Kürzester Abstand Punkt zu Geraden

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Donna Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzester Abstand Punkt zu Geraden
Hi ich bins nochmal ich weiss genau dass so eine Aufgabe in der Art in der nächsten Klausur dran kommt wie: welcher Pubkt auf der Geraden hat den kürzesten Abstand. Ich nehme mal an damit ist der Abstand zur Ebene gemeint oder was meint ihr? Hab leider keine ähnlichen Aufgaben in meinen Büchern gefunden wie kann man denn sowas rechnen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kürzester Abstand Punkt zu Geraden
Jetzt bin ich verwirrt. Du ahst die Aufgabe nirgens gefunden, weist aber das sie drankommt, aber nicht wozwischen der Abstand berechnet werden soll?

In der Analytischen Geometrie sind ja die Klassiker:

Abstand Punkt - Gerade
Punkt Ebene

Gerade - Ebene (wenn parallel)

Ebene - Ebene (wenn parallel)

Was meinst Du denn jetzt genau verwirrt
 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kürzester Abstand Punkt zu Geraden
wenn die ebene nicht parallel ist zur geraden oder die gerade, dann schneiden die sich ja in einem Punkt. dann ist der kürzeste abstand ja sowieso 0 cm.

das gleiche gilt für 2 ebenen, die NICHT parallel zueinander sind. die schneiden sich dann und ihr kürzester abstand ist 0.

wenn du den abstand zwischen gerade und ebene willst, die aber parallel sein sollen, dann nimmst du von der geradengleichung den gegebenen punkt und die ebene in koordinatenform und setzt in die hessesche normalvektorform ein.

lg kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal was er meint ist halt z.b wenn man eine gerade und eine ebene hat die parallel sind dass man da ausrechnen soll welche punkt auf der geraden den geringsten abstand zur ebene hat
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Gerade parallel zur Ebene ist, dann hat jeder Punkt der Gerade den gleichen Abstand zur Ebene.
Denn man muss ja sowieso immer nur den Abstand berechnen, der entsteht, wenn man vom Abstandspunkt im rechten Winkel auf die Abstandsfigur zufährt.

Stell dir doch mal einen Bleistift (=Gerade) und ein Blatt Papier (=Ebene) vor, die du so in die Luft hältst, dass sie parallel sind und dann siehst du, dass der Abstand immer gleich sein muss.

lg kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

wie löse ich denn z.b diese Aufgabe hier

1) Gesucht wurde der minimale Abstand eines Punktes zu einer Geraden.


g:
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Mädel, überleg doch mal.
Wenn du keinen Punkt gegeben hast, von dem aus du den Abstand berechnen sollst, kannst das doch gar nicht lösen.

Zeichne dir doch mal eine Gerade und dann bestimm den minimalsten Abstand.

Da würde von dir sofort die Frage kommen: ja von wo zur Gerade soll ich den minimalsten Abstand berechnen.

Da muss doch noch ein Punkt gegeben sein und wie man das dann macht, hat dir bereits LOED geschrieben und ich auch.

lg kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Also in der Aufgabenbeschreibung steht :
Ebene bilden die orthogonal auf g steht und S enthält, dann Durchstoßpunkt (F) von g durch E berechnen, zuletzt den Betrag des Vektors zwischen Durchstoßpunkt und S nehmen.).

Leider verstehe ich nicht so genau was das S sein soll
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Was wird denn in der Vektorrechnung mit Großbuchstaben bezeichnet????
Und was musst du gegeben haben, damit du so eine Aufgabe überhaupt lösen kannst?????

Erklär mir das mal anhand deiner Angabe.


edit:

Eine Ebene aufstellen, die den Abstandspunkt als Punkt hat und als Normalvektor den Richtungsvektor der Geraden.
Dann diese Ebene mit der Geraden schneiden, dann erhältst du den Schnittpunkt.
Und d ist dann der Betrag des VektorsPS.

