Kern, Dimension bestimmen - Seite 2

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24.09.2008, 23:28

Mazze

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Korrekt, allerdings fehlen die Mengenklammern. Ich hab am letzten Post noch was editiert . Wie auch immer Schläfer

24.09.2008, 23:28

VinSander82

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Ich danke dir von Herzen, wenn ich dir helfen kann dann will ich das sofort mach (was ich wahrscheinlich nicht kann)

aber ich werd's versuchen

danke danke danke und gute nacht

25.09.2008, 11:00

VinSander82

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moinsen,
das kapitel ist hier noch nicht abgeschlossen.

Also, was hat U mit dem bild von A zu tun?

ich mach mich mal schlau, wer vorher was weiss bitte posten

lg vinni

kann man das total allgemein halten, ich mein es ist ja nicht nach einer Rechnung gefragt, oder??

Die Basis ist die Menge der linear unabhängigen Vektoren die das Bild (F)
erzeugen.

25.09.2008, 12:38

VinSander82

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sagt , ist jemand dabei der hilft..???

kann man das soschreiben oder gibt es auch eine Rechnung dazu?

25.09.2008, 13:11

Mazze

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Nun was hat U mit dem Bild zu tun

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_1 + 2 x_2 + 3x_3 \\ -x_1 + x_2 \\ x_1 + x_2 + 2x_3 \end{pmatrix} = x_1\begin{pmatrix}1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} + x_2\begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + x_3\begin{pmatrix}3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \in \mathop{Bild}A \end{eqnarray*}$

Sieht für mich nach ner Linearkombination aus. D.h ?

25.09.2008, 13:28

VinSander82

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moin moin Mazze

hmm, dann sollte ich wohl

das zusammen rechnen und es kommt als Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

25.09.2008, 13:30

Mazze

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Totaler Quatsch, Du sollst einen Zusammenhang zwischen $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ = alle Linearkombinationen von $\begin{eqnarray*} v_1,v_2,v_3 \end{eqnarray*}$ und dem Bild von A, was ich oben geschrieben habe, herstellen.

25.09.2008, 13:36

VinSander82

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naja dann kommt auf beiden Seiten quasi dasselbe raus und somit U=Bild

25.09.2008, 14:56

Mazze

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Durch aus richtig.

25.09.2008, 15:48

VinSander82

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na gfut, soweit alles im Butter

die letzte Aufgabe wäre noch angesagt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

=

das war glaub ich das falsche ??

kann mir jemnad helfen??

25.09.2008, 16:12

Muffi

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Zitat:

Original von VinSander82
die letzte Aufgabe wäre noch angesagt:
(...)
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

=

Es geht schon noch um die Dimension des Bildes, oder? Du kennst ja schon die Dimension des Kerns. Und was besagt der Dimensionssatz?

25.09.2008, 16:17

Romaxx

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Offtopic:

Schon ein bisschen dreist, eine Aufgabe eines anderen Users, in dem von ihm erstellten Topic zu der Aufgabe, mit Hilfe eines anderen, lösen zu wollen.
In dem Sinne ist das für den Topicersteller eine Komplettlösung, die er nicht selber erarbeitet konnte. unglücklich

Naja, vielleicht schaut er ja zu und lernt so was dazu.

25.09.2008, 16:17

Romaxx

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Edit: Da hab ich wohl gepostet, als der Server hops ging. Big Laugh

Hoffentlich war ich nicht dran schuld.

25.09.2008, 16:30

VinSander82

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Zitat:

Original von Roman Föll
Offtopic:

Schon ein bisschen dreist, eine Aufgabe eines anderen Users, in dem von ihm erstellten Topic zu der Aufgabe, mit Hilfe eines anderen, lösen zu wollen.
In dem Sinne ist das für den Topicersteller eine Komplettlösung, die er nicht selber erarbeitet konnte. unglücklich

Naja, vielleicht schaut er ja zu und lernt so was dazu.

das find ich auch nicht in Ordnung, aber ich lern dann halt ne menge dazu und er/sie kann machen was für besser hält

25.09.2008, 16:31

VinSander82

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Zitat:

Original von Muffi

Zitat:

Es geht schon noch um die Dimension des Bildes, oder? Du kennst ja schon die Dimension des Kerns. Und was besagt der Dimensionssatz?

$\begin{eqnarray*} dimV = dim_Kernf + dim_Bild f \end{eqnarray*}$

25.09.2008, 16:33

VinSander82

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muss leider gleich los, hmm also ist dim K = 1 und vom Bild auch 1

also dimV = 2

25.09.2008, 16:36

Mazze

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Wie kommst Du auf die Idee das die Dimension vom Bild 1 ist?

25.09.2008, 16:39

VinSander82

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weil dim Kern auch 1 ist und herausgestellt wurde das Bild = kern ist, siehe oben

oder hab ich irgendwas verwchselt??

gruß

25.09.2008, 16:44

Muffi

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Zitat:

Original von VinSander82
weil dim Kern auch 1 ist und herausgestellt wurde das Bild = kern ist, siehe oben

Nein.

