Dreiecke...

30.06.2006, 14:51	Maxl	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecke... Hi Leuts! Steh wie der Ochs vorm Berg... Für anregende Tips wäre ich dankbar und zwar hierzu: Angabe: Ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Drei-Eck (ABC), der rechte Winkel ist der oben bei Punkt C, Gamma. Somit sind die Seiten [AC] = [BC]. Diesem ist ein gleichseitiges Drei-Eck (XYZ) einbeschschrieben. Für dieses ist gegeben, dass [XY] parallel zu [AB] des äußeren Drei-Ecks ist. Einbeschrieben, d.h. dass die Eckpunkte wie folgt Elemente der Seiten sind: X e [AC] Y e [BC] Z e [AB] Aufgabe: ...ist es, [XY] (oder, da gleich [YZ] = [XZ]) durch [AC] (=[BC]) auszudrücken. Wie geh ich ran? Ich hab mal verlegensheitshalber mit Strahlensätzen rumgebaut... wird aber irgendwie nix? Tips für mich? Lösung ist bekannt, aber nicht wie's dazu kommt: $\begin{eqnarray} [XY] = [XZ] = [YZ] = \frac {\sqrt{2}} {2} (\sqrt{3} - 1) * [AC] \end{eqnarray*}$
30.06.2006, 15:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecke... Na, dann wollen wir Dich mal schnell wieder zum Stier machen ABC ist gleichschenklig und rechtwiklig wie angegeben: $\begin{eqnarray} [AB]^{2} = 2[AC]^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac {1}{2} [AB] = \frac{\sqrt{(2)}}{2} \cdot [AC] \end{eqnarray}$ Z ist der Mittelpunkt von [AB], da XY \|\| AB sein soll, mit XYZ gleichseitig. Damit gilt für das Dreieck AXZ: Winkel bei A = 45° Winkel bei X = 75° Winkel bei Z = 60° $\begin{eqnarray} [AZ] =\frac{1}{2} [AB] = \frac{\sqrt{(2)}}{2} \cdot [AC] \end{eqnarray}$ Anwendung des Sinussatzes $\begin{eqnarray} XZ = \frac {1}{2} [AB] \cdot \frac {sin(45°)}{sin(75°)} \end{eqnarray}$ Mit dem Additionstheorem $\begin{eqnarray} sin(75°) = sin(30°+45°) = sin(30°)cos(45°) + cos(30°)sin(45°) \end{eqnarray}$ solltest Du es dann hinbekommen!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »