Hilfe in Differentialrechnung, ich schaffs einfach nicht! |
| 01.07.2006, 17:02 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hilfe in Differentialrechnung, ich schaffs einfach nicht! Beim Abfahrtslauf versuchen die Rennläufer, durch eine gehockte Haltung den Luftwiederstand möglichst gering zu halten. Um die Geschwindigkeit nach oben abschätzen zu können, rechnet man aus, wie schnell der Läufer ohne Luftwiederstand und Reibung wäre. Hat der Skihang einen Neigungswinkel von 25Grad, dann hat der Läufer nach t Sekunden etwa einen Weg der Länge y in Metern nach folgender Tabelle zurückgelegt: t in s 0 1 2 3 4 y in m 0 2 8 18 32 a) Ermittle die Ausgleichsfunktion y (t) b) Wie hängt die Geschwindigkeit des Skiläufers zu einer Zeit t0 mit Graphen y (t) zusammen? c) Berechne die Geschwindigkeit des Skiläufers 5 Sekunden nach dem Start m/s an ! d) Wann erreicht der Skiläufer eine Geschwindigkeit von 144km/h |
||||
| 01.07.2006, 18:46 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sandriza.Zu allererst muss ich dir leider mitteilen, dass es hier in diesem Board keine Komplettlösungen gibt, denn unsere Devise lautet, dass man am besten etwas versteht, wenn man selbst draufkommt. Aber ich werde versuchen, dir mit möglichst einfachen Erklärungen die Aufgabe zu erklären. a) Hier gibt es 2 verschiedene Wege, die Funktionsgleichung zu ermitteln. Entweder man wählt den physikalisch korrekten Weg oder man benutzt die Wertetabelle. Ich werde mich für letzteres entscheiden. Noch dazu sollte man wissen, dass es sich beim Abfahrtslauf um eine gleichmässig beschleunigte Bewegung handelt. Das heisst, dass die Zeit-Weg-Funktion eine Parabel ist, also eine Funktion der Form . Dass das Zeit-Weg-Diagramm einer gleichmässig beschleunigten Bewegung immer parabelförmig ist, ist ein bekannter Fakt. Um die Konstanten c und d zu finden, muss man also ein Gleichungssystem aufstellen (das geht mittels der Wertetabelle) und dieses Gleichungssystem dann lösen. Ich denke, dass du das schaffen wirst. b) In der Funktion stellt ja das y den Weg und t die Zeit dar. Die Geschwindigkeit ist Weg/Zeit (anders ausgedrückt: ) bzw. die Anzahl zurückgelegter Meter pro Sekunde. Erinnert dich das an was? Wie lässt sich die Geschwindigkeit in dem Zeit-Weg-Diagramm darstellen? c) und d) sind dann reine Rechenaufgaben, die man schaffen kann, wenn man a) und b) gemeistert hat. |
||||
| 01.07.2006, 18:59 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wollte auch keine Eigentliche Komplettlösung, nur ist mir überhaupt kein Weg zur Lösung klar, daher hab ich um Hilfswege, bzw. Hilfslösungen gebeten, damit ich das alles Nachvollziehen kann. Danke aber erst mal für deine Hilfe, ich werds gleich mal versuchen!! Falls aber noch andere einfachere Hilfen gegeben werden können... gerne, immer her damit! Danke |
||||
| 01.07.2006, 19:15 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sag mal, Mr.PSI, reicht es aus, wenn ich die Wertetabelle in den GTR eingebe und dann quadriere? Dabei kommt dann y=ax²+bx+x a=2 b=0 c=0 heraus, so dass ich annehmen kann, dass y(t)=2t² ist?? Wäre dann die Aufgabe a) gelöst?? Oder hab ich jetzt noch was vergessen?? |
||||
| 01.07.2006, 19:38 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt: ich weiss es nicht. Denn ich habe keinen GTR. Aber die Lösung ist richtig. Damit wäre a) gelöst. |
