Drehwurm

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Drehwurm
Hi, ich soll ein Referat halten über Gebilde im 3D-Raum. Das Gebilde soll um einen beliebigen Punkt beliebig gedreht werden. Gibts das irgendwo verständlich erklärt? Ich find nemlich alles nur so komisch erklärt und das Thema soll ausführlich und gut bearbeitet sein. Weis jemand eine gute Adresse oder Bücher? Wäre sehr nett, wenn jemand was posten könnte. Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehwurm
Mal völlig unverschämt gefragt: Wie alt bist Du und wo sollst Du das Referat halten. Dann könnte man das villeicht etwas eingrenzen.

Gruß Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht mein Fachgebiet. Ich kann dir daher auch keine geeignete Literatur nennen. Nur eines scheint mir klar: Das ist keine ganz einfache Sache, und so darfst du auch keine ganz einfachen Erklärungen erwarten. Ohne höhere lineare Algebra (orthogonale Matrizen, Normalformen, Eulersche Winkel; eventuell Quaternionenalgebra) wird es vermutlich nicht gehen.
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin 17, aber in der 12 Mathe LK und soll das Referat in der Schule halten Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, nächste Frage. Was heißt komisch erklärt. Leopold hat ja schon eineige Begriffe in den Raum gestellt, die man dazu i.A. benötigt.

Vielleicht solltest Du zunächst nochmal Rückspreche mit deinem Lehrer nehmen, was er genau erwartet. Wiewiel neue Therorie Du einführen sollst, etc...

Dann können wir gerne weiterreden.

Gruß Wink
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke es geht, je nachdem was erwartet wird, auch ohne
diese höheren Ansprüche, allerdings ist es nicht ganz einfach.
 
 
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also wir hatten alles durch, das ist jezt das letzte Thema und da soll ich alles machen was geht^^
Also ich sollte alles machen und alles ansprechen aber speziell neue Theorie was wir noch als Grundgerüst nciht gemacht hätten gibts nicht. Ich weis halt nur nicht wo ich das Thema gut aufgearbeitet herbekomme. lso sollte es auch leicht verständlich erklärt sein, da es in unserem Mathe LK so einge begriffsstutzige Leute gibt!! Daher würde cih nciht gleich mit einem hammerbeispiel anfangen, sondern alles stückchenweise.

Naja, cih guck mir dei Begriffe erstmal an, dann Frag ich weiter, wenns recht ist smile
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Also hab mal geguckt und
orthogonale Vektoren hatten wir, orthogonale Matrizen nicht, aber Matrizen hatten wir gerade angefangen, Normalformen hatten wir auch,
Eulersche Winkel hab cih auch noch nciht gehört,
eventuell Quaternionenalgebra???? was sit das?

Also cih brauch glaub ich nru das dringendste, für was eigentlich das eventuelle?

So, dann wären also orthogonale Matrizen, Eulersche Winkel und Quaternionenalgebra (nur wenn cih die unbedingt brauche, weis aber nciht wozu die gut sein soll?) aufzuarbeiten Augenzwinkern
Ich wünsch mir selber viel Spas :P
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mir kaum vorstellen, daß du in der zwölften Klasse einen Vortrag über 3D-Gebilde halten sollst, die Kenntnisse aus dem zweiten Semester eines Universitätsstudiums voraussetzen. Frag doch einfach einmal deinen Lehrer, was er sich genau unter dem Vortrag vorstellt. Und wenn dann etwas nicht klar ist, kannst du hier erneut fragen. Vor allem: konkret fragen.
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, also das Thema heist doch Drehmatrizen oder? Oder gibts das auch unter einem anderen Namen zu finden?

Wenn du meinst, dass es da Kenntnisse aus dem 2. Semester bedarf, hätte cih ncoh eine Frage: Da wir in Hessen Landesabitur machen, kommt dieses Thema auch im Abi drann. Ich soll ein Referat im 3D-Raum halten udn Abbildungen um einen beliebigen Punkt drehen. Was habt ihr denn so im Abi gemacht? Also wir hatten bis jetzt nur Ebenen udn keine richtigen 3D-Gebilde! Daher glaube cih, dass ich eine Ebene um eien beliebigen Punkt drehen soll!!!

