Potenzen

26.09.2008, 10:30

sceiler

Potenzen

Hallo,
ich bräuchte mal Hilfe bei dieser Aufgabe.

$\begin{eqnarray*} (3a^2\cdot 2b\cdot c^5)^2 \end{eqnarray*}$

Muss ich hier das 3. Potenzgesetz anwenden? Wenn ja, muss ich dann so rechnen?

$\begin{eqnarray*} (3a^{2}\cdot 2b\cdot c^{5})^2=3a^{2\cdot 2}\cdot 2b^{1\cdot 2}\cdot c^{5\cdot 2}= 3a^4\cdot 2b^2\cdot c^{10}=6a^{4}b^{2}c^{10} \end{eqnarray*}$

oder eher so?

$\begin{eqnarray*} (3a^{2}\cdot 2b\cdot c^{5})^2=9a^{4}\cdot 4b^{2}\cdot c^{10}=36a^{4}b^{2}c^{10} \end{eqnarray*}$

oder muss ich jeden Faktor miteinander multiplizieren? Also

$\begin{eqnarray*} (3a^2\cdot 2b\cdot c^5) \cdot (3a^2\cdot 2b\cdot c^5) \end{eqnarray*}$

26.09.2008, 10:33

Dual Space

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RE: Potenzen
Eher so

Zitat:

Original von sceiler
$\begin{eqnarray*} (3a^{2}\cdot 2b\cdot c^{5})^2=9a^{4}\cdot 4b^{2}\cdot c^{10}=36a^{4}b^{2}c^{10} \end{eqnarray*}$

26.09.2008, 10:36

sceiler

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Wow, das ging aber schnell smile

Vielen Dank für die Hilfe.

26.09.2008, 10:36

Jacques

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Hallo,

Diese Rechnung ist korrekt:

$\begin{eqnarray*} (3a^{2}\cdot 2b\cdot c^{5})^2=9a^{4}\cdot 4b^{2}\cdot c^{10}=36a^{4}b^{2}c^{10} \end{eqnarray*}$

Forme einfach Schritt für Schritt und streng nach den Rechengesetzen um, dann sollte es keine Unklarheiten geben.

Das letzte ist grob falsch, denke daran, dass die Multiplikation assoziativ ist -- und erfinde nicht einfach ein neues „Distributivgesetz“. Big Laugh

26.09.2008, 10:50

sceiler

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Ja, ich war mir nur nicht sicher ob, z.B bei 3a² die 3 mit zur Basis gehört und hab deswegen erst die 3 usw. ausgelassen.
Trotzdem Danke für deine Hilfe, auch wenn ich nicht weiß was du mit "assoziativ" und Distributivgesetz meinst. smile

26.09.2008, 11:01

Jacques

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Zitat:

Original von sceiler

Ja, ich war mir nur nicht sicher ob, z.B bei 3a² die 3 mit zur Basis gehört und hab deswegen erst die 3 usw. ausgelassen.

Die 3 gehört ja auch nicht zur Basis, sondern das ist ein Faktor vor der Potenz (man schreibt das Multiplikationszeichen z. T. nicht hin)

Vielleicht hilft Dir die Herleitung einer ähnliche Umformung:

$\begin{eqnarray*} (ab \cdot cd)^e = ((ab) \cdot (cd))^e = (ab)^e \cdot (cd)^e = a^eb^e \cdot c^ed^e \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von sceiler

Trotzdem Danke für deine Hilfe, auch wenn ich nicht weiß was du mit "assoziativ" und Distributivgesetz meinst. smile

„Assoziativität“ bedeutet, dass es bei mehrfacher Multiplikation nicht darauf ankommt, welche Rechnung man zuerst ausführt. Man kann deshalb beliebig Klammern setzen -- und auch ganz darauf verzichten.

Formal lautet das Gesetz:

$\begin{eqnarray*} a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c \end{eqnarray*}$

Das Distributivgesetz kennst Du bestimmt nur nicht unter diesem Namen:

$\begin{eqnarray*} a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \end{eqnarray*}$

Ich wollte damit nur sagen, dass die Klammern bei

$\begin{eqnarray*} (3a^2\cdot 2b\cdot c^5) \cdot (3a^2\cdot 2b\cdot c^5) \end{eqnarray*}$

einfach wirkungslos sind (--> Assoziativgesetz) und man nicht etwa damit anfangen darf, die Terme wie beim Distributivgesetz über Kreuz zu multiplizieren.

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