||||
| 01.07.2006, 20:03 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey PSI, ich hakel immer noch an b) herum, wie meinst du dass mit dem Weg-Zeit-Diagramm!! Muß bei mir schon mind. 15 Jahre her sein!! Hab keine Ahnung, wie man das macht?! Gib mir doch bitte nen Tip, wie ich b) berechnen kann, oder ist die Lösung einfach nur: Geschwindigkeit = Weg/Zeit, also y/x ??? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 01.07.2006, 20:06 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch wie ich c und d meißtern soll ist mir noch Schleierhaft??!! Ich hab versucht c mithilfe einer Tangente zu lösen, aber das war wohl falsch, jedenfalls steht das so in meiner Klausur drin, welchen weg kann ich denn nun gehn um c) herauszubekommen?! Bei d hab ich eben für x=144 eingesetzt, aber das scheint wohl auch nicht ganz richtig zu sein, oder?? |
||||
| 01.07.2006, 20:45 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei b) wird der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Graph gesucht. Die Geschwindigkeit ist nun Weg/Zeit = y/x. Und wenn man sich an alte Zeiten in der Schule zurückerinnert, dann erkennt man, dass es sich hierbei um die Steigung handelt! Das heisst, Geschwindigkeit an einem Punkt = Steigung in einem Punkt. Aber leider haben wir hier keine schöne Gerade, sondern eine Kurve. Deshalb ist die Steigung in einem Punkt die Steigung einer Tangente, die man an diesen Punkt legt. Soweit verständlich? Kennst du eigentlich schon Ableitungen und Ableitungsregeln? Dann lassen sich c) und d) ganz einfach rechnerisch lösen. c) sollte jetzt zumindest lösbar sein. Und bei d) musst du auf die Einheit aufpassen! Du musst die km/h zuerst in m/s umwandeln! d) ist im Grunde genau das umgekehrte zu c) |
||||
| 02.07.2006, 13:01 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hy, d.h. ich führe eine Tangente an x=2 entlang?? Dabei hätt ich dann die Punke x=2; y=8x+(-8) eingezeichnet und käme dann auf die Funktion f(x)=6x+(-8) ist das richtig?? Bei den Ableitungsfunktionen....?? Die hatten wir wohl nur bei dieser Aufgabe (war die Zusatzaufgabe bei der Klausur) . Ich denke, dass ich die Hochzahlen mal nehmen muss!?, ist dass richtig? Aber wie gesagt, erklärs einem Dummen... ich versteh wirklich nichts bei dieser Aufgabe, von was muß ich denn nun die Ableitung erstellen??? Keine Ahnung, ich tappe immer noch im Dunkeln!! Wäre also nett, für einen Tip für die weitere Vorgehensweise!! Danke |
||||
| 02.07.2006, 13:44 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Geschwindigkeit ist eine Wegangabe in EINER Zeiteinheit. Du könntest z.b. sagen, dass du für 200 km 2 Stunden mit dem Auto brauchst. Das wär aber noch keine Geschwindigkeitsangabe. Die Geschwindigkeit hättest du erst dann angegeben, wenn du sagst, wieviele km/m/cm du in EINER Stunde/Minute/Sekunde fährst. Da man die Steigung einer Geraden so einzeichnet, dass man von irgendeinem Punkt der Geraden EINE Einheit nach rechts geht und dann schaut, wieviel man in y-Richtung hinauf oder hinunter gehen muss (und das ist dann die Steigung), damit man wieder auf der Gerade landet, so ist das GENAU die Geschwindigkeit. Denn da muss man auch sagen, wieviele