Integral Kurvenlänge

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Kurvenlänge
hi, wie kann ich das Integral berechnen:



also in der Aufgabe soll man die Länge des durch 0<2 t < 2 \pi begrenzten Kurvenstücks berechnen.
Kurve: f(t) := (t-sin(t), 1-cos(t)) hab die ableitung gebildet und den betrag davon, nur beim Integrieren komm ich nicht weiter.
wär super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

als tipp steht in der aufgabe noch dabei, dass
, hat mich aber noch nicht weitergebracht... traurig
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal ist der Integrand auf doch gar nicht definiert... Wenn man dann den Integrator nach einer Stammfunktion fragt, kennt der auch keine geschlossene Darstellung, sondern bietet einen Ausdruck mit einem Elliptischen Integral an.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: intergal
Ich komme auf:



Bei den Integrationsgrenzen musst du nochmal schauen, mit läuft t von 0 bis Pi ?

Beim obigen Integral lässt sich der Tip dann verwenden.

Grüße Abakus smile

@ sqrt2: so geht es nun
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine hilfe!!

da hab ich mich verrechnet, aber wie kommst du auf die 2 unter der wurzel??

ich hab nun das hier raus:




nur das kann schlecht sein??
und nach deiner rechnung 2-2=0 ???

hm, die integrationsgrenzen müssten von 0 bis 2 \pi sein? hab mich vertippt oben, sollte heißen:

viele grüße
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte:



Dadurch kommt die 2 zustande.

Grüße Abakus smile
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

oops Hammer , dankeschön!!

stimmt der weitere weg dann, dass wirklich null rauskommt??

heißt das, dass die kurve doch nicht rektifizierbar ist, oder ist die länge einfach null??

viele grüße
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Kurvenlänge von 0 müsste die Kurve konstant einpunktig sein. Das scheint sie hier aber nicht zu sein. D.h. das Ganze ist noch neu auszurechnen.

Grüße Abakus smile
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

wie neu auszurechnen, was meinst du damit?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Hier geht deine Rechnung weiter:



Grüße Abakus smile
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hm, dann hat sich da wohl wieder ein fehler eingeschlichen...

hab das so gedacht:
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingskid
hab das so gedacht:


Da sollte ein Minus hin:









Jetzt solltest du weiterkommen.

Grüße Abakus smile
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

ah cool, vielen dank dir. jetzt hab ich 4 raus, stimmt das??
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme für das Integral von 0 bis 2*PI auf 8.

Grüße Abakus smile
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, habs nochmal gerechnet, jetzt bekomm ich schon wieder 0 raus *



wie kommst du auf 8 ??
achso, oder muss ich wegen des betrages +cos(t/2) schreiben?? aber dann bekomm ich auch 4 - 4 ...

verwirrt
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

cos(0)=1 Augenzwinkern Bei dir ist es -1
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Der Schluß dann so (calvin hat es bereits getroffen):



Grüße Abakus smile
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

ohja, vielen dank euch beiden! smile
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