Mir scheint, du hast noch niemals zu einer Rechnung eine Skizze gemacht und versucht, dir einen Lösungsweg anhand der Skizze herzuholen.
Ohne Skizze kann man sowieso NIE kapieren, was man in der Vektorenrechnung überhaupt tun muss und wie man ein Beispiel lösen soll.
Wichtig ist, dass man alles einzeichnet, was gegeben ist und ebenfalls alles beschriftet, was man überhaupt haben will.
Und wenn man das macht, dann beginnt man überhaupt erst zu sehen, wie der Lösungsweg sein muss und was man dazu braucht.

lg kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt schon mit der Skizze Also als erstes muss ich ja die orthogonale Ebene finden deren skalarprodukt mit der geraden = 0 ist wenn mich nicht alles täuscht
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es aber unendlich viele Ebenen, die diese Bedingung erfüllen.
DU BRAUCHST ABER EINE GANZ BESTIMMTE EBENE UND NICHT IRGENDEINE VON DENEN.

Beantwort mir mal meine zwei Fragen von meinem vorigen Post.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Und erklär mir mal, was eine Ebene überhaupt ist. Wie muss man sich eine Ebene überhaupt vorstellen und was muss man von einer Ebene kennen, damit man sie beschreiben kann.
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Ebene ist ja eigentlich nur ein Punkt von dem 2 linear unabhängige Vektoren weggehen. Ich würde sagen man braucht den stützvektor und den richtungsvektor.
Sorry aber an den ganzen Definitionen harks so nen bisschen bei mir
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte auch überhaupt nicht dieses mathekauderwelsch hören, sondern ganz einfach in deutschen worten ausgedrückt, was eine ebene ist und wie man sich die vorstellen muss, denn da fängts dann an, dass man endlich kapiert, was man tut, wenn man mal weiß, was man da überhaupt tut und wie das aussieht.
kannst es mir sagen, wie eine ebene ausschaut?

lg kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen eine Ebene sieht aus wie eine Raute
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Nein..

eine Ebene ist wie ein Blatt Papier, das du in einer ganz bestimmten Lage in die Luft halten kannst.
Du musst dir bloß vorstellen, dass sich das Papier in alle Richtungen durchs ganze Universum zieht.

Wenn du nun das Blatt ein bisserl schräger hältst, hast du schon eine ganz andere Lage der Ebene und somit eine ganz andere Gleichung der Ebene.
Denn jede Ebene ist im Koordinatensystem fixiert. Jeder Punkt, den du auf dieses Blatt draufmalst, ist ein Punkt der Ebene und jeder Pfeil, den du drauf malst, ist ein Richtungsvektor der Ebene.

Wenn ich nun in einem Zimmer ein Blatt in einer bestimmten Lage in die Höhe halt, dann weg gehe und du kommst ins Zimmer und ich sag zu dir: Halte das Blatt genauso, wie ich es vorhin gehalten habe.
- Was müsst ich dir dann sagen, damit du es genau gleich in die Luft halten kannst wie ich es getan hab?

Ich müsste dir einen Punkt sagen, der auf dem Blatt drauf war. Und in diesen Punkt hinein müsst ich einen Bleistift setzen und zwar so, dass er im rechten Winkel auf das Blatt gestanden ist, sodass DU nun das Blatt oben auf legen kannst. Und der Bleistift wär dann der Normalvektor der Ebene.
Man könnte ihn auch als Tischbein von einer Tischplatte (=Ebene) sehen. Er muss im rechten Winkel auf die Fläche stehen.

Oder ich hätt dir auch 2 Pfeile an den Punkt halten können, sodass du dann das Blatt oben auf die 2 Pfeile drauflegen hättest können.

Daher gibt es nun 2 Möglichkeiten, wie man die Ebenengleichung aufstellen kann:

1. Parameterform:

X = Punkt + u * 1. Richtungsvektor + v * 2. Richtungsvektor

>> die ist aber total umständlich zu rechnen....daher versucht man immer, sie zu umgehen und nimmt:

2. Die Koordinatenform:

Normalvektor * X(x/y/z) = Normalvektor * Punkt

Die Ebenengleichung ist bloß dazu da, dass du dir jeden beliebigen Punkt X(x/y/z) berechnen kannst, der auf der Ebene aufgemalt ist.