Meter (=y-Wert = Steigung) man fährt in EINER Stunde (1 Einheit nach rechts, denn in Richtung x-Achse wird ja die Zeit aufgetragen). Nun ist die Geschwindigkeit die Steigung der Tangente in jedem beliebigen Punkt der Kurve. Zeichnest du an deine Parabel im Punkt (5/ und irgendwas) eine Tangente, dann wäre die Steigung der Tangente die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt der 5. Sekunde. Die Steigung der Tangente ist die 1. Ableitung der Grundfunktion. z.b y = 7x³ - 3x² + 7x + 8 dann wäre die 1. Ableitung: y' = 3 * 7x² - 2 * 3x + 7 Wie leitet man nun also ab? Hochzahl der Unbekannten nach vor multiplizieren und dann die Hochzahl der Unbekannten um 1 verringern. z.b. y = 4x dann kann man sich denken: y = 4 * x^1 y = 1 * 4 * x^0 y = 4 oder: y = 3 da kann man sich denken: y = 3 * x^0 y = 0 * 3 * blabla....ergibt sowieso 0 y = 0 Das heißt, dass, wenn du die Formel für den Weg ableitest, dann hast du die Geschwindigkeit: s(t) = 2*t² s'(t) = v(t) = 4t Und ins Deutsche übersetzt heißt das dann: Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist 4t. Wenn du nun für t = 2 einsetzt, dann würdest du berechnen, welche Geschwindigkeit der Skifahrer in der 2. Sekunde gehabt hat und daher setzt du dann einfach auf der rechten Seite für t=2 ein und kriegst dann als Lösung 8 m / sec. Aber kann es nicht sein, dass ihr die 1. Ableitung mit folgender Formel berechnet hab?: Denn das ist die Formel, wie man sich die Steigung einer Geraden (und in diesem Fall der Tangente) berechnet. frag nur weiter, wenn du etwas nicht verstehst. lg kiki |
||||
| 02.07.2006, 13:54 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ich glaub ich habs geschafft! Differentialrechnung, ich bitte um Überprüfung Der Skiläufer fährt einen einen Hügel hinab. Er beschleunigt also! a) Da in der Tabelle y in m und t in s => y(t) hat die Form: y(t) = at^2+b, da Beschleunigung (in m/(s^2) gemessen) * t^2 (s^2) = m ist. Nun Werte aus der Tabelle einsetzen: t=0 => y(0) = a*0 + b = b = 0 t = 1 => y(1) = a = 2 => y(t) = 2 * t^2 (Wenn Du willst, kannst Du es noch mit den restlichen Werten aus der Tabelle überprüfen) b) y(t) gibt die zu einem Zeitpunkt t gefahrene Strecke bei der Beschleunigung an. Da dieser Wert = Beschleunigung * t^2 => Wir haben eine Beschleunigung von 2 m/(s^2) Die momentane Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t0 läßt sich aus der Stammfunktion der Beschleunigung berechnen, da die Geschwindigkeit nach t abgeleitet die Beschleunigung ist. => die Geschwindigkeit v(t) = 2t [in m/s] (um genau zu sein 2t + a, da die Ableitung von 2t + a für ein beliebiges a gleich 2t ist) c) => 5 Sekunden nach dem Start hat der Skiläufer eine Geschwindigkeit von v(5) = 10 m/s b) Gesucht ist t mit v(t) = 144 km/h = 144000 m/h = 144000/ (60*60) m/s = 40 m/s => 2t m/s= 40 m/s <=> t = 20 s Der Skiläufer hat also nach 20 Sekunden eine Geschwindikeit von 144 km/h erreicht (und hat in dieser Zeit 800 Meter zurückgelegt). |
||||
| 02.07.2006, 14:00 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ich glaub ich habs geschafft! Differentialrechnung, ich bitte um Überprüfung ähm...wer hat dir nun die Lösung gegeben? |
||||
| 02.07.2006, 14:02 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow, das ist richtig gut. 
