Abstand von Ebenen

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Donna Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand von Ebenen
Also ich soll den Abstand von diesen 2 Parallelen Eben bestimmen sind parallel weil das kreuzprodukt 0 ist




Soll ja mit dieser formel gehen jedoch hab ich garnich R1 und R2 oder irre ich mich da irgendwo?

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

warum so komische Formeln verwenden? was sollen diese r1,r2 überhaupt sein?

Nehme einen beliebigen Punkt von E1 und berechne seinen Abstand zu E2.
Dazu kannst du entweder auf gute alte Methoden (zu E2 senkrechte Gerade durch den Punkt mit E2 schneiden gibt den Lotfußpunkt) oder halt auf andere wenigstens bekanntere Formeln zurückführen (Hessenormalform =>....).

Das die parallel sind, siehst du hoffentlich auch ohne das Kreuzprodukt.
Kann das große LGS eine Lösung haben?
 
 
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

R1 und R2 stellen einfach 2 beliebige Ortsvektoren der Ebenen dar, wobei von jeder Ebene ein Ortsvektor ausgewählt wird.

//edit: Und das ist keine komische Formel, sondern sollte die Hessesche Abstandsformel darstellen. Der Threadsteller hat wohl das Gleichheitszeichen und die Variable für die Distanz vergessen.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand von Ebenen
Deine Formel ist ein Teil der Hesse'schen Normalvektorform, mit deren Hilfe man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene berechnen kann. (gilt für R³)

Die Voraussetzungen, dass du in die Formel einsetzen kannst, sind folgende.

1.Die Abstandsfigur (=Ebene) muss in Koordinatenform gegeben sein.
2. Du brauchst die Koordinaten des Abstandspunktes.

Da du nun den Abstand zwischen 2 Ebenen berechnen sollst, berechnest du dir aus einer Ebene irgendeinen beliebigen Punkt und das ist dann der Abstandspunkt.
Dann ist die andere Ebene deine Abstandsfigur, die du so umformen musst, dass da steht:

blablabla = 0

Und nun setzt du in folgende Formel ein:

d = Bruchstrich machen, im Zähler steht: Ebene in Koordinatenform und für x, y, z die Koordinaten des Abstandspunktes einsetzen.
Und im Nenner steht der Betrag des Normalvektors der Ebene.

Dann das ganze noch unter Betragstriche setzen.
Und die Betragsstriche sind dafür da, falls da eine negative Zahl rauskommt, dass die automatisch positiv ist, weil ja ein Abstand keine Minuszahl sein kann.

z.b.
e: x - 2y + 2z = 7 >> umschreiben in: x - 2y + 2z - 7 = 0
P= (1/ 2 / 1)





lg kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry hab ich ganz vergessen mit dem D und dem gleichzeichen

hab jetzt mal beide eben in die HNF gebracht falls ich das richtig gemacht habe

E1

E2
E1

Wie mache ich jetzt weiter?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, falsch...lies mal meinen obigen Post.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand von Ebenen
Das brauchst hier garnicht machen.

Einfach die Differenz der Absolutglieder bilden und mit 1/|n|
multiplizieren.
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

ALso versuche ich das einfach mal hab den Punkt 8,9,7 gewählt



ich hoffe ich hab alles richtig gemacht
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

(13-48)/7 = -5

der Abstand demnach 5
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

richtig! Freude

edit: ich meinte natürlich Poffikus Augenzwinkern
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ja garnichtmal so schwer kann ich das denn immer so anwenden oder war das jetzt ne ausnahme und man baucht normalerweise die HNF?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

das kannst du immer so anwenden, und es ist total simpel.
hab dir die voraussetzungen oben hingeschrieben.

Wo es daher nicht geht, ist, wenn du den Abstand zwischen einer Gerade und einem PUnkt berechnen sollst, weil man die Gerade nur in Parameterform und eben nicht in Koordinatenform in R³ angeben kann.

Und da müsstest du auf den Weg zurückgreifen, den Loed dir oben beschrieben hat.

Eine Ebene aufstellen, die den Abstandspunkt als Punkt hat und als Normalvektor den Richtungsvektor der Geraden.
Dann diese Ebene mit der Geraden schneiden, dann erhältst du den Schnittpunkt.
Und d ist dann der Betrag des VektorsPS.

lg kiki
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

richtig! Freude

Hast denn schon mal was Falsches von mir gelesen ? Augenzwinkern
(außer Madam ohne e)



Das war ja garnichtmal so schwer kann ich das denn immer so anwenden oder war das jetzt ne ausnahme und man baucht normalerweise die HNF?

je nachdem was du jetzt meinst ?, wars auch ne Ausnahme


und man baucht normalerweise die HNF

ja die brauchst, nur WO ist das immer wiederkehrende HNF Prob ?


Ebenengleichung * 1/|n| ist HNF fertig.
Weil beide n hier gleich sind ist's nochmal vereinfacht.

e1 HNF: 1/7 * (3*x-2*y+6*z-13=0)
e2 HNF: 1/7 * (3*x-2*y+6*z-48=0)
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
richtig! Freude

Hast denn schon mal was Falsches von mir gelesen ? Augenzwinkern
(außer Madam ohne e)


Mah, da hätt ich ja endlich mal einen Fehler bei dir entdecken können, ich hab das aber als das englische Madam gelesen. böse
Also du siehst...für mich bist noch immer unfehlbar, hihi.

vor Ehrfurcht erstarrt:
kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

danke ihr habt mir sehr geholfen
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

vor Ehrfurcht erstarrt:

Rühr dich, sonst trau ich mich nicht mehr in die Nähe,
... schuldig fühl Augenzwinkern
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
... schuldig fühl Augenzwinkern


hihi, so mag ich's!
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