Ich also cih habe mir überlegt, ich kann erstmal zwischen der y-x-Ebene Drehen, dann in der y-z-Ebene udn dann in ncoh in der x-z-Ebene! Also bruache ich 3 Winkel udn wenn ich rausbekomme wie das bei einer Richtung geht, dann versteh cih auch das andere glaube ich mal. Da hab ich bei Wikipedia udn ter Drehmatrix auch so ein komisches Teil gefunden. Muss ich das jetzt imemr einzeln rechnen in jede Richtung extra oder kann ich das auch zusammenfassen in eine Rechnung, damit ich gleich ales so gedreht habe wie ich es brauche?

Also falls jemand ein Buch hat, cih kanns mir auch gerne kaufen, nru weis ich nciht welches!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich denke Mal ein einfachsten wäre folgender Ansatz, da ihr Euch ja schon mit Matrizen beschäftigt habt. Veschaffe Dir mal einen Überblick über folgende Begriffe:

- endlich dimensionaler Vektorraum
- Vektoren
- linear abhängig und unabhängig
- Basis eines endlich Dimensionalen Vektorraums
- Standardeinheitsbasis
- eindeutige Darstellung eines Vektors bzgl. dieser Basis
- (Koordinatendarstellung)


Die Regeln die hier gelten, habt ihr in der Schule meist einfach angewendet, da diese Begriffe oft so nicht auftauchen und viel "geometrisch" argumentiert wird.

Du sollst dich im Dreidimensionalen bewegen. Der zugehörige Raum nenn sich dann . Bei Drehungen handelt es sich um

- lineare Abbildungen

die als solche als "Matrix" darstellbar sind.Dabei handelt es sich bei einer Drehung um eine "orthogonale Matrix" mit der Determinante = 1. Daraus erkennt man (intuitiv vermutet man das auch) das diese Abildungen orientierungstreu und längentreu sind. Dabei haben diese Matrizen eine Spezielle Gestalt. Nämlich



Diese würde eine Drehung um die x-Achse um den Winkel beschreiben.

Für weitere Betrachtung würde sich die FRage stellen, was interessiert dich an der Drehung eines objektes? also welche Aussagen sollst Du treffen?

Denn ein Objekt ist im Grunde eine Teilmenge des Vektorraums.

Aber es wäre eine Interessante Frage, ob die Drehung Bzgl. Verschiedener Achsen kommutativ ist. Dass kann man schon mit einem Buch mal ausprobieren Augenzwinkern

Gruß
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das hab cih mri jetzt angeguckt und verstanden, aber das sit ja nur, wenn man einen Vektor um den ursprung drehen will und um die x,y oder z-Achse.

Wie sieht es da aus, wenn ich eine Strecke im Raum habe wie z.B.
P A

Und wenn ich den Punkt A um den Punkt B drehen will, wie mache ich das dann?
Erstmal in eine Richtung, z.B. um eine verschobene z-Achse, danach versuche ich es in alle Richtungen.
Die Strecke war nur ein Beispiel, eigene einfachere Beispiele sind von mir erwünscht, wenn es damit besser zu erklären sein wird!
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Nur ncoh mal zur Sicherheit smile
Parameterform der z-Achse ist


und wenn cih die verschiebe, dan nehme ich einfach den Punkt P nehme, dann ist heist die verschobene z-Achse auf der der Punkt P liegt

stimmt doch, oder? Ich hab nemlich irgendwie in Erinnerung, dass der Richtungsvektor der parallel zur z-Achse ist oder in z-Achsenrichtung zeigt vielleicht auch Ich weis auch nciht wie ich darauf komme, würde mcih jetzt auch verwirren, wenn es denn so wäre!
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, glaube, diese Aufgabe wird wohl nicht so schwer sein, oder? Nur ich habe kein plan davon und wie ich das machen soll, dass sich Punkt A um Punkt B dreht!!
Also brauche bitte Hilfe....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll sich denn A um B drehen? Ansonsten, da wir im 3Dimensionalen sind, haben wir eine Drehachse. Die war in meinem Beispiel Eben die x-Achse. Kann aber jede beliebige Gerade im Raum sein.

Also formulier mal ein Beispiel mit konkreten Angaben zu A, B und der Art der Drehung.

Gruß Augenzwinkern
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guest
Ok, das hab cih mri jetzt angeguckt und verstanden, aber das sit ja nur, wenn man einen Vektor um den ursprung drehen will und um die x,y oder z-Achse.

