lineare Abhängigkeit im R^2

25.09.2008, 11:01

VinSander82

lineare Abhängigkeit im R^2

wie bekommt man am schnellsten die lineare Abhängigkeit errechnet??

ich hab's mit einfachen ausprobieren bersucht bis der erste vektor = 2. vektor ist

geht's auch anders??

Aufgabe:
Gegeben sind a= (1,3) und b= (4,2)

bei a,b $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$

hier sind diese linear unabhängig (hab keine rechnung dazu, nur ausprobiert)

und a,b $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R_{5}^2 \end{eqnarray*}$

dort sind die beieden vektoren linear abhängig

$\begin{eqnarray*} 4 \cdot a = b (mod 5) \end{eqnarray*}$

25.09.2008, 11:06

Dual Space

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RE: lineare Abhängigkeit im R^2

Zitat:

Original von VinSander82
Gegeben sind a= (1,3) und b= (4,2)

bei a,b $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$

Es gilt folgendes: Hat das LGS

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1 & 4\\ 3 & 2\end{pmatrix}\cdot x=\binom{0}{0} \end{eqnarray*}$

eine nichttriviale Lösung ( $\begin{eqnarray*} x\not= 0 \end{eqnarray*}$ ), so sind die Vektoren a und b linear abhängig. Ist x=0 die einzige Lösung sind sie linear unabhängig.

25.09.2008, 11:32

VinSander82

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RE: lineare Abhängigkeit im R^2
also, hatte ich das anfangs doch so gemacht undd achte es würde falsch sein

$\begin{eqnarray*} x_1 + 3x_2 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x_1 + 2x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

die erste zeile mal -4 und mit der zweiten addiert okmmt raus

$\begin{eqnarray*} - 10x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

somit
$\begin{eqnarray*} x_2 = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_1 = 0 \end{eqnarray*}$
ebenfalls und somit linear abhängig

also hab ich (a) doch falsch beantwortet und dieses ist linear abhängig

25.09.2008, 11:40

Dual Space

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RE: lineare Abhängigkeit im R^2

Zitat:

Original von VinSander82
somit
$\begin{eqnarray*} x_2 = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_1 = 0 \end{eqnarray*}$
ebenfalls und somit linear abhängig

Nee, eben nicht. Sondern linear unabhängig.

25.09.2008, 11:42

VinSander82

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RE: lineare Abhängigkeit im R^2
aha, ok..
dann also DOCh richtig wie von anfang von mir erprobt

wie siehts mit der aufgebe (b) aus??

wie mach ich das im GLS bei mod 5?

25.09.2008, 11:58

Dual Space

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RE: lineare Abhängigkeit im R^2
Keine Ahnung, denn von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2_5 \end{eqnarray*}$ habe ich noch nie gehört. Wieviele Restklassen soll der denn haben? Überabzählbar viele? verwirrt

25.09.2008, 12:54

riwe

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RE: lineare Abhängigkeit im R^2

Zitat:

Original von VinSander82
also, hatte ich das anfangs doch so gemacht undd achte es würde falsch sein

$\begin{eqnarray*} x_1 + 3x_2 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x_1 + 2x_2 = 0 \end{eqnarray*}$

das steht aber nicht eins darüber bei Dual Space, oder verwirrt

25.09.2008, 12:56

Dual Space

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RE: lineare Abhängigkeit im R^2
Stimmt ... ist mir gar nicht aufgefallen. Freude