm log und darfst die Hochzahl nach vor multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} = 1 * log_3 2 + 2 * log_3 a \end{eqnarray*}$

Mach dir genau klar, wofür die Hochzahl steht und auch, wofür ein Vorzeichen gilt.

denn:

$\begin{eqnarray*} - log_3 \frac{a^2 *b}{c} = - [ log_3 a^2b - log_3 c ] = - [log_3 a^2 + log_3b - log_3 c] \end{eqnarray*}$ und dann Klammer auflösen

Poste mal deine verbesserte Rechnung und wir schauen, was daran noch falsch ist.

lg kiki

01.07.2006, 15:46

mtsluft

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So ich habe nach deinen Tipps das ganz mal so versucht, die erste zeile:

http://img308.imageshack.us/img308/7161/alg40kc.jpg

01.07.2006, 15:55

JochenX

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sieht doch schon ganz gut aus
Jetzt kannst du solche Dinge wie $\begin{eqnarray*} \log_2(2) \end{eqnarray*}$ einfach ausrechnen.
Auf $\begin{eqnarray*} \log_2(a^2) \end{eqnarray*}$ kannst du höchstens noch Logarithmengesetze loslassen und die 2 nach vorne ziehen.

Den hinteren Teil ziehst du wieder auseinander, das ist ja wieder ein Produkt.
Dann kannst du teilweise wieder den Logarithmus bestimmen.

01.07.2006, 16:04

mtsluft

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So dann hier die nächste Zeile:

http://img303.imageshack.us/img303/3447/alg56qw.jpg

01.07.2006, 16:06

JochenX

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wäre es horizontal könnte man es besser lesen unglücklich

Vorne hast du einen mir unerklärlichen Denkfehler: Wieso steht die 2 im Nenner?
Es ist doch 3*2 vor dem log(a)!

Was du jetzt noch tun kannst ist $\begin{eqnarray*} \log_2(8^{\frac{1}{2}}) \end{eqnarray*}$ auszurechnen. Nutze dazu 8=2^3.

01.07.2006, 16:09

mtsluft

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Sry erstmal! Wollte eig. Edit machen aber jetz is zu spät... nochma hier:

http://img308.imageshack.us/img308/7159/alg52im.jpg

So ok mit dem Nenner hast du recht, aber wieso darf ich jetzt nicht bei

Das 1/2 VOR das log stellen??

01.07.2006, 16:21

JochenX

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Geht natürlich auch und ist vielleicht sogar einfacher.
das ist gehupft wie gesprungen, am Ende sollte $\begin{eqnarray*} \log_2(\sqrt{8}) \end{eqnarray*}$ auf jeden Fall 3/2 sein.

Einmal mit deiner Variante: $\begin{eqnarray*} \log_2(8^{\frac{1}{2}})=1/2*\log_2(8)=1/2*\log_2(2^3)=1/2*3 \end{eqnarray*}$
oder fast genauso einfach, indem man gleich die Wurzel 8 mit Potenzgesetzen umschreibt:
Es ist $\begin{eqnarray*} 8^{\frac{1}{2}}=2^{3^{\frac{1}{2}}}=2^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

01.07.2006, 16:40

mtsluft

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So dann hier meine rest-Lösung:

$\begin{eqnarray*} 9[log]_{2}a-1 \frac{1}{2} \cdot 3-1\frac{1}{2} \cdot [log]_{2}b \end{eqnarray*}$

01.07.2006, 16:47

JochenX

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hmmmm, ich sag mal FAST

es ist 3*2=6 nicht 3*2=9, Rechenfehler. Der Zahlenwert 9/2 ist auch falsch.
Du hast 3-9/2 zu berechnen. Das sind -3/2.

Rest ist in Ordnung, aber ich rate dir von dieser gemischten Schreibweise ab.
Schreibe lieber 3/2 statt $\begin{eqnarray*} 1\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ .

01.07.2006, 16:57

mtsluft

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Zitat:

Der Zahlenwert 9/2 ist auch falsch.

Was genau meinst du verwirrt

01.07.2006, 18:06

JochenX

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$\begin{eqnarray*} -1\frac{1}{2}*3 \end{eqnarray*}$ ist nur eine sehr verkrampfte Schreibweise von -4,5=-9/2.

Dieser Wert ist aber falsch, egal, wie du ihn schreibst.

01.07.2006, 18:13

mtsluft

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Ich kann da aber keinen Fehler finden unglücklich

01.07.2006, 18:19

JochenX

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woraus setzt sich diese Zahl denn zusammen?

1) $\begin{eqnarray*} 3*\log_2(2)=3 \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} -3*\frac{1}{2}*\log_2(8)=-9/2 \end{eqnarray*}$

zusammenrechnen....

dumdidum......

3-4,5=-1,5

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