Wie sieht es da aus, wenn ich eine Strecke im Raum habe wie z.B.



Und wenn ich den Punkt A um den Punkt B drehen will, wie mache ich das dann?
Erstmal in eine Richtung, z.B. um eine verschobene z-Achse, danach versuche ich es in alle Richtungen.
Die Strecke war nur ein Beispiel, eigene einfachere Beispiele sind von mir erwünscht, wenn es damit besser zu erklären sein wird!


A und P sind 2 punkte im Raum und ich will jetzt P um A drehen, also bleibt A auf einer Stelle! Aber cih hab kein plan wie das geht udn finden tu ich auch nix dazu...
Ich weis jetzt nciht was man da so am Besten als Beispiel nimmt, vielleciht liegt Punkt A auf einer Parallelen zur x-Achse und P dreht sich dann so um die Parallele? Kann mir an diesem jetzt konkreten Beispiel wer helfen?
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Gebt mal bitte einen Kommentar, damit ich weis, ob sich niemand damit beschäftigen will udn cih nciht warten brauche, oder ob es niemand weis. Ich halte übermorgen die Präsentation, wäre also nett, wenn jemand morgen noch was schreiben könnte
Danke Gruß
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe folgende Seite gefunden, verstehe sie aber nciht ganz:

http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix
da verstehe cih nciht, wie man einfach ein gebilde um einen beliebigen vektor dreht udn wie man auf diese rechnugn kommt!

Wenn cih das verstehe, bräuchte cih nru noch einen punkt udn dann ales darum drehen, das wären dann nur 2 anstatt 3 koordinaten?
Bobo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du einen Punkt im Raum drehen willst brauchst du noch eine zusätzlich Information ausser dem Drehpunkt (A) und dem Winkel um den du P drehen willst, da du sonst mehrere Möglichkeiten erhältst den Punkt zu drehen. Die Menge aller Möglichkeiten ergäbe einen Kreis.

Wenn du einen zusätzlichen nicht kolinearen Vektor (im besten Fall senkrecht zum Vektor AP, ansonsten machst du aus dem vektor einen senkrechten) angibst, kann man dadurch eine Ebene festlegen in der sich der Punkt bei Drehung befinden soll. Unter berücksichtung der Richtung des Vektors kann man dann auch die Drehrichtung eindeutig festlegen.

Edit: man sollte die posts auf der Seite davor auch lesen verwirrt

Die Gerade im Raum gibt an sich ja schon 2 der 3 benötigten Informationen an, da sich die Drehung in einer Ebene senkrecht zur Geraden abspielt.
In deinem Beispiel drehst du den Punkt P also nicht um A sondern um eine Parallele zur z-Achse, die durch den Punkt A geht.

Edit 2 (Beispiele und Möglichkeiten):
Bei der Drehung im Raum ist eigentlich nur die Drehung eines Punkts relevant. Die Drehung von geraden und Ebenen erhältst du dadurch, dass du einen bzw. 2 weiter Punkte drehst.

Um einen Punkt im Raum zu drehen brauchst du eine Gerade (am besten im Parameterform, dann kann man nämlich ein "oben" und "unten" festlegen und damit auch einen Uhrzeigersinn, damit man weiß in welche Richtung man drehen soll.
Um einen Punkt um einen anderen zu drehen brauchst du die beiden Punkt und einen Vektor, der senkrecht auf dem Verbindungsvektor der Punkte steht: kurz du brauchst auch hier eine Gerade.
An der Formel arbeite ich noch...

Edit 3:
Da ich gerade gar keine Muse habe würde ich es plump algebraisch über das Dreieck PAP' und den Winkel von PAP' lösen. Das ist etwas (sehr) umständlich, aber viele Weg führen nach Rom. Lass dir lieber von jemand anderen einen besseren Weg zeigen.
Du kannst auch die Formel in Wikipedia verwenden, wenn du auf eine Herleitung über einen Weg, den ich für sehr umstänlich halte und daher nicht aufschreiben werde(ich würde die Basis ändern und ein paarmal umrechnen), verzichten kannst.
v ist einfach der normierte Richtungsvektor deiner Geraden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guest
Gebt mal bitte einen Kommentar, damit ich weis, ob sich niemand damit beschäftigen will udn cih nciht warten brauche, oder ob es niemand weis. Ich halte übermorgen die Präsentation, wäre also nett, wenn jemand morgen noch was schreiben könnte
Danke Gruß


Servus,

also ich würde mal ein wenig meinen Tonfall überdenken. Zunächst mal klang dein post so, als ob Du das Thema gerade bekommen hast und nicht als ob Du kurz vor der Abgabe stehts. Des weiteren beschäftigen sich hier alle freiwillig in ihrer Freizeit. Und ich kann bislang sagen, dass man auch immer Hilfe(stellungen) bekommen hat.

