Stochastik-einseitige Hyphotesentests

02.07.2006, 19:16

pingu

Stochastik-einseitige Hyphotesentests

Hallo zusammen!!!! Wink

Hab hier 2 Aufgaben, bei denen ich nicht ganz drauskomme. Und zwar leutet die folgendermassen:

1) Unter 822 Patienten mit einem Karzinom der Bauchspeicheldrüse hatten 387 Blutgruppe A (Bevölkerungsanteil 42,5%). Ist die Abweichung signifikant?

Man meint ja mit signifikant 5%. Ist hier also die Frage, ob die Abweichung mehr als 5% beträgt? Und wie rechne ich das überhaupt aus? Die Prozentzahl der Patienten beträgt : 387/822, also 47,08%
Muss ich jetzt einfach 47,08% - 42,5% rechnen? Würde dann etwa 4% geben. Heisst das nun die Abweichung ist nicht signifikant? Oder muss man hier etwas totl anderes rechnen?

2) 3 Monate nach einer Wahl, in der die Regierungspartei 51% der Stimmen erhielt, wird eine Umfrage unter 8000 Personen durchgeführt. Eine der Fragen lautet: "Wenn nächsten Sonntag Wahlen wären: Würden Sie wieder die Partei wählen, die zur Zeit die Regierung bildet?" Auf diese Fragen antworten (nur) 382, dass sie dies tun würden. HAt die Regierungspartei die mehrheitliche Unterstützung der Bevölkerung verloren?

382/800 wären ja hier 47.75%. Das würde ja in diesem Falle ja heissen? Ist die Aufgabe wirklich so einfach oder hab ich wieder mal etwwas falsch gemacht??

Wär nett, wenn ihr mir helfen könntet traurig

Grüsschen

02.07.2006, 23:33

Teutone

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Ich gehe mal davon aus hier habt Tests dieser Art schon mit den entsprechenden Begriffen schon erarbeitet.

Zitat:

Man meint ja mit signifikant 5%. Ist hier also die Frage, ob die Abweichung mehr als 5% beträgt? Und wie rechne ich das überhaupt aus? Die Prozentzahl der Patienten beträgt : 387/822, also 47,08%
Muss ich jetzt einfach 47,08% - 42,5% rechnen? Würde dann etwa 4% geben.

Ihr sollt ja einen einseitigen Hypothesentest machen. Dazu braucht man nun erstmal die Hypothesen.

Hier hilft deine Rechung erstmal als grober Überschlag. Der Anteil der tatsächlich Erkranken ist anscheinend größer als der Bevölkerungsanteil. Die Differenz legt eventuell nahe, dass der Unterschied wirklich signifikant ist, mehr aber auch nicht!

$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ beschreibt die Anzahl der Erkrankten.

Die zu überprüfende Hypothese ist somit $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ und deren Gegenereignis:

$\begin{eqnarray*} H_0:p<0,425 \qquad H_1:p\geq 0,425 \end{eqnarray*}$

Daraus folgt der Ablehnungsbereich für $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \overline{A}=(k \ldots 822) \end{eqnarray*}$

Gesucht ist dann:

$\begin{eqnarray*} P(X\geq k)\leq \alpha \qquad \text{ mit } \alpha=0,05 \text{ und } X\sim B_{822;0,425} \end{eqnarray*}$

Das Ganze dann mit der Normalverteilung approximieren.

Vielleicht nochmal zum groben Verständnis:

Wir vermuten, dass der Anteil größer ist als der Bevölkerungsanteil. Also können wir diese Vermutung nur indirekt "beweisen", indem wir zeigen, dass das Gegenteil unwahrscheinlich ist. Dieses Gegenteil ist die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ .

Von dieser Hypothese widerrum nehmen wir den Ablehnungsbereich und wir wollen eine Entscheidungsregel $\begin{eqnarray*} (k\geq \text{irgendwas}) \end{eqnarray*}$ aufstellen, bei der wir höchstens mit 5% (Signifikanzniveau) einen Fehler begehen, wenn wir diese ablehnen (Fehler 1. Art)

Die 2. Aufgabe funktioniert ganz ähnlich.

Soweit klar, einfach nochmal fragen.

edit: Ich hasse es, Fragen Sonntag Abend zu beantworten, die wahrscheinlich Hausaufgaben zu Montag sind und ich so nie nen Feedback erhalte, weil ich zu spät bin und es den Fragesteller dann nicht mehr interessiert. traurig

03.07.2006, 17:57

pingu

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Danke fürs Antworten!!

Ja, ich hätte da noch eine Frage, und zwar betrifft dies den Ablehnungsbereich. Muss k unter 0.452 liegen, zugleich aber nicht über der Wahrscheinlichkeit von 5% liegen?

Übrigen stimmt´s, die Aufgabe wäre auf heute gedacht gewesen, aber ich möchte dennoch versuchen mir Klarheit zu verschaffen. Augenzwinkern

Danke schon im Voraus smile

03.07.2006, 23:59

Teutone

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Zitat:

Muss k unter 0.452 liegen, zugleich aber nicht über der Wahrscheinlichkeit von 5% liegen?

Nein, ich denke du wirfst da einiges durcheinander.

Die Hypothesen decken erstmal einfach alle möglichen Wahrscheinlichkeiten ab. Nun willst du ja $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ablehnen, da es anscheinend falsch ist.

Im extremen Beispiel $\begin{eqnarray*} k=0 \end{eqnarray*}$ würden alle Werte für $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ in den Ablehnungsbereich $\begin{eqnarray*} \overline{A}=(0\ldots 822) \end{eqnarray*}$ fallen und somit würden wir $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ immer ablehnen und $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ annehmen.

Nur leider ist das so ziemlich sinnlos, da nun die Wahrscheinlichkeit sehr hoch ist, dass wir die Nullhypothese auch ablehnen, obwohl sie möglicherweise doch richtig ist (Fehler 1. Art, fälschlicherweise ablehnen der Nullhypothese).

Wir suchen also ein möglichst großes $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ als Untergrenze für den Ablehnungsbereich von $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ , wo wir, wenn wir $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ablehnen, höchstens einen Fehler von $\begin{eqnarray*} 5% \end{eqnarray*}$ begehen können.

Klingt alles so kompliziert, ist es aber eigentlich gar nicht.

04.07.2006, 16:25

pingu

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Ahhh ich glaub ich check´s jetzt! Freude

Du meinst man muss k quasi solange ausprobieren, bis es die Wahrscheinlichkeit von 5% überschreitet, oder?

gruss Pingu

04.07.2006, 16:56

Teutone

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Zitat:

bis es die Wahrscheinlichkeit von 5% überschreitet, oder?

Wenn "es" der Ablehnungsbereich von $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ist, könnte man das so sagen.

Lass mir noch ein bisschen mehr Zeit. Wenn ich Morgen wieder zu Hause und nüchtern bin, schreib ich nochmal was hierzu wenn du noch Interesse hast. Jetzt gehts erstmal ab nach Leipzig als grölender Deuschlandfan. smile

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