Fairplay

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kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
Fairplay
So ein kleines Rätsel zur WM:

Wir treffen folgende Annahmen: Alle der 32 antretenden sind unterscheidbar und verschieden stark. Der Einfachheit halber ist 1 die stärkste Mannschaft, 32 die schwächste. In jedem Spiel gewinnt immer die stärkere Mannschaft - es gibt kein Unentschieden. Welches ist demzufolge die unfairste Belegung der ersten 4 Plätze?

Als fair gild die Belegung 1,2,3,4 der Plätze 1 bis 4. Eine Platzierung ist umso unfairer, je größer der summierte Abstand der Mannschaften zum Platz ist. (1,5,3,2) hätte die Unfairnis |5-2|+|2-4|=5. Bei gleichen Abstandsummen entscheidet die schlechtestet Mannschaft am weitesten vorne.

Welche Bedingungen sind an die Startverteilung in den Gruppen A-H zu stellen, damit die unfairste Belegung der Plätze 1-4 entsteht?

Es gelten die normalen WM-Regeln beim bestimmen der Partner für die einzelnen Finalrunden.

Viel Spaß, Jan
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bloß gut, dass es nicht mehr nur 16 wie früher, sondern jetzt 32 Mannschaften sind. So kann dich jetzt keiner mehr mit reinem Brute force austricksen. smile


EDIT: Tippfehler...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fange mal an, etwas logisch zu denken (zu versuchen).
1 ist immer ganz vorne, da lässt sich nichts dran ändern.

Entscheidend ist also, die anderen Plätze möglichst unfair zu belegen.
Nur um zu sehen, ob ich das Prinzip richtig verstehe:
Es gibt 16 Mannschaften (Gr. 1 bis 4), die um den einen Finalplatz kämpfen und weitere 16 (Gr. 5-8), die um den anderen Finalplatz kämpfen.
Dabei wird vor dem Finale sicher keine Mannschaft aus Gr 1 gegen eine aus Gr 5 (bzw. ähnlich) spielen, oder?

Dann würde ich vorschlagen, 2-16 in die "Sechzehnergruppe" von 1 zu packen.



Wäre das ein sinnvoller Anfang oder übersehe ich da etwas?






edit: Humbug, hab Platz 3 vergessen
schade, so einfach ist es nicht Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Es gibt 16 Mannschaften (Gr. 1 bis 4), die um den einen Finalplatz kämpfen und weitere 16 (Gr. 5-8), die um den anderen Finalplatz kämpfen.

Wenn deine Gruppen 1-8 den Gruppen A-H des diesjährigen Spielplans entsprechen sollen, bist du schon mal auf dem Holzweg: Es ist auch möglich, dass zwei Vorrundengruppengegner das Finale bestreiten!

2002 hättest du, glaube ich, recht gehabt.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok die Regeln (ich hoffe ich erinnere mich richtig. Diese Regeln sollen ermöglichen, dass sich zwei Vorrundengegner erst wieder im Finale begegnen)

8F1 = A1:B2
8F2 = A2:B1
8F3 = C1: D2
8F4 = C2: D1
8F5 = E1:F2
8F6 = E2:F1
8F7 = G1:H2
8F8 = G2:H1

4F1 = 8F1:8F5
4F2 = 8F2:8F6
4F3 = 8F3:8F7
4F4 = 8F4:8F8

2F1 = 4F1:4F3
2F2 = 4F2:4F4

Finale = 2F1:2F2
3. Platz = 2F1V:2F2V

Als Anfangsfrage: Welches ist die schlechtmöglichste Mannschaft im Finale?

@ Jochen, guter Anfang aber nicht schlecht genug Augenzwinkern Natürlich will ich eine hieb- und stichfeste Begründung ...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kurellajunior
Als Anfangsfrage: Welches ist die schlechtmöglichste Mannschaft im Finale?

