Menge |
| 01.07.2006, 16:07 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Menge Es sei aus R^2 irgendwie verschwinden meine mengenklammern im post, sorry... (i) Man bestimme die Menge der inneren Punkte und der äußeren Punkte, sowie der Randpunkt von A. (ii) Ist A offen? Ist A abgeschlossen? Eigentlich hätte ich mir gerne ne skizze von der menge gemacht, aber ich kann mir das nicht vorstellen 
... wie geht man bei so was am besten ran??vielen dank schon mal & viele grüße |
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| 01.07.2006, 16:21 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht erstmal die Menge anders schreiben: Geschweifte Klammern machst du übrigends mit \{ bzw. \} |
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| 01.07.2006, 18:33 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für deine hilfe!! d.h. die menge beschreibt ein viereck mit den eckpunkten (1/1), (2/1), (2/2), (1,2) wobei der linke und untere Rand nicht dazugehören? innere Punkte(A) = { (x,y) | 1<x<2} u {(x,y) | 1<y<2} äußere Punkte(A) = { (x,y) | 1>x>2} u {(x,y)| 1>y>2} stimmt das so? Randpunkte(A) x=1 mit 1<y<2 bzw x=2 mit 1<y<2 wie schreibt man das richtig auf? und die Menge A ist weder abgeschlossen noch offen, da Rand nur teilweise dazugehört`?? viele grüße |
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| 01.07.2006, 18:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann nicht nachvollziehen, wie du auf diese Mengenangaben kommst, Irreflexiv. Betrachte ich allein die erste deiner zu vereinigenden Mengen, so ist z.B. (2/50) in der Menge, also auch der Gesamtmenge. Aber das max(2,50) erfüllt sicher nicht die oben genannten Bedingungen! Tatsächlich sollte man die Mengen etwa so umschreiben: und dann sieht das ganz anders aus, nix mit solch einfachem Viereck, wobei auch die oben angegebene Menge Irreflexivs KEIN Viereck, sondern eine Art "unendliches Kreuz" darstellt. |
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| 01.07.2006, 18:54 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für deine korrektur...! muss es heißen ... vereinigt mit ??? kann man diese menge überhaupt skizieren?? *verzweifel* |
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| 01.07.2006, 19:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die kann man sogar ziemlich einfach zeichnen, man muss sich nur über ein paar Ränder und vielleicht ein paar Schrägen klar werden. 
Zeichnen wir doch erstmal ZUSAMMEN diese zweite Hälfte, die du da angeschrieben hast. 1<y<=2 ist doch schon mal eine recht gute Einschränkung, da bleibt doch schon nur noch ein Streifen in der Landschaft über. Für x gilt: Rechts von 2 ist Sense, Links von 1 ist der ganze Streifen drin. Dazwischen... das findest du auch noch raus. Dann malen wir noch die andere Menge, die Vereinigungsmenge ist einfach das ganze. |
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| 01.07.2006, 19:12 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Thx4 helping me... =) hm, ich hab jetzt so etwas wie den rechten oberen teil eines bilderrahmens gezeichnet... 
also ist die vereinigung dann ein unendlicher streifen in richtung -x und ein unendlicher streifen in richtung -y ?? wie das zwischen 1 und 2 ist, wie kann man das zeichnen, denn das y hängt doch dann immer davon ab was x ist??? |
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| 01.07.2006, 19:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachten wir den Teil mit 1<x<=2; y<=x Dann ist im Bereich dieses "1 bis 2-Kastens" durch y<=x einfach alles kleinergleich der Winkelhalbierenden gut. Insgesamt bekommst du also den ganzen rechten und oberen Teil des "unendlichen Bildrahmens". Viel kürzer (aber einfacher!?) fährst du übrigens mit folgender Überlegung: das Maximum soll zwischen 1 und 2 liegen => Keiner der Werte darf >2 sein => nicht beide Werte dürfen kleinergleich 1 sein dann bekommst du es ganz schnell als Differenz zweier "unendlicher Quadrate", Ränder musste halt nochmal drüber nachdenken. |
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| 01.07.2006, 20:48 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah okay,winkelhalbierende..... ich hoff ich hab jetzt die richtige skizze..., kann sie dir schlecht zeigen... hm, dann sind die äußeren punkte alle punkte mit y>2 und x >2 , sowie x>1 und y>1 ?? inneren punkte sind {(x,y)| 1<x<2, y<x} u {(x,y)| 1 <y<2,x<y} ?? Randpunkt sind {y=2, x<=2} u {x=2, y<=2} u x=1, y<1} u {y=1, x<=1} ?? und die menge ist weder offen noch abgeschlossen?? stimmt das so...?? |
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| 01.07.2006, 20:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau sind eigentlich "äußere Punkte"? das Innere ist schon mal falsch, wieso muss y plötzlich ECHTKLEINER als x (bzw. andersrum sein)? Skizze ist ja nicht das Problem, ich häng mal eine an. Das rote ist das Innere, der schwarze Rand drumherum ist der Rand. Mit "äußerer Punkt" kann ich nichts anfangen. Die Antwort auf Frage (ii) sieht man hier natürlich nicht in der Skizze, aber beides ist nicht der Fall ist richtig. |
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| 01.07.2006, 23:35 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah, cool THX a lot für das bild! 
hm, ich hab das echt kleiner gewählt, damit die randpunkte nicht dabei sind?? äußere punkte ham wir so definiert: "Ein Punkt a aus R^n heißt äußerer Punkt von A, wenn es ein r>0 gibt mit K(a,r) aus R^n \ A. ...und Ranpunkt von A wenn a weder innerer noch äußerer Punkt ist." muss ich das mit "weder offen noch abgeschlossen" noch irgendwie beweisen? oder langt das so? |
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| 01.07.2006, 23:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah verstehe
äußerer Punkt = innerer Punkt der Gegenmenge 
Deine Randpunkte sind okay, aber sehr komisch aufgeschrieben. Ich würde den Punkt (1/1) auch ruhig in der einen Menge nicht ausschließen, muss ja keine disjunkte Vereinigung sein. Die Punkte auf der Winkelhalbierenden (und dem roten) sind übrigens auch ziemlich innerer Punkt, oder? Also da immer y<x und x<y zu fordenr vernachlässigt die!
das ist aber falsch Erstens meinst du am Ende wohl "<" statt ">" Zweitens muss nicht sowohl x als auch y >2 sein. Wenn x>2 ist kann y beliebig sein, analog für y>2. |
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| 02.07.2006, 00:11 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für die verbesserungen... okay, hab bei den randpunkten (1,1) dazu, wie hättest du sie den aufgeschrieben, wenn das so komisch ist? hm, d.h. bei den inneren punkten muss ich y<= x bzw x<=y schreiben. ohja, da hab ich < gemeint. also sind die äußeren Punkte {(x,y)| x >2, y beliebig} u { y > 2, x beliebig} u {x<1, y beliebig} u { y<1, x beliebig} ?? |
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| 02.07.2006, 00:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
blau: JA rot: NEIN und genauso schreibst du es oben auch auf dieses "(x,y)|" oder (x,y):" oder "(x,y), für die gilt" muss da IMMER dazu.
das ist inhaltlich falsch. das "untere Eck" wird tatsächlich durch x UND y GLEICHZEITIG <1 beschrieben. |
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| 02.07.2006, 00:33 | kingskid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, dann schreib ich das immer dazu. damit müsste die aufgabe ja dann gelöst sein... vielen dank dir 
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