Kombinatorik, Fußballmannschaft
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23.09.2008, 21:34 silend Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik, Fußballmannschaft
Moin

Ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen.

Es werden 11 Jungen für eine Fußballmannschaft ausgewählt.
Nur 2 von ihnen können im Tor und auf allen anderen Plätzen spielen
4 andere sind für die Abwehr, das Mittelfeld und den Sturm geeignet.
Die anderen 5 sind nur für das Mittelfeld und den Sturm geeignet.
Wie viele verschieden Mannschaften kann der Trainer aufstellen.

Anleitung: Mache die Annahme, dass 3 Spieler zum Sturm, 4 zum Mittelfeld und 3 Spieler zur Verteidigung gehören.

Meinse Ansätze:

1.)
1*3*4*3=36 // ein torward, 3 abwehr, 4 mittelfeld und 3 sturm

oder

2.)
2*6*11*5=660 // anzahl der spieler für die jeweiliger position

oder

3.)
2*10*90*450=810.000

//mann kann zwischen 2 torhütern wählen, pro torhüter kann man dann noch zwischen 5 abwehrsüielern wählen, ...
25.09.2008, 13:56 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist nicht gerade schwer, aber doch ein wenig aufwändig - ich kann aus deinen Ansätzen leider überhaupt nicht erkennen, dass du die angegebenen Rahmenbedingungen angemessen berücksichtigst.

Hier muss man erstmal gründlich analysieren, und da wäre der erste Punkt: Wieviel Spieler aus den Auswahlkategorien

A : Tor + Abwehr + Mittelfeld + Sturm (Anzahl 2)
B : Abwehr + Mittelfeld + Sturm (Anzahl 4)
C : Mittelfeld + Sturm (Anzahl 5)

spielen dann auch jeweils in Tor, Abwehr, Mittelfeld bzw. Sturm?

Für C gibt es da die Fälle 0+0+2+3, 0+0+3+2 oder 0+0+4+1. Für jeden der drei Fälle kann man sich nun weitere Unterfälle für A und B überlegen:

code: 
1:
2:
3:
4:
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23:
24:
25:
26:

1.   C=0+0+2+3

1.1. A=1+1+0+0  ergibt
     B=0+2+2+0

1.2. A=1+0+1+0  ergibt
     B=0+3+1+0

2.   C=0+0+3+2

2.1. A=1+1+0+0  ergibt
     B=0+2+1+1

2.2. A=1+0+1+0  ergibt
     B=0+3+0+1

2.3. A=1+0+0+1  ergibt
     B=0+3+1+0

3.   C=0+0+4+1

3.1. A=1+1+0+0  ergibt
     B=0+2+0+2

3.2. A=1+0+0+1  ergibt
     B=0+3+0+1

Für jeden dieser 7 Unterfälle 1.1., 1.2., 2.1, 2.2, 2.3., 3.1. und 3.2 lassen sich jetzt Auswahlanzahlen bestimmen, und die Summe dieser 7 Anzahlen ist dann die gesuchte Anzahl aller möglichen Mannschaften.

Das klingt mühsam, ist es auch, aber es funktioniert. Alternative, kürzere Lösungswege sind natürlich gern willkommen.


EDIT: Ok, bei etwas anderer Gruppierung kann ich es noch auf 3 statt 7 Unterfälle reduzieren.
19.05.2009, 13:12 Dice Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, kann mir jemand diesen Lösungsansatz hier erklären?
Der sieht schneller aus als der von Arthur Dent, aber ich raff überhaupt nicht wie man darauf kommt. Beide Ansätze sehen komplett verschieden aus.


Tor :zu wählen aus 2 Spielern 2 Möglichkeiten

Verteidigung: zu wählen aus 4+1=5 Spieler 5*4*3 Möglichkeiten

Mittelfeldzu wählen aus 5+2=7 Spieler 7*6*5*4 Möglichkeiten

Sturm:zu wählen aus 3 Spieler 3*2*1 Möglichkeiten

Gesamt sind das 2*5*4*3*7*6*5*4*3*2*1 = 2 * 60 * 840 * 6 = 604.800 Möglichk.
19.05.2009, 13:34 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist vom Zugang her tatsächlich einfacher. Allerdings machst du noch einen Fehler: Du berücksichtigst in deiner Rechnung jeweils die Reihenfolge der Auswahl. Das bedeutet dann, dass bei dir nicht nur wichtig ist, welche 4 Spieler im Mittelfeld aufgestellt sind, sondern auch an welcher Position genau sie dort im Mittelfeld spielen (links, rechts, etc.).

Auch eine interessante Frage, aber so würde ich die Aufgabenstellung hier nicht interpretieren.
19.05.2009, 13:52 dice Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh nur nicht, woher die Zahlenabfolgen kommen bei dieser Lösung.
wieso steht dann bei Sturm, zu wählen aus 3, oder bei Mittelfeld zu wählen aus 7 und so weiter?.
bin gestern alle möglichen Kombinationen durchgegangen aber verstehs immer noch nicht.
es gibt doch im sturm 11 Mögliche Kandidaten. Ebenso fürs Mittelfeld. Die Abwehr hat 6 und das Tor 2 mögliche Spieler.
Versteht jemand wo mein Denkfehler ist?

gruß
19.05.2009, 13:56 AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir mal von dieser Benennung aus:

Zitat:
Original von Arthur Dent
A : Tor + Abwehr + Mittelfeld + Sturm (Anzahl 2)
B : Abwehr + Mittelfeld + Sturm (Anzahl 4)
C : Mittelfeld + Sturm (Anzahl 5)


Zunächst wird ein Torwart aus Gruppe A gewählt: 1 aus 2

Dann verbleibt noch 1 aus A, sowie alle 4 aus B - das sind zusammen 5 - zur Auswahl der 3 Abwehrspieler.

Von A+B verbleiben jetzt noch 2, sowie alle 5 aus C - das sind zusammen 7 - zur Auswahl der 4 Mittelfeldspieler.

Der "Rest" (das sind 3) sind dann automatisch der Sturm.
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19.05.2009, 14:08 Dice Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh!!!
ok, cool. verstanden!
unglaublich ich war gestern abend ziemlich nah dran, aber habs dann wieder verworfen

vielen dank!
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