Ich würde sagen: 5
Da kann ich aber gut und gern was übersehen haben. Augenzwinkern
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde spontan auf 9 erhöhen.
Gegebenenfalls kann aber auch in der Vorrunde noch ausgesiebt werden, gegebenenfalls ist auch ein Denkfehler drin.

Annahme: die ersten 8 kämen weiter
Können nicht im Achtelfinale folgende Elimnierungen stattfinden:
1 -> 2, 3 -> 4, 5 -> 6, 7 ->8

im Viertelfinale dann: 1 -> 3, 5 -> 7
und im Halbfinale kickt 1 noch 5 raus.

Dann wären 2-8 ausgeschieden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Im Achtelfinale treffen jeweils Gruppenerste auf Gruppenzweite. Und damit 5-8 Gruppenzweite werden, brauchen sie in ihrer Vorrundengruppe jeweils einen besseren darin...

EDIT: ... oder 2,4,6,8 statt 5-8, ist letztendlich wurst.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kurellajunior
Als Anfangsfrage: Welches ist die schlechtmöglichste Mannschaft im Finale?


17 ist es. Die Mannschaften 18-32 scheiden auf dem Weg dahin aus.

Grüße Abakus smile

EDIT: völlig falsch gedacht ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Begründung?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich ordne die Mannschaften 17 - 32 in 4 Gruppen an und lasse die nur gegeneinander spielen, also auch in den weiteren Runden.

Die Mannschaft 1 setzt sich dann bei 1-16 durch.

Grüße Abakus smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, du ignorierst die tatsächlichen KO-Rundenpaarungen - alles klar. Big Laugh
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

So kommst du aber nur ins Halbfinale. Ich behaupte man muss 27 Mannschaften ueberlegen sein um ins Finale zu kommen.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

behaupten kann jeder Augenzwinkern

Da muss schon etwas mehr kommen.
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann leicht alle anderen Faelle ausprobieren smile
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
ich würde spontan auf 9 erhöhen.
Gegebenenfalls kann aber auch in der Vorrunde noch ausgesiebt werden, gegebenenfalls ist auch ein Denkfehler drin.

Annahme: die ersten 8 kämen weiter
Können nicht im Achtelfinale folgende Elimnierungen stattfinden:
1 -> 2, 3 -> 4, 5 -> 6, 7 ->8

im Viertelfinale dann: 1 -> 3, 5 -> 7
und im Halbfinale kickt 1 noch 5 raus.

Dann wären 2-8 ausgeschieden.


Und mehr als 8 sind ja auch nicht im Viertelfinale? 1 ist der Sieger Im Fianle standen 1 und 5?

Oder hab ioch DIch falsch verstanden, wo ist die 9?
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Ausfuehrlich:

Der Gruppenerste muss 3 Mannschaften ueberlegen sein.
Der Gruppenzweite muss 2 Mannschaften ueberlegen sein.

Wer im Achtelfinale siegreich ist, ist damit 6 Mannschaften ueberlegen (3+2 aus der Vorrunde und 1 gerade jetzt besiegten).

Im Viertelfinale muss man 13 Mannschaften ueberlegen sein (6+6+1) um zu siegen.

Und im Halbfinale dann 27 (13+13+1).

Das gilt, weil die Mengen der jeweils gezaehlten Mannschaften keine Ueberschneidungen kennen.

Im Finale ist das nicht mehr der Fall.

Es gilt also:
1. Platz: Mannschaft 1
2. Platz: Mindestens Mannschaft 5
3. Platz: Mindestens Mannschaft 18
4. Platz: Mindestens Mannschaft 19
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Des weiteren denke ich, dass es Mannschaft 2 oder 3 ins Halbfinale schaffen.

Da die Nr. 1 nicht beide vorher rauswerfen kann und wenn die 2 die 3 kalt macht, dann trifft min. eine von beiden Mannschaften nicht auf die 1 vor dem Halbfinale.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Macht so Sinn wie Prototype argumentiert, denke ich.