Zitat:

Original von VinSander82
oder hab ich irgendwas verwchselt??

Ja.

Du hast doch oben selbst noch geschrieben, dass $\begin{eqnarray*} U=Bild(A) \end{eqnarray*}$ .

Den Dimensionssatz hast du ja schon aufgeschrieben. Daraus folgt doch sofort $\begin{eqnarray*} dim(Bild(A))=dim(V)-dim(Kern(A)) \end{eqnarray*}$ . Du kennst die Dimension von V und die des Kerns von A.

Edit: $\begin{eqnarray*} V \end{eqnarray*}$ ist hier natürlich der $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ .

25.09.2008, 20:06

VinSander82

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so bin wieder von der Arbeit

alsop ich verstehe nicht, wie ich dimKern und dimBild herausbekomme

oder hatte ich' schon??

ohh ja ich seh's, da der kern nur ein Parameter hat ist hier der $\begin{eqnarray*} dim_K=1 \end{eqnarray*}$

25.09.2008, 20:14

VinSander82

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uuuih und $\begin{eqnarray*} dim_B = 3 \end{eqnarray*}$ ,da 3 Parameter

also 3 - 1 = 2

Ist das Richtig jungs??

oder ist $\begin{eqnarray*} dim_B = 3 \end{eqnarray*}$ , da aus $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$

HALLOOO
ich bettel nich gern, aber hete ist ein muss Gott

25.09.2008, 21:04

VinSander82

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ich brauch wirklich wirklich unterstützung,

25.09.2008, 21:13

tigerbine

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Was ist die Frage? Das ist mir hier zu durcheinander. Und bitte sauber formulieren.

25.09.2008, 21:14

Muffi

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$\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ hat Dimension 3, da er 3 Basisvektoren hat. Eine Basis des Kerns hatten wir ja schon, sie besteht aus einem Element, also hat der Kern die Dimension 1. Das BIld hat somit Dimension $\begin{eqnarray*} 3-1=2 \end{eqnarray*}$ .

Das mit der Zwischenprüfung ist übrigens mutig. smile

25.09.2008, 21:16

VinSander82

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Ich schreib wirklich morgen eine, kein Spaß...puuh also richtig gerechnet

darf ich uech die letze aufgebe präsentieren??

obwohl die steht ja gaaanz am Anfang

25.09.2008, 21:23

Muffi

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Du wirst es wohl sowieso tun. Augenzwinkern

25.09.2008, 21:30

VinSander82

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jup

also
ich soll prüfen ob $\begin{eqnarray*} a = (1,4,5)^T \end{eqnarray*}$ in U liegt. WElches LGS ist dazu zu lösen??

ich hatte daraufhin schon gepostet, auf seite 4

hie nochmal: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

sollte das GLS so aussehen??

25.09.2008, 21:58

Muffi

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Versuch es mit Ax=a, aber überlege dir, was das heißt.

25.09.2008, 21:59

VinSander82

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jup ok, ich versuch's

hmm, entweder hab ich's wieder zu schnell und schlampig gemacht aber ich zeig's einfach mal

1 2 3 1
1 1 2 4
-1 1 0 5

die erste zeile minus 1 multipliziert und mit derzweiten addiert, sowie die esret so gelassen und mit der dritten addiert

1 2 3 1
0-1-1 4
0 3 3 5
die zweite mit 3 multipliziert und mit der letzten addiert

1 2 3 1
0-1-1 4
0 0 0 17

also falsch??

ich mein, ich kann für $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ nichts einsetzten aus $\begin{eqnarray*} R^3 \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} 0 \cdot x_3 = 17 \end{eqnarray*}$ herauskäme

25.09.2008, 22:42

VinSander82

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ist jemand im Hause und kann helfen??

hier ich bettel nochmal Gott

bin auch bald weg und nerv bestimmt nicht mehr.....für die nächsten paar minuten, wenn mir keiner hiiilft traurig

25.09.2008, 22:45

tigerbine

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Zitat:

Original von VinSander82
jup smile

Da kommt ein vektor raus, also was soll der Ansatz. Ist das Links die Matrix, dann löse doch einfach das LGS, wie schon angegeben. Du kannst es dir auch hier : http://www.mathetools.de/ vorrechnen lassen.

25.09.2008, 23:15

VinSander82

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ich krieg das net hin, ich mach irgendwas falsch

ich denke, das dann a nicht in U liegt

25.09.2008, 23:21

tigerbine

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Junge, du nervst schon was. Spar doch diese Energie schreibe vernünftig. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & -3 & -3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 17 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Somit gibt es keine lösung, der Vektor liegt nicht in dem Bild der linearen Abbildung.

25.09.2008, 23:35

VinSander82

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ja genau, dass hatte ich auch Wink