grenzwerte

25.09.2008, 15:40

x-Rail

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grenzwerte

Hallo.
Könntet ihr mal folgende Grenzwerte kontrollieren? Danke.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to\infty } \frac{ln(x)}{x}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} \frac{\tan(x)}{x}= ex. nicht \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1 }\frac{x³-2x+1}{x²-1}=\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to\infty } x =\frac{sin(x)-x}{x³} = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

tigerbine: latex

25.09.2008, 15:43

x-Rail

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$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{tan(x)}{x} \end{eqnarray*}$ ex. nciht

Hab das mit l'Hopital gelöst.

25.09.2008, 15:54

mYthos

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Zitat:

Original von x-Rail
...
Hab das mit l'Hopital gelöst.

Dann leider falsch. Also versuche es nochmals!
Ausser dem richtigen ersten stimmt sonst keines.

mY+

25.09.2008, 15:56

x-Rails

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Sind alle falsch?

25.09.2008, 15:58

mYthos

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Nur der erste Grenzwert ist richtig.
Bei L'Hospital musst du richtig ableiten.

Zu 4) Welchen Wert kann der Betrag des Sinus maximal erreichen?

mY+

25.09.2008, 16:35

x-Rails

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2) $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{tan(x)}{x}= ...\frac{sin(x)}{cos(x)x}=...\frac{cos(x)}{-sin(x)\cdot x +cos(x)} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} ...\frac{-sin(x)}{-cos(x)}=...tan(x) \end{eqnarray*}$

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25.09.2008, 16:37

x-rails

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3) $\begin{eqnarray*} ...\frac{x³-2x+1}{x²-1}=...\frac{3x²-2x}{2x}=...\frac{3x}{2} \end{eqnarray*}$

25.09.2008, 16:54

x-Rails

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Kann mir bitte jemand helfen? Ich habe überall dort, wo lim steht ... gemacht

25.09.2008, 17:09

Airblader

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Es wäre schön, wenn du keine Doppel- und Dreifachposts machst.
Außerdem könntest du uns ruhig mehr Zeit geben, als eine viertel Stunde, oder?

Wir haben alle auch noch andere Dinge zu tun - und selbst hier bist du nicht der Einzige, der Hilfe sucht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei der 2) stimmt die erste Zeile, die du geschrieben hast - und ab da kannst du den Grenzwert bilden.
Wie du auf die Zeile danach kommst, und warum dann auch noch tan(0) nicht existieren sollte (falls es bis dahin stimmen würde), ist mir unklar.

Bei der 3) stimmt deine erste Anwendung von l'Hospital.
Und dann kannst du doch schon den Grenzwert bestimmen.

Auch hier: Was sollen die seltsamen Umformungen danach?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 1} \frac{3x^2-2x}{2x} \neq \lim_{x\to 1} \frac{3x}{2} \end{eqnarray*}$

air

25.09.2008, 17:26

x rails

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Hey, danke.

Sorry wegen des Doppelposts.
3) $\begin{eqnarray*} ...\frac{3x²-2x}{2x}=\frac{3}{2}x-1=-1 \end{eqnarray*}$

2) wie kann ich dann weiter fortfahren?
$\begin{eqnarray*} ...\frac{cos(x)}{-sin(x) \cdot x+cos(x)}=...\frac{-sin(x)}{-cos(x)\cdot x+ sin(x) -sin (x)} \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} ...\frac{sin(x)-x}{x³}=...\frac{cos(x)-1}{3x²}=...? \end{eqnarray*}$

25.09.2008, 17:31

Airblader

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Die 3) ist immer noch falsch. Beachte, dass x gegen 1 und nicht gegen 0 gehen soll.

Bei der 2) lies dir doch einfach nochmal meinen Post durch, denn wie ich sagte: Du musst nichts mehr machen, du kannst den Grenzwert jetzt bilden.

Für die 4) braucht man l'Hospital nicht unbedingt...aber du kannst es natürlich auch so machen.
Auch hier kannst du den Grenzwert jetzt bilden. Bedenke nämlich, welche Werte cos(x) nur annehmen kann und die Tatsache, was mit dem Nenner für x->oo passiert.

air

25.09.2008, 17:43

x Rails

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Also
2) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1}=1 \end{eqnarray*}$ denn das Produkt geht gegen 0
3) geht gegen $\begin{eqnarray*} 1/2 \end{eqnarray*}$
4)der Nenner geht gegen unendlich, der Zähler ist periodisch, allerdings hab ich keine ahnung wie ich das lösen kann (egal wie)....

Wink

Wink

grüße!

25.09.2008, 17:56

klarsoweit

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RE: grenzwerte
Noch ein Tipp zu 2: es reicht, wenn man sich auf $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x} \end{eqnarray*}$ beschränkt.

zu 4: da würde ich erstmal den Bruch auseinander ziehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(x)-x}{x^3} = \frac{sin(x)}{x^3} - \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

Der Grenzwert von dem 2. Bruch ist klar. Beim ersten Bruch nutze:

$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{x^3} \leq \frac{sin(x)}{x^3} \leq \frac{1}{x^3} \end{eqnarray*}$

25.09.2008, 18:03

mYthos

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2) stimmt nun

3) nach wie vor falsch, weil du den Zähler nicht richtig abgeleitet hast!

4)
Den SIN im Zähler kannst du weglassen, weil dessen Absolutwert maximal 1 ist und nachher noch -x (x wird unendlich) steht!

EDIT: Das Trennen des Bruches ist noch besser.

mY+

25.09.2008, 18:05

x_rail

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Danke für den Tipp, klarsoweit.
Das bei 4) ist mir noch nicht so klar. Die (-)1 im Zähler kommt von den maximalen Werten, die sin(x) annehen kann, oder? Also müsste der Grenzwert doch +/- 0 sein...?

25.09.2008, 19:36

mYthos

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So ist es, bei 4) ist der Grenzwert 0, denn beide Brüche gehen gegen Null. Der erste wird zwischen zwei Terme "eingekesselt", die beide gegen Null gehen, somit bleibt dem Bruch ja auch nichts anderes mehr übrig.

Jetzt musst du nur nochmals 3) richtig machen ...

mY+

25.09.2008, 20:29

Airblader

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Zitat:

Original von mYthos
3) nach wie vor falsch, weil du den Zähler nicht richtig abgeleitet hast!

Da hast du natürlich recht - wie konnte ich das übersehen unglücklich

unglücklich

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air

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