Wurzel im Kopf berechnen

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Unregistriert Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel im Kopf berechnen
Moin alle zusammen,
in einer alten Analysis-Klausur, zu deren Bearbeitung keine Taschenrechner erlaubt sind, wird doch tatsächlich verlangt, zu berechnen.

Jemand ne Ahnung, obs dazu ne Methode/Algorithmus gibt?
Ich hab mir z.B. gedacht, dass man davon ausgehen kann, dass folgendes gilt:

.

Die Stelle vorm Komma is dann eben die aufgerundete Wurzel.
Leider lässt sich dass nicht verallgemeinern, denn außer 20,25 bzw. 30,25 ist diese Theorie doch nicht anwendbar.

Ideen?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder mal ein sehr gutes Beispiel, warum man Bruchrechnung nicht vernachlässigen sollte.
 
 
Unregistriert Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, sehr gut, da hatte ich mal wieder n Brett vorm Kopf.

Schwächen in Bruchrechnung werden schnellstmöglich ausgebessert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Unregistriert
Leider lässt sich dass nicht verallgemeinern, denn außer 20,25 bzw. 30,25 ist diese Theorie doch nicht anwendbar.

Ein paar mehr Beispiele gibt es schon:

Wink
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich Kopf musstest du das ganze außerdem auch nicht ausrechnen, wenn du einen Zettel benutzen drafst. Und meiner Meinung nach, gibt es sogar eine halbwegs vernüftige Varainte die Wurzel schriftlich zu berechnen, da kannst du ja einfach mal google befragen. Solche Sachen benutzt natürlich heutzutage keiner mehr, weil Taschenrechner viel schneller arbeiten. Bei irgendwelchen alten Klausuren könnte es jedoch auch sein, dass man andere Hilfsmittel dazu bekommen hat, wie Wertetabellen oder einen Rechenschieber. Mit diesen Varainten könnte man das Ergebnis auch sehr leicht bestimmen.
akechi90 Auf diesen Beitrag antworten »

Und falls du richtige Wurzeln mit einer Nachkommastelle im Kopf ausrechnen willst, empfehle ich dir meine Methode:

Man macht zuerst eine Intervallabschätzung, in welchem Intervall der Größe 1 nun die Zahl liegt.

Dann gilt:



und



Mit einfacher Infinitesimalrechnung kann man dann auch die Annäherung für die Nachkommastelle ermitteln:

Es gilt annähernd:



Da , ist die Nachkommastelle ungefähr . Den Bruch kann man immer leicht abschätzen.

Mit diesem Verfahren kann man jede Quadratwurzel von x für x bis 10.000 auf eine Nachkommastelle genau angeben.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akechi90

Tippfehler!! Big Laugh
akechi90 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, vielen Dank, passiert mir öfters, wenn ich mit Latex arbeite Big Laugh
Ich editiers gleich mal xD
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »



EDIT: ein paar s zu spät...
111 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir bitte jemand ein Beispiel zur Methode von akechi90 geben?
Beleg Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir das Beispiel 30.25 . Um daraus die Wurzel zu berechnen "umrahmen" wir 30.25 mit zwei natütlichen Quadratzahlen, also 5^2 und 6^2 das macht 25 und 36. Nun folgt
ist ungefähr 0.5. Da die Wurzel aus 30.25 zwischen 5 und 6 liegen muss, ist das Ergebnis 5.5.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel im Kopf berechnen
vielleicht wiederhole ich, was schon weiter oben steht - bin zu faul, alles zu lesen unglücklich
aber das ist ganz einfach:


werner

alter kann ja auch von vorteil sein Big Laugh


edit: sehe gerade arthur hat es ja eh schon hingemalt,
also muß man doch nicht so alt sein verwirrt
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