Du hast aber da einen kleinen Fehler gemacht. Die Formel lautet Die Beschleunigung ist demnach . Offtopic: @Sandriza leidest du wirklich an Dyskalkulie? |
||||
| 02.07.2006, 14:17 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, PSI, ich hab sogar ne ganz heftige Diskalkulie!!! Deswegen hab ich jetzt auch die ganze Nacht und etliche Bücher und Hilfen gebraucht, um auf die Aufgabe annährend zu kommen!! Sag mal, meintest du jetzt mit der Formel, dass ich b) y(t) gibt die zu einem Zeitpunkt t gefahrene Strecke bei der Beschleunigung an. Da dieser Wert = Beschleunigung * t^2 => Wir haben eine Beschleunigung von 2 m/(s^2) ( Also hier umschreiben??)) |
||||
| 02.07.2006, 14:19 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Kikira, Die Lösung dieser Aufgabe hab ich nicht komplett bekommen, ich muß sie nur so aufschreiben, da mein Lehrer sich angesprochen fühlen muß, allerdings hab ich schon einen Fehler gemacht, hab ich schon gesehen, es muß heißen, wenn man will und nicht "Wenn Du willst", dass meintest du wahrscheinlich!! ÄCHTZ, ist das alles kompliziert!!!! |
||||
| 02.07.2006, 14:22 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ich glaub ich habs geschafft! Differentialrechnung, ich bitte um Überprüfung
Sorry, aber die von mir rotmarkierte STelle zeigt eindeutig, dass dir das jemand gemailt hat. Ist ja auch egal...denn es geht ja nur darum, dass du es verstanden hast. Und wodurch - ist völlig egal. hauptsache du verstehst es nun. lg kiki |
||||
| 02.07.2006, 14:24 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weis, ich sagte ja auch nie, dass mir niemand geholfen hat, dazu bin ich ja hier!! Ich bilcke jetzt ja auch einigermaßen durch, ..., für die nächste Klausur muß ich zwar noch ne menge Üben und Lernen, aber vorerst isses ja OK!! Aber diesen Satz muß ich nun wirklich umschreiben, da hab ich mich echt verhaspelt und verschrieben! |
||||
| 02.07.2006, 14:26 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm...wer's glaubt, wird selig...wer's nicht glaubt, auch |
||||
| 02.07.2006, 14:28 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du meinst.... aber ich glaub, ich muß mich hier echt nicht rechtfertigen!! Ich bin froh über jede Hilfe die ich bekomme und hab echt keinen Bock mir nen Kopf über andere Dinge zu machen!! Ich wünsch jedenfalls noch nen schönen warmen Sonntag! |
||||
| 02.07.2006, 14:31 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich musst du dich nicht rechtfertigen, aber ich muss mich auch nicht für blöd verkaufen lassen. 
aber nun ende der diskussion, wie gesagt, es ist egal, wie du zum verständnis gelangst, hauptsache, du gelangst dazu. hab leider keinen warmen sonntag - bei mir ist alles bewölkt und kalt.. lg kiki |
||||
| 02.07.2006, 14:45 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da musst du umschreiben. Und ich muss sagen, dass man dir deine Dyskalkulie gar nicht so anmerkt. Du kannst das besser als manche, die keine Dyskalkulie haben. |
||||
| 02.07.2006, 15:15 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens fragt sich nur, wieso du den Lösungsweg vom user "take" aus diesem forum: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/75716,0.html?sid= hierein kopierst und es als auf deinem Mist gewachsenes Ergebnis hinstellst. nur mal so nebenbei... |
||||
| 02.07.2006, 15:16 | Sandriza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Blume PSI, aber der Haken an der Sache ist: Heute kann ichs, ich kanns auch nachvollziehen, morgen kann ichs nicht mehr berechnen!! Ich muß alles kontinuierlich immer wieder rechnen!! Erst dann lerne ich was, wobei vieles auch einfach nur auswendiglernen und nicht wirkliches nachvollziehen ist!! Ist halt ne verflixte Sache !!! |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
