Gleiche Basis |
| 29.06.2006, 15:44 | Alani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleiche Basis wie erkenne ich ob 3 Vektoren auf einer Basis sind bzw. (neue) Basis? |
||||
| 29.06.2006, 15:46 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gib uns doch mal die genaue Aufgabe ... aus deinem Statement wird hier sicher keiner schlau. |
||||
| 29.06.2006, 15:54 | Alani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezüglich einer bekannter (alten) Basis sind 3 Vektoren in Koordinaten-Darstellung gegeben: Vektor a = (1/1/0) Vektor b = (-1/1/1) Vektor c = (0/-1/2) a) Zeigen Sie, dass Vektor a, b , c eine (neue) Basis bilden d) Der Vektor d ist in Koordinaten - Darstelung bezüglich der neuen Basis gegeben . Vektor d = (1/-1/3) Berechnen Sie die Koordinaten-Darstellung von Vektor d bezüglich der alten Basis. Sorry das ich es so grob geschrieben habe ... Ich bin jetz bei der Teilaufgabe a) und will wissen wie ich erkenne ob 3 Vektoren auf einer Basis sind. Danke das Ihr euch zeit nimmt |
||||
| 29.06.2006, 16:29 | matze_fratze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf einer basis ? du meinst wohl eher ob sie eine basis bilden. dazu mußt du prüfen, ob sie linear abhängig sind. ist das der fall, so bilden sie keine basis. ich würde die vektoren mal in eine matrix schreiben und mit elementarer zeilenumformung den rang dieser matrix ermitteln. ist der rang 2, so bilden nur 2 dieser vektoren eine basis, man sagt sie spannen einen 2d-raum auf. hoffe das war alles richtig und hilft dir weiter ! |
||||
| 29.06.2006, 16:45 | Alani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau ob die eine Basis bilden, aber in der Lösung steht : Koordinatendeterminante = 5 ungleich 0. Was heißt das? In der Aufgabe steht :
also bilden sie eine Basis, oder? Auf die 5 bin ich gekommen wenn ich einfach die Determinante ausrechne. Wie erkenne ich ob meine Vektoren Linear Unabhängig sind? |
||||
| 29.06.2006, 17:02 | matze_fratze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vektoren sind linear abhängig, wenn sie ein vielfaches voneinander darstellen (zb ein vielfaches des gleichen einheitsvektors). das die determinante der matrix ungleich null ist, macht schon mal freude ! zudem wirst du feststellen, das sich keine zeile oder spalte in dieser matrix eliminieren lässt, somit ist deren rang 3 und du hast eine 3dim basis. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 29.06.2006, 22:20 | alaniarisss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir jemand ein kleines Beispiel machen mit 3 vektoren wann die linear abhängig und wann sie linear unabhängig sind? Ich verstehe es nicht so richtig ich mein in der Aufgabe steht ja das ich zeigen soll das die Vektoren eine neue Basis bilden, von wo soll ich wissen wie die alte Basis war? |
||||
| 30.06.2006, 00:40 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor du Aufgaben machst musst du nochmal ganz dringend einen Blick (oder lieber noch einen mehr) in dein Skript/dein Buch werfen. Es macht keinen Sinn über Begriffe zu reden, deren Definition man nicht kennt.
Das hat mit der "alten Basis" überhaupt nichts zu tun (Empfehlung s.o.). Gruß vom Ben |
||||
| 30.06.2006, 21:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Nachschlagepunkt wäre hier sicher auch die Transformationsformel für lineare Abbildungen. Ich tippe hier mal drauf, dass die alte Basis, die Standardeinheitsbasis ist, also Du solltest dich auch mit den Begriffen: Basis eines (zunächst mal endlich dimensioneln) Vektorraums Darstellung eines Vektors als Linearkombination der Basisvektoren (eindeutig? 
) beschäftigen.Und daraus resultiert dann, wass die Koordinatendarstellung bzgl. Einer Basis bedeutet
Sei eine Basis des R³. Über die Determinante hast Du dann gezeigt, dass die 3 Vektoren linear unabhängig sind. also bilden auch sie eine Basis: mit So, für den Vektor d gilt bzgl Ersetze wie angegeben, fasse zusammen und Du hast die Darstellung bzgl. der Alten Basis
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
