bestimmtes Integral

24.09.2008, 15:05

die.Lady

bestimmtes Integral

Hey ihr, ich brauch schon wieder eure Hilfe. Wir haben heute in der Schule mit Integralen angefangen und ich blick da noch nicht so ganz durch ...

Also wir haben folgende Aufgabe auf:
Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray*} f:x \end{eqnarray*}$ -> $\begin{eqnarray*} y=1+ \frac {x^2}{10} \end{eqnarray*}$ (x>0) (Ich hab keine Ahnung, wie ich bei Latex den Pfeil schreiben kann.)
Die Fläche zwischen der zugehörigen Bildkurve, den Koordinatenachsen und der Geraden $\begin{eqnarray*} g:x-a=0 \end{eqnarray*}$ soll durch geeignete Rechteckseinteilung angenähert berechnet werden. Wie groß muss n gewählt werden, damit die Differenz zwischen Ober- und Untersumme $\begin{eqnarray*} <\frac {a^2}{100} \end{eqnarray*}$ ist? Berechne den Flächeninhalt durch Grenzwertbestimmung!

Also zuerst mal ist mir nicht ganz klar, was mit der zweiten Geraden g gemeint ist. Ist das eine senkrechte Gerade an der Stelle x=a?

Wäre nett, wenn mir das erst mal jemand beantworten könnte, dann kann ich die Aufgabe mal selber probieren ...

Danke schon mal ...

24.09.2008, 15:07

Airblader

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RE: bestimmtes Integral

Zitat:

Original von die.Lady
Also zuerst mal ist mir nicht ganz klar, was mit der zweiten Geraden g gemeint ist. Ist das eine senkrechte Gerade an der Stelle x=a?

air

24.09.2008, 15:09

die.Lady

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danke

24.09.2008, 15:34

die.Lady

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Okay, ich versuchs mal:
In der Schule haben wir diese Formel für die Differenz zwischen Ober- und Untersumme aufgeschrieben: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n}(b-a)(f(b)-f(a)) \end{eqnarray*}$
D.h. in diesem Fall: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n}(a-0)(f(a)-f(0))=\frac{1}{n}a(1+\frac{a^2}{10}-1)=\frac{1}{n}a\cdot\frac{a^2}{10}=\frac{a^3}{10n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a^3}{10n}<\frac{a^2}{100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10a^3<a^2n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n>10a \end{eqnarray*}$

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