Zinseszins

24.09.2008, 21:02	n2x	Auf diesen Beitrag antworten »
Zinseszins Guten Abend, ich komme einfach nicht dahinter wie ich diese Aufgabe hier berechne: "Jemand bringt monatlich 650€ zur Bank und legt dieses Geld fest. Die Bank gibt einen Jahreszins von 4%. Die zinsen werden monatlich berechnet und dem Festgeldkonto gutgeschrieben. Welches Kapital ist dann nach 1 bzw. 5 Jahren vorhanden? Nach wie vielen Jahren wären 100000€ angespart?" Die allgemeine Formel lautet doch Kn=K0(1+(p/100))^nm demnach: 650(1+(6/100))^(112) ... -> 689€ im zweiten monat dann ... ist das so korrekt oder muss ich 6/100*12 rechnen weil es ein Jahreszins ist und der pro Monat anders ist? Ich weiß einfach nicht mehr weiter. Das sind keine Aufgaben die ich für die Schule brauche, sondern bin ich lediglich in der Vorbereitung auf eine Arbeit, in der soetwas abgefragt wird.
24.09.2008, 21:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszins Auf dem Papier kennen wir also nur den Jahreszinssatz von p=0.04. Einzahlen tun wir aber monatlich. D.h. wir müssen das Modell mit den Zinseszinsen erstmal umformulieren, um monatlich verzinsen zu können. (http://de.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung#Zinseszinsen) Die unterjährigen Zinsen sind leider ein leidiges Thema. Sicher dürfte sein, dass Banken den Zinseszins-Effekt verhindern wollen. D.h. was würde passieren, wenn wir in infinitessimalen Abständen Geld inklusive Zinsen abheben könnten? Die Frau am Bankschalter wird wahnisnnig und die eulersche Zahl kommt ins Spiel (http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/zinsen.htm) Nun ein einfachen Beispiel. 100€ 1 Jahr zu 4%, wir haben am Ende 104€. Wie wären wir monatlich drauf gekommen? $\begin{eqnarray} 104 = 100 \cdot (1+m)^{12} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt[12]{\frac{104}{100}} - 1 = m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m \approx 0.0033 \end{eqnarray}$ Probe: $\begin{eqnarray} 100 \cdot 1.0033^{12} \approx 104 \end{eqnarray}$

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