Die Gerade hingegen ist wie ein Bleistift, den du in einer bestimmten Lage in die Luft hältst. Dieser Bleistift setzt sich halt nur unendlich in beide Richtungen fort.
Für die Gerade brauchst du einen Punkt und den Richtungsvektor und setzt in die Parameterform der Geraden ein:

X = Punkt + t * Richtungsvektor


Nun zu deinem Beispiel:

Du willst den Abstand von einem Punkt zu einer Geraden wissen.
Den Abstand zeichnet man immer so ein, dass man vom Abstandspunkt im rechten Winkel auf die Gerade zufährt.
Mach das mal in einer Skizze.
Bezeichne diesen Abstand mit d. Die Gerade mit g und den Punkt mit P oder S oder Kasperl...wie auch immer.

Nun nimm ein Blatt Papier her und stelle das so zu deiner Skizze dazu, dass die Gerade im rechten Winkel (also wie ein Tischbein) zum Blatt ist.
Und dein Blatt muss durch den Abstandspunkt gehen. Das heißt, der Abstandspunkt muss auf dem Blatt oben sein.

Und nun schau, was du von diesem Blatt brauchst, damit du die Gleichung aufstellen kannst in Koordinatenform.

und das beantwort mir bitte - mit deinen Worten - nicht mit irgendwelchen dahergefaselten mathematischen Begriffen, mit denen du eh nix anfangen kannst.
Versuchs zu begreifen, denn die Vektorenrechnung ist total einfach.
Du brauchst dir nur in der Luft nachstellen, was du berechnen sollst und dir überlegen, während du hinschaust, was du brauchst.

lg kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brauche ja nur den punkt S alles andere ist ja gegeben aber ich keomme einfach nicht drauf wie ich diesen berechenn soll
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das die beantwortung meiner frage?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Was wird denn in der Vektorrechnung mit Großbuchstaben bezeichnet????
Und was musst du gegeben haben, damit du so eine Aufgabe überhaupt lösen kannst?????

Erklär mir das mal anhand deiner Angabe.



Hallo kiki,

das darfst mir auch mal erklären, weiß ichs nicht.
AAber dran halten werd ich mich nacher nicht, *nurmalsoinfo*,
hab nämlich meine eigenen Regeln. *g*
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich muss man nur wissen wo der Bleistift auf der ebene hinzeigt
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das ist falsch.

Dann wäre die Ebene nicht fixiert im Koordinatensystem, denn ein Vektor hüpft ununterbrochen herum, zwar immer mit der gleichen Richtung, aber der kann nach Paris springen und dann nach Rom....man wüsste dann gar nicht, wo genau die Ebene im Koordinatensystem liegt.
Und man könnte nicht einen einzigen Punkt der Ebene berechnen.

Noch dazu reicht EIN EINZIGER RICHTUNGSVEKTOR nicht, um die Lage der Ebene bekannt zu geben.

Halt doch mal einen Bleistift in die Luft und leg ein Blatt Papier drauf, da könntest nämlich das Blatt Papier um den Bleistift herumdrehen. Sie ist also nicht eindeutig fixiert im Koordinatensystem.

Erst wenn du ZWEI Richtungsvektoren hast, dann kannst die Ebene drauf legen. ODER wenn du das Tischbein des Blattes hast, dann könntest du die Ebene auch eindeutig drauf setzen.

Aber das alles nur, wenn du einen Punkt der Ebene kennst, in die du die Vektoren hineinsetzen kannst, denn sonst könnts ja auch die Ebene sein, die 2 km darunter liegt.
Vektoren sind nicht fixiert im Koordinatensystem. Punkte schon.

