Numerik: Trapezformel

02.07.2006, 13:48	Milchbub	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerik: Trapezformel soll beweisen, dass für den quadraturfehler der trapezformel folgende fehlerabschätzung gilt: $\begin{eqnarray} \mid \int_{b}^{a}~f(x)~dx - I_1(f) \mid \ \leq 5/12 h^3 max_(r e [a,b])\mid f''(r) \mid \ \end{eqnarray}$ das soll irgendwie mit taylorentwicklung gehen, kann mir jemand sagen wie ich vorgehe
02.07.2006, 15:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Numerik: summierte Trapezformel Also du willlst Doch jetzt den fehler der Trapezregel berechnen - oder den der zusammengesetzten Trapezregel, weil im Titel steht summierte Trapezformel? Die Allgemeine Lösung lautet da: I steht für das Integral $\begin{eqnarray} \|I(f) - I_{1}(f)\| \leq \frac{1}{2}\max_{x \in [a,b]} \|f''(x)\| \int_{a}^{b}~(x-a)(b-x)~dx =\frac{(b-a)^{3}}{12}\max_{x \in [a,b]} \|f''(x)\| \end{eqnarray}$ Zum Beweis dieser Formel benötigt man: Die Allgemeine Abschätzung des Quadraturfehlers einer interpolatorischen integrationsformel für (n+1) Knoten. Hier ist n=1. Zum Beweis dieser Formel wiederum benötigt man die Fehlerabschätzung für den Interpolationsfehler des Interpolationspolynoms. vielleicht habt ihr die ja im Skript stehen. Gruß
02.07.2006, 15:44	Milchbub	Auf diesen Beitrag antworten »
die allgemeine lösung hab kenn. nur soll ich sie irgendwie mit taylor herleiten. das ist das problem.
03.07.2006, 17:50	Milchbub	Auf diesen Beitrag antworten »
die taylor entwicklung soll man für die fkt. $\begin{eqnarray} g(h) = \int_{a}^{a+h}~f(x)~dx \end{eqnarray}$ in h = 0 austellen. bitte helft mir.

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