Die 17 passt nur bei freier Wahl der KO-Paarungen. Nach dem Spielmodus muss ein Finalist die beste Mannschaft aus A1, B2, C1, D2, E1, F2, G1, H2 sein. Hier fehlen nur B1, D1, F1, H1 und damit max. 4 Mannschaften. D.h. ein Finalist kann im schlechtesten Fall die Nr. 5 sein.

Grüße Abakus smile
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke (1,3,17,18) ist die beste Loesung. 1+3+17+18 = 39 Punkte
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PrototypeX29A
Ich denke (1,3,17,18) ist die beste Loesung. 1+3+17+18 = 39 Punkte


Erstens sind (1,3,17,18) nur 0+1+14+14=29 Punkte und zweitens: nö
Michael aus Nbg Auf diesen Beitrag antworten »

Also 1 kommt immer weiter und gewinnt, das ist sicher

Das WM-Boar dist gesplittet in dzwei Gruppen bis zum Habfinale! insofern könnenwir die Mannschaften auch splitten in zwei Gruppen!

1-16 und 17-32

Betrachten wir 1-16!

1 kommt immer weiter. Welche guten Mannschaften könne eliminiert werden.

Jeweils die Gruppenersten der Gruppe A und C und der Gruppe B und D könne im Vieretlfinale aufeinander treffen.

Mannschaft 1 könnte demnach im Vieterfinale Mannschaft 2 ausschalten.
Mannschaft 3 könnte im Viertelfinale Mannschaft 4 ausschalten. Dabei ist egal, ob Mannschaft 3 Gruppenerster Gruppe B oder Gruppenzweiter Gruppe A wird. Alle anederen mannschafte in dem Block scheiden aus!

Ins Halbfinale kommen also
Halbfinale 1 Mannschaft 1
Halbfinale 2 Mannschaft 3

Verfährt man bei Gruppe 17-32 analog, so kommen
Mannschaft 17 ins Halbfinale 1
Mannschaft 19 ins Halbfinale 2

Demzufolge ergibt sich folgende Positionierung

1,3,17,19!

Gruß Michael aus Nbg
K-K-K Auf diesen Beitrag antworten »

Im Optimalfall treffen in den Gruppen

1-2-3-4

5-6-7-8

9-10-11-12

...

aufeinander

dannach treffen im Optimalfall 1-5, 9-13, 17-21, 25-29 aufeinander

dannach treffen im Optimalfall 1-9, 17-25 aufeinander

dann ist 1. 1 2. 17 3. 9 und 4. 25

also (1,17,9,25) würde ich vorschlagen
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michael aus Nbg
Das WM-Boar dist gesplittet in dzwei Gruppen bis zum Habfinale! insofern könnenwir die Mannschaften auch splitten in zwei Gruppen!
Falsche Annahme!

@ K-K-K verwirrt Du vergisst das 1. aus Gruppe 1 auf 2. aus Gruppe 2 trifft. Und sich das ganze dann nochmal kreuzt und wieder kreuzt...
K-K-K Auf diesen Beitrag antworten »

Aber da müssten sich dann doch trotzdem 1,2,9,10,17,18,25 und 26 nach dem Gruppenkampf durchsetzen.

Im Optimalfall treffen dann 1 <-> 2, 9 <-> 10, 17 <-> 18 und 25 <-> 26 aufeinander, wenn man die Gruppen richtig wählt müsste also eigentlich stimmen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So richtig angeschaut hast du dir das KO-Rundensystem der diesjährigen WM aber nicht, oder? unglücklich

Aber um die geht es hier - bzw. ging es ...
Puck Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wäre für 1-2-5-8 und 5 als schlecht möglichste Mannschaft im Finale
Rincewind Auf diesen Beitrag antworten »

Hm könnte es sein dass die Lösung 1,3,17,19 ist? also eine Unfairness von 30?

Stimmt jedoch nicht mit dem Fall der schlechtesten Manschaft im Finale überein... ich vermute hier auch die neun

wenn mir wer nen tipp für ein gutes Programm zum Graphenzeichnen gibt kann ich euch auch leicht erklären warum ich das für den Optimalfall halte

mfg
Xmas Auf diesen Beitrag antworten »

Also hier mal meine überlegungen:

-Die stärkste Mannschaft gewinnt das ding ^^.

