Differenzieren - Ich steh auf dem Schlauch

29.06.2006, 18:30

Schlauch

Differenzieren - Ich steh auf dem Schlauch

Hallo,
hatte gerade ein bisschen Zeit und dachte ich mache mal Mathe-Hausaufgaben.
Ein paar Ableitungen. So weit so gut. Hab auch schon die meisten gelöst, doch an der hier verzweifel ich gerade. Mir fehlt gerade voll das Grundwissen...Blackout böse

Jedenfalls soll ich die erste und zweite Ableitung bestimmen:

$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{x \sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ist ja das Selbe wie $\begin{eqnarray*} x^{1/2} \end{eqnarray*}$
So weit so gut, nur mich verwirrt gerade, dass das zweite x auch unter der Wurzel des ersten steht. Ach man.... wäre klasse, wenn mir jemand helfen könnte Mit Zunge

29.06.2006, 18:34

rain

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kettenregel anwenden

29.06.2006, 18:36

Sunwater

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kettenregel brauchste nicht:

einfach $\begin{eqnarray*} x \cdot \sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$ benutzen

29.06.2006, 18:45

Schlauch

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Hallo,
ist die Lösung dann $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} x^{\frac{3}{4}} \end{eqnarray*}$ ?

29.06.2006, 18:48

Schlauch

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Ne, moment mal
oder $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} x^- {\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

29.06.2006, 18:52

kloefi

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der 2. versuchg sieht richtig aus Augenzwinkern

29.06.2006, 22:48

Schlauch

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Ich komm mal wieder nicht weiter unglücklich

Durch f (x) : = x2 - 1 und g(x) : = √x seien zwei reelle Funktionen auf möglichst großen Teilmengen reeller Zahlen definiert. Unter welchen der folgenden Voraussetzungen ist g(f(x)) definiert?

Ich verstehe nicht mal, was verlangt wird?
kann jemand helfen?

29.06.2006, 22:54

JochenX

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Zitat:

Durch f (x) : = x2 - 1 und g(x) : = √x

also beim zweiten sehe ich nur Schmus.
Soll das erste "x2" oder $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ heißen?
Bitte Formeleditor verwenden!

Allgemein:
g(f(x)) ist dann für alle x aus einem Wertebereich D definiert, wenn f auf D definiert ist und f(D) je Werte liefert, für die g definiert ist.

29.06.2006, 22:57

Schlauch

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Sorry, so muss es natürlich richtig heißen:
$\begin{eqnarray*} f(x)= x^{2} - 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)= \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

29.06.2006, 22:59

JochenX

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Zitat:

Unter welchen der folgenden Voraussetzungen ist g(f(x)) definiert?

und wo folgen die?

f ist auf ganz IR definiert, damit haben wir kein Problem.
Allerdings kann man g nur nach f anwenden, wenn f nix negatives geliefert hat.

Also ist g(f(x)) dann definiert, wenn f(x)>=0 ist.

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