algebraische Vielfachheit |
| 02.07.2006, 22:18 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| algebraische Vielfachheit was versteht man unter der "algebraischen Vielfachheit" eines Eigenwertes? |
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| 02.07.2006, 22:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Eigenwert hat 2 Vielfachheiten. Zum einen die geometrische, diese ist die Anzahl linear unabhängiger Eigenvektoren, Eigenraumdimension. Die geometrische ist nie größer als die algebraische Vielfachheit: Die Vielfachheit des EW als NST des char. Polynoms. |
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| 02.07.2006, 22:20 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die potenz des linearfaktors im charakteristischen polynom. mfG 20 edit: uiui, alle stürzen sich drauf *G* |
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| 02.07.2006, 22:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: algebraische Vielfachheit Die Potenz des Faktors (x - a) im charakteristischen Polynom. Dabei sei a der Eigenwert. Geometrische Vielfachheit ist die Dimension des durch die zugehörigen Eigenvektoren erzeugten unterraums Man, drei Antworten auf einen Streich 
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| 02.07.2006, 22:37 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Holla die Waldfee............gleich 3 Antworten. Euch allen scheint ja langweilig zu sein (is ja auch kein Fußball heut). Da sag ich doch (DANKE)³ Also mit anderen Worten: charakt. Polynom besitzt 3 NS -> algbr. Vielf. = 3 und Diagonalisierbarkeit nur, wenn algbr. V. = geom. V. |
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| 02.07.2006, 22:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, du hast nicht genau gelesen das char Pol hat insgesamt 9 Nullstellen, bzw. insgesamt 2 verschiedene Nullstellen, aber das interessiert keinen. Die alg. Vielfachheit vom Eigenwert 7 ist 8, die alg. VFH von 2 ist 1. |
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| 02.07.2006, 23:04 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber dann kann ich doch sagen, 9 NS -> 9 algb. V. insgesamt Das müsste doch immer zutreffen. (mir fällt jedenfalls kein Gegenbeispiel ein) Ob die NS jetzt einmal oder öfter vorkommen dürfte dabei doch egal sein. |
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| 02.07.2006, 23:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was interessiert dich die gesamte algebraische Vielfachheit? was soll die aussagen? Dich interessiert die alg. VFH eines EW a und dazu interessiert dich vom charakteristischen Polynom nur der maximale Teiler der Form (X-a)^n. Dann ist n alg. VFH von a. Wieviele NST das Polynom sonst hat, wie es sonst weiter aussieht ist völlig egal. Diagonalisierbar ists dann, wenn FÜR JEDEN EIGENWERT einzeln betrachtet alg=geom. VFH gilt. |
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| 02.07.2006, 23:28 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sitze gerade vor folgendem Problem: Durch Betrachten der algebr. und geom. VFH soll gezeigt werden, dass eine Matrix A diagonalisierbar ist. Charakt. Polynom ist -> Eigenwerte = {1; 1; 4} also alg. VFH von 1 = 2 und alg. VFH von 4 = 1 Bitte erklären! geom. VFH von Eigenvektor (1) = 2 geom. VFH von Eigenvektor (4) = 1 (sieht man jeweils an den bestimmten Eigenräumen) 2=2 1=1 -> A diagonalisierbar, oder was soll ich hier zeigen???? |
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| 02.07.2006, 23:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut darein plaziert, aber WAS sollen wir erklären?? |
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| 02.07.2006, 23:50 | el_studente | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich vor meinem edit geschrieben. Bitte erklären = hab ich es richtig gelöst? |
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| 03.07.2006, 00:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, ob das je stimmt, was du da für VFHen errechnet hast, das ist ohne konkrete Angaben nicht prüfbar. Aber offensichtlich sind, wenn deine Berechnungen hier stimmen, für jeden (der beiden) EW die Vielfachheiten (alg und geom) gleich groß. Die Schlussfolgerung der Diagonalisierbarkeit ist richtig. Es ist eine n,n-Matrix genau dann diagonalisierbar, wenn die Summe der geom. VFH der EW n ist. Bzw. analog: ...wenn also das char. Pol zerfällt und die geom. VFHen maximalst möglich den alg. VFHen entsprechen. Wie immer man es sagt, hier ist es erfüllt und die Matrix ist diagonalisierbar. |
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| 14.01.2007, 13:20 | nixCheck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| barbara Hallo ich sitz gerade vor folgendem Problem: Ich hab die Eigenwerte von folgendem Polynom ausgerechnte: x^4-4x^3+3x^2 und erhalte als Eigenwerte 0,0,1,3 nun soll ich zu diesen EW die algebraischen Vielfachen berechnen. Wie mache ich das? Sorry hab das bis jetzt noch nicht so ganz geblickt. |
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| 14.01.2007, 18:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst dein Polynom ist das charakteristische von einer Matrix, und indem du seine Nullstellen berechnet hast, hast du die Eigenwerte der Matrix berechnet. Naja, wenn du dich nicht verrechnet hast gilt: jetzt schau dir die posts hier drüber nochmal an mfG 20 |
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