-Die Nummer 1 Steck ich mal in Gruppe A

-Der 2. Finalplatz resultiert aus
2F2 = 4F2:4F4

4F2 = 8F2:8F6
4F4 = 8F4:8F8

8F2 = A2:B1
8F6 = E2:F1
8F4 = C2: D1
8F8 = G2:H1

Man muss daher 3 Gruppen 2. und 4 Gruppen 1. überlegen sein.

-Daher verteile ich die Mannschaften 2,3 und 4, in die Gruppeen C,E und G und sehe sie daher nicht wieder da sie als gruppensieger von Manschaft 1 vernichtet werden Teufel

Manschaft 5 kann ich nun nichtmehr so verteilen das ich nicht auf sie Treffe daher wird sie wohl der finalgegner smile .

- Das Halbfinale besteht aus:
3. Platz = 2F1V:2F2V
-Der Halbfinalplatz des verlierers gegen Manschaft 1 Resultiert aus
2F1 = 4F1:4F3

4F1 = 8F1:8F5
4F3 = 8F3:8F7

8F1 = A1:B2
8F5 = E1:F2
8F3 = C1: D2
8F7 = G1:H2

-Sieger von 8F1 = A1:B2 ist Manschaft 1
die sieger der anderen Begegnungen sind manschaft 2,3 und 4
-da Manschaft 2 auf dem 3. platz und Manschaft 3. rausgeflogen wiedersinniger weise unfairer ist als manschaft 3 auf dem 3. platz lasse ich manschaft 3 von Manschaft 1 rauskicken (3 in gruppe E) sodass Manschaft 2 ins halbfinale kommt und 3. wird.

-Der 4. Platz resultiert aus
2F2 = 4F2:4F4

4F2 = 8F2:8F6
4F4 = 8F4:8F8

8F2 = A2:B1
8F6 = E2:F1
8F4 = C2: D1
8F8 = G2:H1

-Manschaft 5 sei in gruppe in Gruppe A, da ich so schlechtere Gruppensieger in B,F,D und H bekomme

-Manschaft 6 und 7 seien auch in Gruppe A und somit ausgeschieden
-Manschaft 8 wird nun automatisch Gruppensieger in B F D oder H oder 2. in E C oder G daher bekommt sie den 4. Platz

somit ergibt sich eine Aufstellung von 1 5 2 8 was eine Unfairheit von |1-1|+|5-2|+|2-3|+|8-4|=8 ergibt.

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Eine weitere idee ist es Manschaft 2 ins finale kommen zu lassen um auf den Plätzen 3 und 4 eine hohe unfairheit zu erreichen.

Kommen Manschaft 1 und 2 ins finale so sei manschaft 2,3 und 4 auch in Gruppe A um 3 und 4 aus dem turnier auszuschließen

Manschaft 5 kann nun als Sieger von Gruppe B von Manschaft 2 Gestoppt werden aber erst im viertelfinale, da so manschaft 5 noch manschaft 6 im 8telfinale rauskegeln kann smile

Manschaft 7 kann manschaft 8 im 8telfinale rauswerfen um dann von Manschaft 1 rausgeworfen zu werden. Also wird manschaft 9 dritter.

Manschaft 9 kann im halbfinale Manschaft 10 rausschmeißen, die ihrerseits bereits Manschaft 11 rausgeworfen hat.

Manschaft 9 wirft außerdem Manschaft 12 im Achtelfinale raus.

Somit wird Manschaft 13 glanzvoll 4. ^^

Macht eine unfairheit von |1-1|+|2-2|+|9-3|+|13-4|=15.

Was den schluss zulässt ein Turnier kann unfairer sein wenn die besten beiden Manschaften 1. und 2. werden als wenn sie es nicht tun. Hammer

Dazu sag ich nur Fußball ist wiedersinnig LOL Hammer
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