Also, weißt jetzt schon, welche Ebene du bei deiner Abstandsberechnung aufstellen musst und was du von dieser Ebene brauchst?
Hast es schon skizziert und ein Blatt Papier so hingestellt, dass die Gerade das Tischbein deiner gesuchten Ebene ist?
Und was brauchst noch von deiner Ebene, damit du in die Koordinatengleichung einsetzen kannst?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff

Hallo kiki,

das darfst mir auch mal erklären, weiß ichs nicht.
AAber dran halten werd ich mich nacher nicht, *nurmalsoinfo*,
hab nämlich meine eigenen Regeln. *g*



Genies dürfen im Chaos wühlen! Augenzwinkern
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Ja man braucht ja das Tischbein also den Normalvektor. In den müsste man dann den gesuchten Punkt einsetzten um die Gleichung der Ebene zu bekommen
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

welcher punkt ist denn gesucht?
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

man braucht 2 punkte welche die richtung felstlegen und die zeiht man dann von einander ab aber keine ahnung wie ich auf die punkte kommen soll
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten liest du dir alle meine Beiträge in diesem Thread noch einmal genau durch.
Denn da steht bereits alles, was du suchst, was du berechnen sollst und wie du dazu kommst.

lg kiki
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich jetzt schon zig mal gelesen und komm trotzdem nicht drauf kannst du nicht einfach sagen wie ich auf die ebene komme?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich doch schon....zig-male.
hast schon ein einziges mal eine skizze gemacht, eingezeichnet und bezeichnet, was du brauchst?
hast dann schon die ebene so hingestellt, dass sie durch den abstandspunkt geht und dass die gerade wie das tischbein zur ebene ist?

hast schon durchgelesen, was man braucht um diese ebene aufzustellen.

hast dir überhaupt schon mal durchgelesen, was ich dir über S gesagt habe und was du überhaupt bei der Angabe gegeben haben musst, damit du einen Abstand berechnen KANNST?

Wo steht eigentlich deine vollständige Angabe dieses Beispiels?
Hast dich auch schon mal so lange mit meinen Beiträgen beschäftigt, wie ich sie geschrieben habe?
Donna Auf diesen Beitrag antworten »

ich beschäftige mich damit schon den ganzen Tag lang soll das jetzt heissen, dass wenn man den Abstanspunkt nicht vorgegeben bekommt diese Aufgabe nicht Lösen kann?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Mädel, überleg doch mal.
Wenn du keinen Punkt gegeben hast, von dem aus du den Abstand berechnen sollst, kannst das doch gar nicht lösen.

Zeichne dir doch mal eine Gerade und dann bestimm den minimalsten Abstand.

Da würde von dir sofort die Frage kommen: ja von wo zur Gerade soll ich den minimalsten Abstand berechnen.

Da muss doch noch ein Punkt gegeben sein und wie man das dann macht, hat dir bereits LOED geschrieben und ich auch.

lg kiki


Sag mal, willst du mich jetzt verarschen???????

Das hab ich dir heute Mittag um 12.20 gepostet!
Hättest du diesen Thread wirklich zig-mal durchgelesen, wäre dir das zig-mal aufgefallen!

Soviel zum Thema "durchlesen".

Was du willst, ist, dass dir jemand die Lösung auf dem Silbertablett serviert.
Von mir kriegst das bestimmt nicht!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Schon oft hab ich mich gefragt was das denn soll, dass Abiturienten
die sich never again in ihrem Leben mit analytischer Geometrie,
Differentialrechnung oder was auch sonst immer,
rumplagen werden müssen, dennoch das hinter sich bringen
müssen, obwohl bei vielen unübersehbar bleibt, dass sie nicht
wirklich wissen was sie tun.
Eben eintrainieren wies geht und an den Zahlen dann durchrechnen
müssen. Das ist in meinen Augen vergeudete Energie, die nichts
wirklich bringt.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ganz deine Meinung, aber es geht nicht darum, dass sie in 10 Jahren noch Vektorenrechnung usw. beherrschen, sondern ums selbstständige Denken und vor allem DENKEN WOLLEN!!!
Und das ist für mich Sinn und Zweck der Mathematik in der Schule.
Aber das zieht sich sowieso breitgefächert durchs ganze Schulspektrum.
Das sind nämlich genau auch die Leute, die zu jedem Idiotenthema Pro und Contras vorgekaut brauchen, weil sie keinen einzigen selbstständigen Gedanken fassen können....
Und wer zwingt sie überhaupt, Abi zu machen....
Ach und Schluß jetzt...wozu reg ich mich auf....alles ganz easy going das, hihi.

brodelnde grüße
kiki
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