anschauliche Herleitung von Pi |
| 28.06.2006, 20:47 | ArminTempsarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| anschauliche Herleitung von Pi irgendeine anschauliche Deutung gibt. Am Einheitskreis oder so... Was ich unter anschaulich verstehe ist ungefähr folgendes: Wenn man sich z.B. den Kreis mit dem Radius 1/2 ansieht und irgendwie Pi berechnen will, nimmt man sich etwa einen Vierteilkreis. Die Bogenlänge beträgt Pi/4. Durch wiederholtes Anwenden des Pythagoras kann man dann durch eine iterative Folge immer bessere Näherungswerte für Pi finden, indem man nimmt und iterativ definiert: wobei b_n einfach das größere "Reststück" ist, also: Möglicherweise hab ich mit den Indices Mist gebaut, aber es sollte klar sein, was gemeint ist: Die einzelnen Faktoren, die sich immer verdoppeln schmiegen sich immer mehr an den Bogen und nähern sich so immer mehr Pi/4. (Hätte gerne ein Bild eingefügt, weiß aber nicht wie das funktioniert) Also zurück zur Frage: Gibt es sowas anschauliches für alle Pi-Reihen, insbesondere, die oben erwähnte?! |
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| 28.06.2006, 20:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meiner Erinnerung nach hat Leibniz seine Reihe in der Tat durch infinitesimale Betrachtungen am Einheitskreis gewonnen. Ich kann dir aber im Moment keine Literaturangabe dazu geben. So etwas findet man gewöhnlich, wenn man in einer wissenschaftlichen Bücherei (Universitätsbücherei) in der Abteilung "Geschichte der Mathematik" stöbert. Vielleicht hat man auch Glück und findet ein entsprechendes leicht vergilbtes Büchlein in einer gut sortierten Schulbibliothek. |
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| 28.06.2006, 21:49 | ArminTempsarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, Danke trotzdem. Werd dann mal in die Uni-Bibliothek schauen. |
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| 16.03.2009, 02:13 | Werner Mikkus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stell Dir vor, es werden Gruppen gebildet, die aufsteigend immer ein Mitglied mehr haben als das vorherige. Diese Gruppen stehen jetzt alle vor uns. Jetzt lässt man jede 2. Gruppe nach hinten wegtreten (beim der Auswahl stehen die Gruppen der Größe nach aufgestellt). Unter den jetzt übrig gebliebenen findet wieder eine Auswahl statt: Jetzt muss von denen jede zweite Gruppe nach vorne treten. Die dabei zurückbliebenden Gruppen nenne ich Schuldnerländer und die bei dieser zweiten Aktion nach vorne tetenden nenne ich Gläubigerländer (die Gruppen habe ich mir jetzt also als Länder gedacht. Jetzt erkläre ich jedes dieser Länder (vorher: Gruppe) die im letzten Schritt nach vorne gegangen sind als mit jeweils 1000000 Euro an Forderung versehen und diiejenigen, die bei der letzten Aktion stehengeblieben sind als mit 1000000 Euro verschuldet. Jetzt nehme ich mir aus jedem der Schuldnerländer und aus jedem der Gläubigerlander je eine Person heraus und fasse sie in einer Gruppe zusammen. In dieser Gruppe werden die Schulden und die Forderungen miteinander verrechnet. Wenn wir jetzt danach schauen, wieviel Geld in dieser zuletzt genannten Gruppe nach Verrechnung vorhanden ist, dann stellt man fest, dass es genaus pi/4 Millionen sind. Ich finde das immer sehr interessant, sich so eine Formel mal ins Praktische übersetzt vorstellen zu können. Ist doch komisch, dass die Zahl Pi das Verrechnungsergebnis bestimmt... oder!? Viele Grüße von einem, der zufällig hier in die Liste reingelesen hat und sich mit den Merkwürdikeiten der Mathematik beschäftigt 
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| 17.03.2009, 08:40 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Werner Mikkus
Etwa in der Form, als zwei bestimmte Seiten der Cheopspyramide addiert und durch ihre Höhe geteilt, ebenfalls die Zahl pi ergeben? Beachtet man in den Jahrtausenden die Erosion, so kann man davon ausgehen, dass die Ägypter lange vor den Indern und Griechen pi kannten... Irgendwie pikant...
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