Deine Fragen sind bislang so allgmein gewesen, dass wir ja erstmal einen Weg der Theoriegrundlagen finden mussten.

Wenn Du den Wiki Artikel gelesen hast, dann findest Du im ersten Teil die Drehmatrizen für Drehungen an der Standardeinheitsbasis - ihr nennt das vielleicht x,y,z Achse - wie ich sie Dir schon angegeben hatte.

Im weiteren war dort auch die Formel für die Drehung um eine beliebige Achse im Raum angegeben.

Ich habe dich schoneinmal gefragt, Was soll eine Drehung um einen Punkt im R^3 darstellen? In der Ebene - klar- aber im grunde ist dann der Drehpunkt die Projektion der Drechachse im Dreidimensionen.

Es reichen die angabe Punkt - Winkel im Dreisimensioneln nicht aus!

Um die Rechnung der beliebigen Drehachse zu verstehen, bedarf es eben etwas Linearer Algebra.

ich wünsche dir dennoch viel Erfolg für morgen.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast AP <> 0 und willst P um alpha um 'A' drehen.
Drehachse ist gegeben durch den Vektor R.
AP,R und alpha bilden ein Rechtsystem, dh. der Drehsinn ist damit auch festgelegt.

Dann kannst den Punkt P' wie folgt ermitteln:

P' = P + (-(P-A) + ((P-A)*R / |R|^2) * R)*(1-cos(alpha)) - ((P-A) x R) / |R| * sin(alpha)
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff

Das mag ich so an dir. Du schwafelst nie um den heißen Brei herum.

lg kiki
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
Dann kannst den Punkt P' wie folgt ermitteln:
P' = P + (-(P-A) + ((P-A)*R / |R|^2) * R)*(1-cos(alpha)) - ((P-A) x R) / |R| * sin(alpha)


Ey cool, wirklich nciht geschwafelt, aber brauche ich die formel so zu verstehen oder kann cih wo die ableitung nachlesen, oder ist die herleitung so lang und kompliziert, dass ich sie nchit wissen muss?

Danke für die Mühen

Ich weis, dass das hier alles freiwillig ist und bin ja auch dankbar dafür, weis nciht was an meinem tonfall falsch war @ tigerbiene, kam vllt falsch rüber.
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

P' = P + (-(P-A) + ((P-A)*R / |R|^2) * R)*(1-cos(alpha)) - ((P-A) x R) / |R| * sin(alpha)

Leist man den Teil "((P-A) x R) / |R|" vielleicht als "((P-A) * R) / |R|" ?? oer ist das das kreuzprodukt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guest


Ich weis, dass das hier alles freiwillig ist und bin ja auch dankbar dafür, weis nciht was an meinem tonfall falsch war @ tigerbiene, kam vllt falsch rüber.


Ok Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Na, ein bisschen mitdenken musst schon, das ist selbsterklärend.

Zuerst gehst mal davon aus, dass die Formel richtig ist.
Dann hast links das P' stehen und das kann nur den gesuchten
Ortsvektor für P' meinen. Folglich muss der komplette rechte
Term einen Vektor darstellen. Nun gehst die rechte Seite
nach den bekannten Regeln Stufe für Stufe durch, sodass das
dieser Vektor-Bedingung genügt.
Da bleibt nämlich keinerlei Wahl für falsche Deutungen !

Das einzige was du noch beachten sollst, ist, wenn ein Term
nach dem Bruchstrich nicht geklammert ist so gehört NUR das
unmittelbar nach dem Bruchstrich folgende Element in den
Nenner, weitere wieder in den Zähler (auch das ist übliche Praxis).

Deine Frage beantwortet sich nun von selbst.
Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Oje, cih weis erstmal garnciht was (P-A)*R / |R|^2) sein soll , weil R ist ja eine gerade? und (1-cos(alpha)) soll auch was darstellen, aber was weis ich auch nciht
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