Extremwertaufgabe

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Theo Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Hallo!

Ich brauche unbedingt eure Hilfe!!! Gott Gott

Extremwertaufgabe
(HB): Rges (f) = sq[R² + (2pi*f*L - 1/(2pi*f*c)²)]

Rges = Gesamtwiderstand = y
(f) = x

y(x) = R² + (2pi*L*x - 1/(2*pi*c) * 1/x)²

-> y' (x)
-> Null setzen
-> x ausrechnen = f = 1/(2pi) 1/(sq[L*c])



Bitte, es ist sehr, sehr wichtig! traurig
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst uns schon sagen, was wir machen sollen. Sonst wissen wir ja nicht, wie wir dir helfen können!
Theo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brauche y' und den x-Wert ...
mister-mueller Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung
Hi!

Die erste Ableitung Deines Terms ist:

1/2 * ((4*L*c*x^2*Pi^2)^2-1)/(Pi^2*c^2*x^3)

Wenn L und c positiv sind (Induktivität und Kapazität), dann gibt es zwei Nullstellen:

1/2*(1)/(sq(Pi^2*L*c)) und 1/2*(1)/(sq(Pi^2*L*c))

Gruß,

mister-mueller.de
Theo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank! smile

Zitat:
1/2 * ((4*L*c*x^2*Pi^2)^2-1)/(Pi^2*c^2*x^3)

Das ist dann y' (x) oder?

Jetzt müsste ich noch wissen, wie ich davon auf x (=f) komme verwirrt

Das Ergebnis sollte sein:
Zitat:
1/(2pi) 1/(sq[L*c])


Aber wie kommt man darauf???
Theo Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso hilft mir denn keiner? Bitte!! traurig
 
 
mountainflower Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Theo,

da mister-mueller gar keine Erklaerungen abgegeben hat, kann ich seine Ableitung nicht nachvollziehen. Hast Du das nachgerechnet und das selbe gekriegt? In meinen Berechnungen siehts bis jetzt ziemlich kompliziert aus.

Gruss,
mountainflower

Edit: Ups, hab eine bloede Frage gestellt... Aber hab sie jetzt rausgeloescht. Ich rechne mal noch weiter und melde mich dann nochmal.
mountainflower Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, da kann aber wirklich was nicht stimmen. Die erste Formel von R_(ges) schreibst Du doch unten nochmal hin mit f=x und R_(ges)=y, seh ich das richtig? Aber die Formeln sind nicht gleich. Kannst Du vielleicht nochmal kontrollieren, ob Du alle Klammern und Hochzahlen richtig gesetzt hast?
Theo Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Hauptbedingung soll der Gesamtwiderstand sein:
Rges(f) = sq[R² + (2pi*f*L - 1/(2pi*f*c)²)]

wobei: Rges = y und f =x.

Für y(x) steht = R² + (2pi*L*x - [1/(2*pi*c)] * 1/x)²


Ich habe noch notiert, dass man die Klammer ausquadrieren soll. Das habe ich getan und komme nach Vereinfachung auf das Ergebnis:

x^4 = 1 / (16pi³ * C² * L²)

Wenn ich da noch die vierte Wurzel ziehe, komme ich nicht auf das gesuchte Ergebnis, das da lauten soll:

x = (1/2pi) * (1/sq[L*C])


Außerdem weiß ich nicht, ob ich eine Nebenbedingung brauche und wozu ich das Null setzen muss.

unglücklich
mountainflower Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast Du aber wieder das gleiche geschrieben wie oben. Wenn man die Formel fuer R_(ges) nimmt:

R_(ges)(f)=sq[ R² + ( 2pi*f*L - 1/(2pi*f*c)² ) ]

und f=x und R_(ges)=y einsetzt, dann kriegt man doch:

y(x)=sq[ R² + ( 2pi*x*L - 1/(2pi*x*c)² ) ].

Und wie ich das sehe, ist das nicht das gleiche wie

y(x) = R² + (2pi*L*x - [1/(2*pi*c)] * 1/x)².

Siehst Du, was ich meine? Hab ich da einfach einen Knopf, oder stimmt das wirklich nicht?
Theo Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, sorry tut mir Leid ... ich habe es jetzt noch einmal nachgeprüft: Das Quadrat bezieht sich bei Rges auf den ganzen Teil nach R², also:

Rges(f) = sq[R² + (2*pi*f*L - {1/(2*pi*f*c)})²]

traurig
mountainflower Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut, jetzt krieg ich auch das richtige Resultat hin. Also:



Dann ist:

und die Ableitung davon:



Dann musst Du den Nenner gleich Null setzen, weil der Bruch gleich Null ist, sobald der Nenner gleich Null ist. Wenn Du das dann ausrechnest, dann kommt das gegebene Resultat raus. Falls Du bei der Ableitung Probleme haben solltest, koennen wir die auch durchgehen.
Theo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank schonmal!! Mit Zunge

Ich hab leider noch ein paar Probleme damit:
dy/dx > Ist die Ableitung von y und x hier dasselbe?
Ich weiß auch nicht so ganz, wie du auf den Zähler in der Ableitung kommst ...
mountainflower Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das hab ich einfach vergessen als Bruch zu schreiben.

ist einfach die Ableitung von y nach x, das heisst .

Auf den Zaehler bin ich folgendermassen gekommen:



Sei dann und damit

Dann leitest Du y(x) ja (Kettenregel heisst das, soweit ich mich erinnere) so ab:

Und eben dieses g'(x) ergibt Dir dann den Zaehler, da der erste Teil in den Nenner kommt, weils eine negative Potenz hat.

Hilft das schon weiter?


\edit: ' vergessen. So was Winziges aber auch...
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