Grenzwert bei Wurzeln

24.09.2008, 16:04	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bei Wurzeln Hallo, $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{2x- \sqrt{x}}{x²+2 \sqrt{x} -x} \end{eqnarray}$ würd mich interessieren... $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{2}{x}-\frac{ \sqrt{x} }{x²}}{1+2\frac{\sqrt{x}}{x²}-\frac{1}{x}} =0 \end{eqnarray}$ der gute gtr zeigt mir allerdings was anderes....( $\begin{eqnarray} ->-\infty \end{eqnarray}$ nebenbei angemerkt läuft der nenner auch viel stärker gegen 0 als der zähler. neachte ich jeweils nur den 1.summanden von zähler und nenner, so fällt auf, dass die gegen unendlich läuft. lieber gruß
24.09.2008, 16:23	TheWitch	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast den Grenzwert für $\begin{eqnarray} x \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ bestimmt und nicht den für x gegen 0.
24.09.2008, 16:27	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Es macht mehr Sinn, nur $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ auszuklammern.
24.09.2008, 16:36	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x} (2x²-1)}{\sqrt{x} (x^{4}+2-x²)} \end{eqnarray}$ so in etwa, oder soll ich alle summanden durch $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ dividieren? falsch
24.09.2008, 16:40	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammern bedeutet, jeden Summanden durch den auszuklammernden Faktor zu teilen.
24.09.2008, 16:51	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Also meint du nicht z.B. $\begin{eqnarray} x²-x= x(x-1) \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{(2x)^{\frac{1}{2}}-1}{x^{\frac{3}{2}}+2-x^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray}$ ?
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24.09.2008, 17:04	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{2x- \sqrt{x}}{x²+2 \sqrt{x} -x}=\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x}\cdot(\frac{2\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}\cdot(\frac{x\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} -\frac{x}{\sqrt{x}} )}=\lim_{x \to 0} \frac{2\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+2-\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ Der Rest ist Routine.
24.09.2008, 17:20	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Roman, ich hatte auch die Wurzel aus den Faktoren gezogen... $\begin{eqnarray} \sqrt{x}->0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} =-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ganz dickes "Danke!"

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