Parabelgleichung aus 2 Punkten |
| 24.09.2008, 17:14 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Parabelgleichung aus 2 Punkten ich habe folgendes Problem: Wir haben heute das Thema Parabeln neu bekommen und sollen direkt zum Start ohne Vorkenntnisse diese Aufgabe berechnen: Geben sie die Gleichung an: X-Achse wird bei -3 und 5 geschnitten. Die Gerade y=3 berührt die Parabel. Ich hab echt keine Ahnung wie das gehen soll. 
Kann mir das vielleicht jemand vormachen, mit anderen Zahlen oder so? |
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| 24.09.2008, 17:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Parabelgleichung aus 2 Punkten Für eine eindeutige PArabel braucht man 3 Informationen. Allgemeine Gestalt: Hat die Parabel nun Nullstellen, so können wir schreiben Ein ganz besonderer Punkt ist der Scheitel. Sein x-Wert liegt in der Mitte des Nullstellenintervalls, wobei ich ansetzte. Die Gerade Parallele zur x-Achse durch den y-Wert des Scheitel berührt die Parabel dort, ist nämlich eine waagrechte Tangente. Die Scheitelpunktsform ist |
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| 24.09.2008, 17:30 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu spät 
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| 24.09.2008, 17:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst aber gerne übernehmen, ich muss nun weg. 
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| 24.09.2008, 17:43 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, die y-Koordinate des Scheitelpunktes ist durch deine waagerechte Tangente schon gegeben. Denn nur dort ist die Steigung 0, wie auch die der Tangente 
Hast du noch Fragen zu Tigerbines Ausführungen? lg |
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| 24.09.2008, 21:24 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die schnellen Antworten! Kann mir das vielleicht mal jemand vorrechnen? Also ich denke ich soll es in der normalen Gleichung ausdrücken: f(x) = ax²+bx+c aber was muss ich alles rechnen um dadrauf zu kommen? |
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| 24.09.2008, 21:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nene, ich habe dir theortisch schon gesagt, wo es lang geht. Nun muss von dir ein bisserl mehr kommen. Am Ende kannst du gerne die allgemein bekannte Darstellung wählen. Nun lies nochmal deine Angaben und überlege, welche du wohl als erste zur Berechnung der Werte von a, b,c (wir bekommen nicht alle im ersten Schritt) wählen solltest.
P.S.: Meine Reihenfolge habe ich schon mit Bedacht gewählt. |
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| 24.09.2008, 21:47 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay mal sehen... die Punkte werden ja wohl A(-3/0) B(5/0) sein. Also 9a-3b+c=0 und 25a+5a+c=0? <<<<richtig? und was bringt mir das? und was sind Nullstellen? und wie bekomme ich die Variablen für [/latex] heraus? Ich weiß, ich hab echt absolut keine Ahnung wovon wir hier reden. |
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| 24.09.2008, 21:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was sind die Nullstellen, das ist die richtige Frage. Denk nochmal drüber nach und schau dir die Funktionswerte von A und B mal an. |
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| 24.09.2008, 22:03 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay vielleicht sind bei A und B die y-Werter die Nullstellen? also f(x) = a(x-(-3))(x-5) das ergäb dann a = -x-19x+15 bringt mich auch nicht wirklich weiter oder? übrigens, danke für deine Geduld die du mit mir hast! |
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| 24.09.2008, 22:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, dann haben wir doch schon die erste Hürde genommen. Und wir haben nur noch eine unbekannte, also hat es uns auch weiter gebracht.
Aber wir haben ja noch eine Information in der Hinterhand. Den Scheitelpunkt. Wie lauten denn da die Koordinaten?
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| 24.09.2008, 22:24 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, wenn mein langsam laufendes Hirn jetzt mitgekommen ist, kennen wir den Wert von a nämlich x²-2x-15 also fehlt nur noch b? Unser x1 is ja = -3 und x2 = 5 richtig? Also ist der x-Wert vom Scheitelpunkt 1 so nun die letzte Formel... soll ich für a dann x²-2x-15 einsetzen? also x²-2x-15(x-1)²+ys wonach muss ich die Gleichung (falls richtig) dann auflösen? ich denke y, damit ich den scheitelpunkt vollständig habe -y = x²-2x-15(x-1)² -y = x²-2x-15+x²-2x+1 -y = 2x² -4x -14 y = -2x² +4x +14 kann ich daraus etwas ablesen? oder heißt das, dass ich nur Blödsinn zusammen gereiht habe? |
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| 24.09.2008, 22:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich halte es nun erstmal wie Aschenputtel und picke das Gute heraus.
Nun müssen wir noch die letzte Info scharf ansehen, um das zugehörige y zu bekommen.
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| 24.09.2008, 22:40 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay da hätte ich drauf kommen könnenS (1/3)? brauche ich da die Formel für den Scheitelpunkt überhaupt noch? Dann bleibt nur noch die Frage, wie bekomme ich jetzt die normale Gleichung? f(x) = ax²+bx+c also die dinge die ich dafür bräuchte wären a (das haben wir), b (haben wir nicht?) c (haben wir auch nicht?) |
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| 24.09.2008, 22:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die habe ich eben der Vollständigkeit halber angegeben. Anwenden musst du schon selber. Nun kennen wir also noch einen Punkt auf der Parabel, den setzten wir in die erste Darstellung mit den Nullstellen ein. Nun nur noch einsetzen und umstellen Und dann haben wir Weg mag, kann ausmultiplizieren, das ist aber kein muss, außer es steht da "Polynom in der Monomdarstellung" (ich weiß, ich Klugscheißerrei von mir, aber ist eben so.
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| 24.09.2008, 23:04 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay also sind wir fertig und ich kann schreiben, die Gleichung für die Parabel lautet f(x) = -3/16(1+3)(1-5) S(1/3) also in jedem Fall vielen dank! 
aber wofür war dann dieser Schritt? f(x)=a(x+3)(x-5) = a(x²-2x-15) Also was kann ich daraus entnehmen? Du sagtest ja, wir haben nur noch eine Unbekannte? |
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| 24.09.2008, 23:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei diesem Thema mach dich damit vertraut, dass ein Polynom viele Gesichter hat, und doch reden wir immer über das Gleiche. Jede Form hat ihre Stärken und schwächen, dich ich nun aber nicht mehr erläutern werde. Wir hätten auch lösen können Ich hatte einfach Lust die andere Form zu nehmen.
Und die Unbekannte war a |
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| 24.09.2008, 23:14 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sehr gut vielen dank 
Es geht mir ja nur darum, dass ich keinen Fehler angestrichen bekomme, wenn der Lehrer die Lösung in der Formel ax²+bx+c erwartet. Aber wenn f(x) = -3/16(1+3)(1-5) darauf passt, ist alles bestens ;-) |
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| 24.09.2008, 23:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie gesagt, frage nett nach. Formal ist es kein Fehler, es anders anzugeben, es sei denn bei der Aufgabe steht explizit da, in welcher Form du es notieren sollst.
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| 24.09.2008, 23:18 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
könnte man sie denn noch ein wenig umschreiben, dass auch ein pingeliger Mathelehrer damit 100% zufrieden ist, wenn er genau die Formel erwartet? |
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| 24.09.2008, 23:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
si claro. Nutze Ausmultiplizieren kannst du alleine.
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| 24.09.2008, 23:24 | Mathelooser91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
VIELEN DANK! Du hast 1000 gut bei mir ;-) |
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| 24.09.2008, 23:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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